建筑設計中的阻尼比分析

戰書東　邱曉光

【摘 要】 阻尼比是結構抗震設計時必須使用的結構特性指標，也是高層建筑設計中相當重要的設計參數，是每一位結構設計人員都要掌握的基礎、概念。本文基于脈動實測的數據，對建筑設計中的阻尼比進行了深入分析，以期對高層建筑設計中結構阻尼的研究有進一步的認識。

【關鍵詞】 阻尼比；取值；反應譜

【Abstract】 The damping ratio is a structural characteristic index that must be used when the structural anti-seismic design， and it is also a very important design parameter in the high-rise building design. It is the foundation and concept that every structural designer must master. Based on the measured data of the pulsation， this paper analyzes the damping ratio in architectural design in order to further understand the research on structural damping in high-rise building design.

【Key words】 Damping ratio；Value；Response spectrum

在建筑結構模型計算中，抗震設計是非常重要的一個環節。在抗震計算中，阻尼是一個很重要的研究對象，阻尼的研究也是非常復雜的問題。阻尼比跟建筑結構體系的材料有很大的關系，GB50011 - 2010《建筑抗震設計規范》比較明確指出，鋼結構的阻尼比與混凝土結構不一樣，與混合結構體系阻尼又不一樣。在實際工程中，往往結構體系很復雜，甚至在不同樓層使用不同的結構體系。本文對建筑設計中的阻尼比進行探討。

1. 概述

1.1 阻尼的實質

阻尼是反映結構體系振動過程中能量耗散的特征參數。實際結構的振動耗能是多方面的，具體形式相當復雜，且耗能不具有構件尺寸、結構質量、剛度等有明確的、直接的測量手段和相應的分析方法，使得阻尼問題難以采用精細的理論分析方法。

1.2 阻尼的表達方法。

1.2.1 粘滯阻尼，即假定阻尼力與速度成正比，無論對簡諧振動還是非簡諧振動得到的振動方程均是線性方程。

1.2.2 滯回阻尼，即假定應力應變間存在一相位差，從而振動一周有耗能發生，其特點是可以得到不隨頻率而改變的振型阻尼比。

1.2.2.1 傳統上，總是將系統假定為比例阻尼來處理，應用最為廣泛有：（1）Rayleigh 阻尼C = α M + β K；（2）Clough 廣義阻尼C =ΣCb = MΣab （ M-1 K）b。其中m、k分別為系統的質量與剛度矩陣，α、β分別為質量與剛度比例系數，cb="abM（M-1K）b，ab為系數，以上兩種阻尼均只能描述比例阻尼。

1.2.2.2 然而，實際結構均為非比例阻尼。自70 年代以來，研究者對如何處理非比例阻尼問題做了許多探索，提出了各種方法，如等效阻尼法、擬力實模態疊加法、非比例阻尼分析法和滯變阻尼法等。但他們都存在共同問題：所獲得的阻尼矩陣無明確的物理意義，也不存在帶狀稀疏特性，對工程應用十分不方便。

1.2.2.3 1992 年，美國國家地震研究中心Liang博士等人提出了一種阻尼矩陣的一般表達方式，該表達能導出復模態，即Cs = β0I+β1M +β2K+β3A。其中下標S 表示近似的阻尼矩陣C，I 為單位矩陣，A 為M、K的某種組合。很顯然，Rayleigh 阻尼是最簡單的例子，僅用了M、K兩項。Clough 阻尼是另一個例子。考慮簡單情況，取Cs =β0I+β1M+β2K，可以證明系統導致復模態。 阻尼比用于表達結構阻尼的大小，是結構的動力特性之一，是描述結構在振動過程中某種能量耗散的術語，引起結構能量耗散的因素（或稱之為影響結構阻尼比的因素）很多，主要有：（1）材料阻尼、這是能量耗散的主要原因。（2）周圍介質對振動的阻尼。（3）節點、支座聯接處的阻尼 。（4）通過支座基礎散失一部分能量。

2. 阻尼對反應譜的影響

（1）目前我國抗震規范給出的設計反應譜方法，是以0.05的阻尼比反應譜為基礎，建立阻尼修正公式，但其修正公式沒有反映不同周期段阻尼比對反應譜的影響。而根據強震統計結果和典型強震記錄所呈現的一般規律，建議采用分段阻尼修正系數，并考慮周期的影響。

（2）早在60年代，胡聿賢先生就研究了周期對設計反應譜阻尼修正系數的影響，并給出了阻尼修正公式。在此之后，眾多研究者提出了各種形式的與周期相關的阻尼修正公式。

（3）按 6 度區，Ⅲ類場地，設計地震分組第一組，阻尼比分別取 0. 05、0. 03 及 0. 01，如圖1所示。

（4）圖 1 中從上到下，依次為阻尼比為 0. 01、0. 03 及 0. 05的反應譜圖。從圖中可以看出在 0. 1 s 到 5Tg 段三者相差明顯，阻尼比越小，其譜值也越大，尤其以 0. 1 s～T 段更為明顯。而在長周期段，三者相差要稍小一些。這表明，應用反應譜來計算建筑結構的地震效應時，必須選取適合的阻尼比。當阻尼取值不同時，地震效應也不一樣，有時相差很大。所以，必須針對具體的結構體系所用材料，選取合適的阻尼比數值，切不可忽視阻尼比取值，否者得到的地震效應就可能相差較大。當忽視結構體系的阻尼比時，在高烈度區，甚至計算出來的地震效應可能相差很大。所以，建立結構計算模型時，必須搞清楚阻尼比的取值。

3. 阻尼比的取值方式

（1）結構類型和材料分類給出了共一般分析采用的所謂典型阻尼比的值。綜合各國情況，鋼結構的阻尼比一般在0.01-0.02之間（單層鋼結構廠房可取0.05），鋼筋混凝土結構的阻尼比一般在0.03-0.08之間。 以上的典型阻尼比的值即為結構動力學在等效秥滯模態阻尼中，采用的阻尼比的值。

（2）在等效秥滯模態阻尼中，混凝土結構剛性較大，而且破壞過程（鋼筋屈服和混凝土破碎）中也能夠吸收大量能量；鋼結構較為柔軟主要通過彈塑性變形吸收能量，較混凝土而言脆斷的可能性低得多，變形量也較大，一般認為10層以下的鋼結構建筑物基本不會發生倒塌事故。

（3）對結構基本處于彈性狀態的的情況，各國都根據本國的實測數據并參考別國的資料，按結構類型和材料分類給出了供一般分析采用的所謂典型阻尼比的值。《建筑抗震設計規范》GB50011-2010第8.2.2條規定，鋼結構抗震計算的阻尼比宜符合下列規定：其一，多遇地震下的計算，高度不大于50m是可取0.04，高度大于50m且小于200m時可取0.03，高度不小于200m時宜取0.02。其二，罕遇地震下的彈塑性分析，阻尼比可取0.05。

（4）鋼筋混凝土結構的阻尼比一般在0.03-0.08之間，對于鋼-混凝土結構則根據鋼和混凝土對結構整體剛度的貢獻率取為0.025-0.035。以上的典型阻尼比的值即為結構動力學在等效秥滯模態阻尼中，采用的阻尼比的值。該阻尼比即為各階振型的阻尼比的值。

（5）由此可以看出，鋼結構體系變形大，破環程度小是其優勢，鋼結構抗震方面的優勢更多是從材料較輕，承載力高，地震過程中彈塑性變形較大，基本不會發生斷裂，構造措施（如柱間支撐）等方面表現出來的。

4.結語

綜上所述，由于阻尼的取值對結構的地震效應影響大，對反應譜的影響也大，所以在建筑設計中必須結合結構體系選取符合實際的阻尼比取值。根據結構體系的材料選取合適的阻尼比，不能盲目按 0.05 統一選取，這樣會帶來很大的錯誤。特別是當底部為鋼筋混凝土結構，頂部為門式剛架結構加層時，這樣復雜的結構體系的阻尼比選取更應仔細考慮，可以做振動臺模型深入研究。結構計算模型的阻尼比是一個復雜的問題，數值計算就是逼近真實的受力狀態，而實際的結構體系阻尼比更復雜，還需要相關學者就數值計算做更深一步研究。

參考文獻

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[文章編號] 1619-2737（2018）01-15-616