降“奧”十八掌之借力打力

電磁波

阿木老叔：姑蘇慕容氏有一門絕學(xué)，專門借力打力，江湖稱以彼之道還施彼身。無論對方施展何種功夫，他都能將之轉(zhuǎn)移力道，反擊對方。要想將其用在解題上，那就得把知識掌握得爐火純青，從而才能快速找到題目中的漏洞，輕松解決難題。

招式剖析

名 稱：借力打力

用 途：主攻比較繁雜，但有一定破綻且只要結(jié)果、不用寫過程的選擇題和填空題。

威力指數(shù)：★★★★★

速記口訣：了解題意鉆空子，以彼之道還彼身！

例1 小明把算式7×（□+5）寫成7×□+5，結(jié)果比原來（ ）。

眼觀六路：要求結(jié)果相差多少，已知7×（□+5）和7×□+5。

大膽猜想：方格里的數(shù)是不確定的，既然不確定，那么它就可以是任何數(shù)。

出招：不妨設(shè)方格里的數(shù)是0，于是有

7×（□+5）=7×（0+5）=35

7×□+5=7×0+5=0+5=5

35-5=30

答：結(jié)果比原來（小30）。

例2 “湊24點(diǎn)”的游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大小王，然后從中任意抽取4張（稱牌組），用加減乘除（可加括號）把牌面上的數(shù)算成24。但每張牌必須用一次且只能用一次，不能用幾張牌組成一個多位數(shù)。如抽出的牌是3，8，8，9，那么算式為（9-8）×8×3或（9-8÷8）×3。在下面四個選項中，唯一無法湊出24點(diǎn)的是（ ）。（第二十一屆華杯賽初賽高年級組）

A.1，2，2，3

B.1，4，6，7

C.1，5，5，5

D.3，3，7，7

眼觀六路：要從四個牌組中選擇無法算出24的一組，已知答案唯一。

大膽猜想：如果四個數(shù)通過運(yùn)算結(jié)果最大都不到24，那么這四個數(shù)就永遠(yuǎn)也算不出24來。

出招：先通過四則運(yùn)算，將四個選項求出最大值。

1，2，2，3通過四則運(yùn)算計算后，最大值是（1+2）×2×3=18。因為最大值是18，因此這牌組不可能算出24。而已知告知我們符合條件的只有一組，故答案是A。

答：唯一無法湊出24點(diǎn)的是（ A ）。

例3 將四邊形ABCD各邊都延長一倍至A′、B′、C ′、D′。連接這些點(diǎn)得到一個新的四邊形A′B′C ′D′。如果四邊形ABCD的面積是1，那么新四邊形A′B′C ′D′的面積是（ ）。

眼觀六路：已知四邊形ABCD的面積，要求新四邊形A′B′C ′D′的面積。

大膽猜想：題中只說是四邊形，并沒有提到該四邊形的特點(diǎn)，也就是說所有四邊形都可以。那么畫一個“好看”的四邊形是不是更好算？

出招：將四邊形畫為正方形，按題意延長各邊。如圖：

顯然，每個三角形的面積正好等于正方形的面積。所以，新四邊形（大正方形）的面積是原來的四邊形（小正方形）的5倍。

答：新四邊形A′B′C ′D′的面積是（ 5 ）。

練練手

小明把算式0.7×（□-2.5）的括號漏寫了，結(jié)果比原來（ ）。（答案見下期）