路多了也堵車

嚴酷的魔王

是真的嗎

“要想富，多修路”，修路能不能致富不好說，但數學家發現有時候路多了反而更堵車。

每天一到上下班高峰期，都會有一批奮斗在堵車第一線的“勇士們”。相信絕大多數人都有過這樣的念頭：要是車子少一點就好了，要不就再多修些路也行啊！確實，車子數量的急劇增長是堵車嚴重的其中一個因素。但另一方面，路多了真的能提高通行效率嗎？不一定！

最初的交通狀況

為了敘述方便，我們使用一個簡化的交通模型。假設初始的交通網絡如下圖所示：

有時路多了，反而更堵車

最近有不少市民反映，從起始點到終點的行駛用時太長了。于是，A地與B地之間有了一條新路（AB）。這是一條名副其實的近路，行駛用時很短，可以忽略不計。加了一條路，交通擁堵應該有所緩解了吧？大家應該都滿意了吧？但實際上，這條近路反而讓司機們崩潰了。

原來，增加一條路后反而更堵車了！

為什么會出現這樣奇怪的現象呢？下面我們來算一算。既然可以不耗時就從A地到B地，那么我們不妨認為這兩個地方是同一地點（即中間點）。這樣一來，司機們就可以分兩個階段來選擇道路。而每個司機都憑借自己的理性選擇最省時的路徑，先到A地，然后走新路到B地，最后到達終點。假設車子數量不變，那么花費時間就從原來的65分鐘增加到了4000/100+4000/100=80（分鐘）。

當在一個繁忙交通網絡上增加一條新路后，新增路段不但沒有緩解交通延滯，反而拉低了整個交通網絡的服務水準。這種“費力不討好”的現象與人們的直覺相悖，被稱為布雷斯悖論。

布雷斯悖論不是一個嚴格的悖論，不像說謊者悖論那樣會產生邏輯上的矛盾。它之所以被稱為悖論是因為實際情況與我們的直覺相反，我們通常會認為增加道路有助于縮短行駛用時，至少不應該增加。這說明，博弈的方式雖然表面上為個體爭取了最大利益，但是因個體之間的行為缺乏統一協調所帶來的劣勢，可能會隨著競爭面的擴大而更加凸顯。

有人會說：“那大家都約定不去走近路，而按照原先選擇的路徑繼續行進不就沒有問題了嗎？”其實在日常生活中，這樣的約定通常難以實現。

數學家有話說

數學家曾對這個有趣的現象做過很多研究。如果一個交通網絡上每條路的通行時間都與這段路上的車子數量呈線性關系（假設有x輛車，行駛用時就是y=ax+b，當a=0時，意味著這段路的行駛用時與車子數量無關），那么這個交通網絡就一定存在一個納什均衡點。它在某個時候會使得所有車輛的行駛用時一樣長，這時布雷斯悖論就出現了。

另一方面，有時人們會因不了解實時路況而付出代價，那么這個代價有多大呢？如果讓大家了解實時路況再選擇路徑，那么一定會出現一個最合理的調度方案，使得所有人的總耗時最少，不妨將這個最少總耗時記為t?？梢宰C明，如果大家在選擇路徑時都了解實時路況，那么總耗時自然不會小于t，但是這個耗時再長也不會超過2t。也就是說，我們因不了解實時路況而隨機選擇路徑，最后付出的代價不會超過最優安排的兩倍時長。

親愛的小讀者，現在你明白為什么有時路多了反而堵車了吧！看似個體聰明選擇的匯總，有時并非是集體的最優選擇喲！下次再遇堵車，你不妨打開手機導航，看看周圍的路是太少，還是太多。不過，本文的司機們之所以都選擇走那條最短路徑，或多或少是因為不能掌握實時路況。如果大家能實時了解路況，老叔個人覺得路多點終究還是好的，便于分流嘛。你還知道哪些有趣的數學現象或結論嗎？歡迎你掃二維碼關注“廣西期刊傳媒集團”，和我們一起分享喲！