蘆果漫游數題國之四角相消長

盧聲怡

上一期，蘆果從落單的備用輪子滾動中，成功解釋了亞里士多德的“輪子悖論”，這算是意外收獲吧！這一期，蘆果繼續漫游數題國。聽，是誰在吵架？哦，原來是四個角啊！它們在吵什么呢？想知道？那就往下看吧！

“這輛車居然被自己的輪子追尾了。”蘆果和青鳥大笑不已。還沒等青鳥笑完，蘆果突然想起一個關鍵處，她認真地向青鳥指出：“我跟你說不想看純粹圖形的數題故事，想看有人物的。你倒好，找的人物是坐在車里的司機，而且跟這數題故事也沒啥關系，我們歸根到底，還不照樣看的是圖形——輪子。”

“想看人物呀？簡單，我們找有人聲的地方去就是了。”青鳥背起蘆果，重新飛到天上。他們往前飛了一陣，果然聽到下方傳來吵吵鬧鬧的聲音。

蘆果大喜，拍拍青鳥的腦袋說：“下面肯定人很多，我們降落吧！”

青鳥歪歪腦袋：“第一，你能不能尊重一下老師，不要拍我的腦袋。第二，我覺得下面人不多，好像只有幾個。”

蘆果不好意思地收回手來，問：“你怎么知道只有幾個？明明這么吵。”

“我走南闖北見多了，都說三個女人一臺戲，聽這聲音，我敢肯定那是幾個女……”青鳥一降落到地上，就把最后一個字給吞了回去，因為前方不遠處，圍成一圈爭執不下的，是幾何圖形中的四個角。

在數題國中，與數學有關的事物都有可能變成人物，有眼耳口手，能坐臥立走，會說話，能指手畫腳……這些蘆果都已經見怪不怪了。不過她發現這四個角與之前見過的角不一樣，它們的大小不確定，組成角的兩條邊隨著它們的說話聲忽閃忽閃，開開合合。

看出了蘆果的疑惑，青鳥解釋說：“如果一道數學題中，明確說某個角是多少度，那就叫‘常量，而這幾個角都不是固定不變的，叫‘變量。”

“嗯？”蘆果有點發懵，“什么樣的數學題會有這樣的角呢？”

“你看！”青鳥右翅膀往前一指，在四個吵鬧的角的后方空中，赫然排列著一些文字。

蘆果認真讀完題，明白了：“就是說這四個角的度數不確定，否則我們只要算一下就知道答案了。”

青鳥笑了：“當然，要不怎么算難題？我曾經見過你們一次數學競賽中就有這道題。”

蘆果嚇了一跳：“數學競賽題？我連老師課內布置的作業題都有不會的，更不要說數學競賽題了，難怪這么難。”

青鳥卻說：“要不是有這些難題，也不會有數題國了。正是人類對數學的思考，讓一道道的數學難題組成了這個充滿挑戰的國度。”

“難怪數學老師說要‘絞盡腦汁，看來我們的‘腦汁就是數題國的能量來源呀！”蘆果大叫起來。

青鳥把手放在嘴前，做了個噤聲的動作，小聲說：“噓，你先不要說話，我們偷偷觀察一下它們的情況。”

蘆果笑了起來：“你不是說，數題國的人物聽不到我們說話嗎？”

“但是我聽得到你說話，你太吵啦！”青鳥的話讓蘆果臉紅得不敢說話了。

青鳥拉著蘆果的手，往前走了幾步，細心觀察起來。他們發現，四個角的大小是有聯系的，特別是當兩個角安靜的時候，如果一個角變大，則另一個角肯定變小。

蘆果記起來了：“數學題中說的是四邊形，這四個角肯定就是那四邊形的四個內角，而四邊形的內角和是360度，只要其中有角變大，肯定就有其他的一個或幾個角變小。”

青鳥贊賞地看看她：“你這徒弟的數學也不是太差嘛，都知道‘四邊形的內角和是360度了。”

“簡單啊，課本上教過‘三角形的內角和是180度，而所有四邊形不是都可以切成兩個三角形嗎？原來的四個角正好就變成了兩個三角形的六個角，180×2就是360了。”

“對，你瞧角A在變大，角D沒變，明顯角B和角C在同時變小，而且少的度數就是角A多的度數。”

“總之，這四個角的和是360度，這可是數學題中沒明說的。”

“棒！”青鳥一拍翅膀，發出輕柔的響聲。

蘆果和青鳥為他們點破了一個重要條件而歡呼，而那四個角的討論還在繼續。

角A說：“咱們四個角是互相影響的，此消彼長四兄弟，誰要想大于180度是不可能的。”

角B提醒道：“不是誰想大于180度，現在我們要表演的是‘取2個角求和，然后問‘大于180度的和最多有多少個。”

角C說：“那我們就別計較每個角的大小了，應該先來想想這個‘和。現在的問題是，我們四個角能組成幾個‘兩角和呢？”

“簡單啊，牽牽手，或者列舉一下就知道了。”

在角D的指揮下，角A和角B、角A和角C、角A和角D、角B和角C、角B和角D、角C和角D，一共握了六次手，所以有6個和。

蘆果小聲跟青鳥說：“這是我在低年級數學課本上就學過的，如果按順序不重復地想，可以列式3+2+1=6。”

“你這是它們剛剛說的順序法。”

“但我覺得還可以列式4×3÷2=6，也很快。”

“這個算式的意思是每個角都跟另三個角分別相加，但這樣得到的和會重復，所以最后把數量再縮小到一半。”

“總之這個不算難點，但我不知道怎么才能明白在這6個和里面，最多有多少個是大于180度的，如果它們能表演給我們看就好了。”

蘆果的如果二字一出口，就像她漫游數題國在沿路上多次看到的那樣，面前的四個角突然就變起來了。

角A對角B說：“先下手為強，我們先把我們的和大到180度以上再說。”

說完，它們倆很快拼成了一個比平角還大的角，興奮地叫著：“哈哈，我們是‘優角啦。”

角C和角D此時也合為一體，哎喲哎喲地叫著，拼成了一個比180度小的角。

角AB（此時它們合體成一個角了）得意地說：“哈哈，因為總和只能是360度，我們倆如果比180度大，你們倆就只能比180度小。”

蘆果若有所思。

青鳥冷笑了一下：“難道就不能是角C和角D合并比180度大嗎？” 蘆果說：“那樣的話，角AB就比180度小了。哈哈，我發現‘AB和‘CD兩個和是成對的，它們總是一個大于180度，另一個小于180度，不可能全大于180度，也不可能全小于180度，是‘此消彼長呀！”

青鳥啟發她：“那如果是角B和角C的和大于180度呢？”

蘆果不假思索地說：“此消彼長，那么角A和角D的和就小于180度。”

“你怎么知道？”

“喏，你看。”蘆果一指前面，青鳥笑了。眼前的情景已經變成角A和角D合伙在變大，與此同時角B和角C的和在變小。

“這樣就簡單了。”蘆果向前一伸手，想把邊上的一根灌木樹枝折下來寫字。可是她覺得手收回來時，手心里的感覺很奇怪。定睛一看，握在手里的居然是剛才的ABCD四個角，只是此時它們的邊變短了許多，但角度的大小不因邊的長短變化而變化，所以四個角的大小和原來是一樣的。

四個角就像被巨人捏在手中的四只小雞一樣，著急得嘰嘰亂叫，卻說不出完整的話來。

蘆果就用這四個角在面前擺起來。當她擺好再收起來后，原處仍會留下這些角名稱的痕跡，所以可以反復擺弄。

蘆果指指她擺好的那些“兩角和”的名稱，不說話。

青鳥哈哈笑起來，連連點頭：“你這么一排列一分組，果然就明白了。”

原來，蘆果把剛才的6個“兩角和”列成了兩列，左邊是角A角B、角A角C、角A角D，右邊對應的是角C角D、角B角D、角B角C。

青鳥贊許地對蘆果說：“很明顯，左邊這列的三個大于180度的話，右邊那列的三個就小于180度了。反過來也一樣，總之最多是3個和大于180度。”

被青鳥說出了問題的正確答案，面前的那道數學題連同這些角人物齊發出“砰”的一聲，爆成煙霧，轉眼散盡了。

蘆果望著已經消失的數學題，嘆息：“我原來一直覺得如果是競賽中的數學題，那肯定是我想不出來的難題。通過這次的問題，我覺得理清思路后就豁然開朗了呢！”

“那，我們回憶一下。首先你通過觀察發現了‘四個角的總和為360度這個隱藏條件，然后你按題目要求，列舉出了‘6個兩角和，最后你觀察這些兩角和之間的變化規律，發現它們是成對的，此消彼長，分成兩列，答案就躍然眼前了。” 青鳥總結道。

“太有意思了，在這數題國中遇到的每道題都讓我大有收獲呢！”

蘆果的話讓青鳥不禁開心起來。

從四邊形4個內角中取2個求和，共有6個度數，則大于180度的和最多有多少個？

青鳥請你漫游數題國

相信你已經看懂蘆果和青鳥的思路了。不過故事中的問題還能這樣想：因為四個角不可能全是銳角（想想為什么），所以至少有一個是直角或鈍角。從這個前提出發，畫一下圖，你也能找到正確答案，試試吧！（答案見下期）

蘆果和你對答案

上期答案：兩個同心的正方形，當大正方形翻動4次（正好前進了正方形輪子的周長）時，可以發現小正方形被帶著跳過了3段距離，這恰恰說明輪子上的圓不止有滾動，還有平移運動。