城市軌道交通多車協作節能控制方法研究

步 兵，滕昌敏，陳爾超，秦國英

(1. 北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044;2. 鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300251)

城市軌道交通具有運量大、速度快、安全、準點、節省用地等優點，能有效改善交通擁堵問題。同時，城市軌道交通的耗電量巨大，一條20 km線路的年耗電量約為6 000～10 000 kW·h[1]。隨著運營里程的增加，城市軌道交通的能源消耗激增，節能已成為城市軌道交通可持續發展的關鍵問題之一。

列車牽引是城市軌道交通耗能的首要成分，約占42%～48%[1]。城市軌道交通節能研究的熱點問題是如何在保證列車按運行圖運行的前提下降低列車的總牽引能耗。國內外已有的研究成果主要從以下三個方面展開：

(1)行車調度的角度。通過優化列車運行計劃，協調列車的進站和發車時間，使得出站列車可以利用進站列車制動產生的再生能量實現節能。文獻[2]結合四列車理想模型，采用粒子群算法調節列車停站時間，優化列車運行計劃以達到節能的目的。文獻[3]通過調整列車站停時間和發車間隔，增大進站列車制動和離站列車牽引的重疊時間，提高再生能利用率，降低牽引能耗。文獻[4]通過協同同一車站上下行方向的進出站列車，提高再生能利用率。通過調整不同客流密度車站的站停時間縮短旅客的平均等待時間。文獻[5]在單車節能操作的基礎上，以降低全線總能耗為目的，建立發車間隔優化模型。文獻[6]基于單車節能駕駛和多車協同利用再生能的策略，以降低全線總能耗為目的，建立節能列車運行時刻模型。文獻[7]考慮乘客出發時刻選擇行為，構建列車時刻雙層優化模型，并根據模型特點設計遺傳算法和連續平均算法對雙層模型進行求解。

(2)列車控制的角度。根據線路和列車參數，計算一條滿足運行計劃的站間運行時間要求且牽引能耗最小的位置/速度曲線控制列車運行，通過優化控制實現列車的節能運行。文獻[8]通過建立列車節能控制模型，研究列車牽引、制動、惰行對能源消耗和運行時間的影響。文獻[9]提出一個基于遺傳算法的列車運行惰行控制方法，提高列車運行的靈活性，優化列車運行時間和牽引能耗。文獻[10]引入優秀司機駕駛經驗，搜索所有列車工況轉換點，實現列車節能控制。文獻[11]對列車運行進行建模，控制列車使其服從實際的可變運行約束，最小化列車能耗及燃料消耗。文獻[12]考慮連續控制和離散控制兩種情況，通過找尋最優轉換點達到能耗最小化的目的。

(3)為進一步提升節能效果，有學者提出調度控制一體化的節能方法。文獻[13]分析給定運行圖的節能潛力，采用二次規劃算法優化追蹤列車的操縱序列，提高再生能量的利用率，降低系統總能耗。文獻[14]通過調整站間運行時間、站停時間和發車間隔，協同列車的進、出站時間提高再生能的利用率，降低牽引凈能耗。該方法受站間距的影響較大，對于“長站間”的節能效果有限。文獻[15]針對“短站間”和“長站間”，分別設計了“一次牽引”和“二次牽引”的控車策略，調整列車運行計劃，優化相鄰列車的制動與一次牽引或二次牽引的重疊時間，利用再生制動能，降低牽引凈能耗。文獻[16]提出一種協作的列車控制模型，根據給定的旅行時間設計數值算法計算最優駕駛策略，以最小化牽引能耗。

本文提出一種改進的調度控制一體化的節能控車方法，通過協同同一供電分區內雙方向任意多列車的多次牽引和制動，提高再生能的利用率，降低列車牽引總凈能耗。

1 多車協作調度控制一體化節能方法

1.1 現有節能方法

在分析現有節能方法之前，需明確定義以下幾個概念：

(1)列車牽引總能耗：線路上所有列車牽引所需的能耗之和；

(2)再生總能量：所有列車制動產生的再生能量；

(3)再生總能耗：所有用于列車牽引的再生能量；

(4)列車牽引總凈能耗：所有列車牽引從變電所汲取的能量。列車牽引總凈能耗等于列車牽引總能耗減去再生總能耗。

現有利用再生能實現列車節能控制的方法[2-6]主要通過運行計劃編制，協同列車的進站和發車時間，利用列車進站制動產生的再生能量，降低列車牽引的凈能耗。如圖1所示，列車2發車牽引可使用列車1進站制動產生的再生能量。其中，通過調整列車運行計劃，協同同方向相鄰兩列車的進站制動和發車牽引[3]，或同一車站上、下行方向進站列車制動和出站列車牽引[4]，實現降低列車牽引總凈能耗的目的。上述方法利用給定的列車站間運行曲線(通常是單列車節能優化控制曲線)，通過調整列車的發車間隔和站停時間，最大化牽引與制動列車重疊時間，提高再生能利用率。

圖1 協同列車的進站和發車時間

上述方法存在以下不足：

(1)給定的列車運行曲線雖能達到單車能量的最優，但不一定利于再生能的利用，不能實現列車總牽引凈能耗的最優。

(2)由于重疊時間的計算模型過于復雜，未給出列車牽引凈能耗的計算方法。同時，僅考慮同方向相鄰的進站和出站列車或同一車站上、下行方向進站和出站列車間的再生能利用，再生能的利用受站間距和發車間隔的約束較大。

(3)為滿足運能需求，目前我國大城市軌道交通的發車間隔已接近現有系統設備的性能極限，縮短或加大發車間隔都是不現實的，方法的實用性較低。

近年來，有學者提出調度與控制一體化的節能方法，文獻[14]將運行計劃編制和單列車節能操縱結合起來實現列車總牽引凈能耗的降低。每個站間有多條可選的控車曲線。通過選擇控車曲線(調整列車的站間運行時間)，調整列車的站停時間和發車間隔，協同相鄰列車利用再生制動能。由于控車曲線可選，可能使得牽引總能耗增加，但由于提高了再生總能耗，使得列車牽引總凈能耗降低。

運行計劃優化和調度控制一體化的節能優化方法，通過協同相鄰列車的進站和發車時間實現節能，對于短站間距和小發車間隔的運營場景節能效果明顯。對于長站間距和大發車間隔的場景則效果不明顯。鑒于此，文獻[15]針對“長站間”提出了“二次牽引”的控車策略，選取不同的站間運行曲線，協同相鄰列車的一次牽引、二次牽引和制動時間，降低列車牽引總凈能耗，如圖2所示。由于列車的二次牽引可以利用再生能量，對于“長站間”有一定節能效果的提升，但僅限于長站間、小發車間隔的情況。

圖2 協同相鄰列車的一次牽引、二次牽引和制動時間

現有調度與控制一體化方法通過將列車的區間運行曲線劃分為牽引—惰行—制動或者一次牽引—惰行—二次牽引—惰行—制動幾個時間段，通過調整列車站間運行時間、站停時間和發車間隔增大相鄰的一次或二次牽引列車和制動列車的重疊時間，利用積分求解再生能耗。為便于模型實現做了較多簡化，造成列車發車間隔、站間運行時間和停站時間之間的緊密約束，導致再生能利用率過低，影響了節能效果。

綜上所述，現有運行計劃優化和調度控制一體化的節能優化方法存在以下不足：

(1)只考慮同方向相鄰兩、三列車或同一車站上、下行方向進站和出站兩列車間的再生能利用，未考慮同一供電分區雙方向任意多車的情況；

(2)只考慮列車在區間牽引一次或最多牽引兩次的情況；

(3)不考慮線路的附加阻力；

(4)通常將線路簡化為只有一個供電分區；

(5)再生能利用受站間距和發車間隔的約束較強，對長站間距、大發車間隔的場景，節能效果不明顯。

鑒于此，本文提出一種再生能利用的建模方法，并基于該模型設計了列車調度與控制一體化的節能方法，該方法具有以下優點：

(1)考慮同一供電分區雙方向多輛列車的再生能利用；

(2)考慮實際線路劃分為多個供電分區的情況；

(3)不限定列車在區間的牽引次數，同時考慮多次牽引利用再生能的情況；

(4)“長站間”和“短站間”采用統一的節能策略；

(5)考慮線路的附加阻力；

(6)節能效果受列車發車間隔、站間運行時間和站停時間的影響小，方法的適用性和實用性強。

仿真結果表明，針對不同站間距和發車間隔的運營場景，所提方法的節能效果均明顯優于現有方法。

1.2 再生能利用模型

本文提出一種基于時隙/能量格的再生能利用的建模方法，如圖3所示。

圖3 基于時隙/能量格的再生能利用建模方法

假定最后一列車停止運行的時間為T，將T劃分為K個很短的時隙，每個時隙的長度為dt，則有T=K·dt。每個時隙的時長足夠短，可以假定在一個時隙內，列車的工況、牽引能耗/再生能量、所屬的供電分區保持不變。圖3為任意4列車的時隙/能量格，每一列為一個時隙，每一行代表一列車的能量格。每列車有兩行能量格，橫軸上方的為牽引能耗的能量格，橫軸下方的是再生制動能的能量格。每一個能量格內所標數字表示列車所處的供電分區，沒有標數字的能量格表示列車處于惰行或站停狀態，沒有能量消耗與產生。此處需要說明的是，為便于表示列車在不同工況下的能量利用情況，圖3省略了一個工況持續時間內的能量格，僅為示意。

基于時隙/能量格分布，可以求解每一個時隙的列車牽引總能耗、再生總能耗。將一個時隙內所有列車牽引能量格的能量相加可以得到該時隙的列車牽引總能耗。將一個時隙內所有具有同一供電分區標識的牽引能量格和再生能量格分別相加，取二者的最小值即為該時隙的再生總能耗，進而求出該時隙的列車牽引總凈能耗。

1.3 節能控車策略

本文為“短站間”和“長站間”制定了統一的節能控車策略。

不限定列車在區間的牽引次數，基于線路參數、列車參數、運行計劃規定的站間運行時間和指定的站間運行時間的調整門限，利用動力學方程生成多條列車站間運行曲線，如圖4所示。

圖4 列車站間運行曲線

通過選擇站間運行曲線，調節列車的站間運行時間。根據所選擇的站間運行曲線、停站時間和發車間隔，確定列車在任意時刻的工況。

再生能的產生和利用不僅限于進、出站列車之間。列車在站間運行、進站和出站的過程中都可能產生和利用再生制動能。

為減小計算量，同時基于列車按計劃運行的特點，限定不同列車在同一站間選取相同的運行曲線，在同一車站選取相同的站停時間。

列車在區間牽引時可以利用同一供電分區內雙向運行的任意列車制動產生的再生能量。

基于時隙/能量格的再生能利用模型，計算每個時隙的列車牽引總能耗、再生總能量和再生總能耗。通過疊加同一供電分區的牽引能耗、再生能量，計算不同時隙的列車牽引總能耗、牽引總凈能耗和再生總能耗。

通過優化算法計算不同的列車站間運行時間、站停時間和發車間隔組合對應的列車牽引總凈能耗，求解列車牽引總凈能耗的全局最優值。

2 節能優化模型

基于同一供電分區內雙向任意多車協作的節能控車策略，本章以列車牽引總凈能耗為優化目標建立調度與控制一體化的節能優化模型，求解列車牽引總凈能耗的全局最優解。

2.1 目標函數

列車牽引所需能量一部分由變電所提供，即列車牽引凈能耗，另一部分可由同一供電分區內其他列車制動產生的再生能量提供，即再生能耗。列車牽引的總凈能耗為列車牽引所需的總能量與再生總能耗的差值。本文以列車牽引總凈能耗最小為目標建立節能優化模型。

假定有L個車站分屬M個供電分區，N列列車在線運營。將運行總時長T劃分為K個時隙。

假定列車1為首發列車，從時隙0開始運行。根據列車在每一個站間的運行曲線、站停時間和折返時間，可以將列車在各站間的狀態通過時間平移和疊加，確定列車1在任意時隙的速度v1(k)、牽引力f1(k)、制動力b1(k)和運行阻力g1(k)。

列車1在k時隙所受合力為

c1(k)=f1(k)+b1(k)+g1(k)
k=0,…,K

( 1 )

( 2 )

根據地鐵車輛廠商提供的資料，可通過式( 3 )、式( 4 )計算列車1的啟動基本阻力和基本運行阻力。

( 3 )

( 4 )

( 5 )

獲得列車1在k時隙的速度后，根據發車間隔，通過時間平移獲得列車n在任意時隙的速度。

( 6 )

同理可求得列車n在k時隙的牽引力fn(k)、制動力bn(k)、運行阻力gn(k)和合力cn(k)。

基于動力學方程可以計算列車n的速度/時間，速度/位置曲線。列車n在k時隙的加速度為

( 7 )

式中：Mn為列車n的質量。

vn(k+1)=vn(k)+an(k)·dt

( 8 )

( 9 )

式中：vn(k)和pn(k)分別為列車n在k時隙的速度和位置。

k時隙的列車牽引總能耗為

(10)

k時隙，所有制動列車產生的再生總能量為

(11)

k時隙，再生總能耗為

(12)

其中，根據列車n在k時隙的位置是否位于第m個供電分區內，In(m)取不同的值。

(13)

選擇不同的列車運行曲線，協同同一供電分區內雙向任意多列車間的加速和制動時間的目的是降低線路上所有列車的牽引總凈能耗，目標函數可以表示為

(14)

式中：Ene(K)為截至K時隙結束時的牽引總凈能耗；ene(k)為k時隙的牽引總凈能耗。

2.2 節能優化模型

列車牽引凈能耗取決于列車在站間工況轉換時間、列車追蹤間隔和停站時間，本文以列車牽引總凈能耗為優化目標，構建的節能優化模型為

(15)

優化的約束條件為：

(2)調整后站間上行運行時間與現有的站間上行運行時間差異的約束。ti為站間i上行方向的現有運行時間，td為站間運行時間的調整范圍。

(5)調整后站間下行運行時間與現有的站間下行運行時間差異的約束。ti為第i個站間下行方向現有的運行時間。

(8)列車位置的約束。D為線路長度。

為簡化模型復雜度，同時基于列車按運行計劃運行的特點，這里限定不同列車在同一站間具有相同的位置/速度曲線。為提高方法的實用性，采用與運營線路相同的發車間隔，同時將站間運行時間的變化限制在±10 s范圍內。

3 仿真與結果分析

3.1 基于亦莊線線路參數的仿真

亦莊線14個車站的站間距為2 632,1 274，2 366,1 983,992,1 538,1 280,1 354,2 338,2 265,2 086,1 286,1 334 m。除個別區間外，列車均可通過“一次牽引”控車策略，在運行計劃規定時間內到達下一車站，符合“短站間”條件。仿真參數設置為20輛列車，14個車站，8個供電分區。列車滿載質量294.6 t。利用遺傳算法求解牽引總凈能耗的全局最優值，交叉概率0.8，變異概率0.2，種群規模200，最大迭代次數5 400。通過遺傳算法對節能優化模型進行求解，當達到停止代數或超過100代變化小于指定值時，算法終止，得到列車牽引總凈能耗的全局最優值和對應的列車站間運行時間、停站時間和發車間隔。

圖5是仿真亦莊線列車牽引總凈能耗過程中，遺傳算法每一代得到的適應度函數最優值和平均值。發車間隔為300 s，算法在648代終止。

圖5 GA運算過程中每一代的最優值和平均值(亦莊，300 s發車間隔)

圖6是采用現有300 s發車間隔的能耗仿真結果。圖7是縮短列車折返時間，采用90 s發車間隔的能耗仿真結果。由于本文方法考慮了同一供電分區內雙向多車的再生能利用，所以節能效果優于現有方法。

本文所提方法不限定列車在區間的牽引次數，牽引總能耗有所增加，但由于再生能耗大幅提升，使得本文方法的牽引總凈能耗低于現有方法。由圖6、圖7可以看出，對于短站間距小發車間隔和短站間距大發車間隔的情況，相比現有方法，本文所提方法都能獲得更好的節能效果。

圖6 亦莊線能耗仿真結果(300 s發車間隔)

圖7 亦莊線能耗仿真結果(90 s發車間隔)

運行圖現有優化后車站站停區間運行站停區間運行下行/上行下行/上行下行/上行下行/上行宋家莊45/45肖村橋30/30小紅門30/30舊宮30/30亦莊橋35/35亦莊文化園30/30萬源街30/30榮京30/30榮昌30/30同濟南路30/30經海路30/30次渠南35/35次渠45/45亦莊火車站35/35190/195108/105157/157135/13590/90114/111103/101104/103164/162150/150140/141102/100105/11045/4548/5237/5553/5155/4240/3547/3452/3937/3525/2525/3547/2532/3325/55200/184114/114169/155.5147.5/144.5100.5/100126/123.594.5/105115/95152.5/151160/140149.5/137.594/100114.5/120

表1給出北京地鐵亦莊線現有運行計劃和采用本文方法優化后的運行計劃。為減小節能控制對運營的影響，提高方法的適用性，尋找牽引總凈能耗的全局最優值時，每個站間生成一組位置/速度曲線(與現有方法對比時采用相同的曲線集合)，在現有運行計劃規定的站間運行時間±10 s的范圍內調整站間運行時間。站停時間的取值范圍為[25, 55]s。為驗證本文方法在短站間距、大發車間隔下的節能效果，保持現有300 s的發車間隔不變。

表2給出20輛列車采用本文方法和現有方法按現有運行計劃和優化后運行計劃跑完一圈時的能耗對比。結果表明，在90 s和300 s發車間隔下，本文方法相比于現有方法，再生總能耗均明顯提升，牽引總凈能耗分別降低了15.3%和12.6%。

表2 北京地鐵亦莊線能耗仿真結果對比

3.2 基于昌平線線路參數的仿真

昌平線一期7個車站的站間距為5 357,1 965,2 025,3 800,2 368,5 559 m。其中有3個站間，列車需要多次牽引才能在運行計劃規定的時間內到達下一站，符合“長站間”的特點。本節將基于北京地鐵昌平線線路數據仿真驗證本文方法在“長站間”的節能效果。仿真參數為20輛列車，7個車站，6個供電分區。

列車滿載質量294.6 t，交叉概率0.8，變異概率0.2，種群規模200，最大迭代次數2 600。通過遺傳算法對節能優化模型進行求解，當達到停止代數或超過100代變化小于指定值時，算法終止，得到列車牽引總凈能耗的全局最優值和對應的列車站間運行時間、停站時間和發車間隔。

圖8是仿真昌平線列車牽引總凈能耗過程中，遺傳算法每一代得到的適應度函數最優值和平均值。發車間隔為240 s，算法在646代終止。

20輛列車采用240 s發車間隔，按優化運行計劃在6個站間往返一次的能耗仿真結果如圖9所示。由圖9可見，在長站間距、大發車間隔情況下，本文方法的節能效果也同樣優于現有方法。

圖10是20輛列車采用90 s發車間隔，在6個站間往返一次采用本文方法和現有方法的牽引總能耗、牽引總凈能耗和再生總能耗的仿真結果。昌平線站間距和供電分區較長，在小發車間隔情況下，多列車在同一供電分區運行的幾率較高，本文方法的節能效果明顯優于現有方法。

圖8 GA運算過程中每一代的最優值和平均值 (昌平線，240 s發車間隔)

圖9 昌平線能耗仿真結果(240 s發車間隔)

圖10 昌平線能耗仿真結果(90 s發車間隔)

表3給出北京地鐵昌平線現有運行計劃和經本文方法優化后運行計劃。同樣，為提高方法的適用性，在現有運行圖規定的站間運行時間±10 s的范圍內調整站間運行時間，站停時間的取值范圍為[25, 55]s。為驗證本文方法在長站間、大發車間隔下的性能，保持現有發車間隔240 s不變。

表3 北京地鐵昌平線運行圖(發車間隔240 s) s

表4給出20輛列車采用本文方法和現有方法按優化后運行計劃跑完一圈時的能耗對比。結果表明，在90 s發車間隔下，本文方法比現有方法再生總能耗大幅提升，牽引總凈能耗降低了19.8%，在240 s發車間隔下牽引總凈能耗降低了8.6%。

表4 北京地鐵昌平線能耗對比

4 結束語

本文設計了一種改進的調度控制一體化節能優化方法。提出一種時隙-能量格的再生能利用模型，降低了模型的復雜度，可分析同一供電分區內雙向任意多列車、多次牽引的牽引總能耗、再生總能量、再生總能耗和牽引總凈能耗。基于該模型，通過選擇不同的列車站間運行曲線，調整列車的站間運行時間、站停時間和列車發車間隔，求解列車牽引總凈能耗的全局最優解。本文利用北京地鐵亦莊線和昌平線的線路參數和列車參數，對比現有調度控制一體化節能法，節能效果明顯。90 s發車間隔下，對比現有調度控制一體化節能方法，本文方法的牽引凈能耗分別降低了15.3%(亦莊線)和19.8%(昌平線)。在大發車間隔下，本文方法的牽引凈能耗分別下降了12.6%(亦莊線)和8.6%(昌平線)。本文方法在不同站間距和發車間隔條件下，節能效果均優于現有方法，有較強的適用性。