基于循環碼的LWT-DCT半脆弱音頻水印算法

楊志疆

(漳州職業技術學院 計算機工程系，福建 漳州 363000)

音頻水印[1-2]是指先在數字音頻中嵌入水印信息，然后通過提取的水印信息來保護音頻的版權或判定音頻內容的完整性與真實性。它在音樂作品的拷貝限制、使用跟蹤、盜版確認及廣播分析等領域有著廣泛的應用。根據音頻水印的特性可以劃分為魯棒性水印、脆弱性水印和半脆弱性水印，前兩種水印是目前研究最多的技術，但通常只能實現單一功能，這使得它們漸漸不能滿足人們的實際應用需求。而半脆弱水印兼具有魯棒性水印和脆弱性水印的特性，即水印對一般的音頻信號處理具有穩定性，可實現版權保護功能，同時對音頻內容的篡改操作具有脆弱性，可實現內容認證功能，因此引起學術界的關注。文獻[3]基于聽覺掩蔽特性和音頻自身特性，自適應劃分音頻數據段和調整嵌入強度，實現半脆弱水印的嵌入，但只能大致確定篡改發生區域。文獻[4]提取音頻的MFCC系數作為水印，然后在小波域中采用均值量化嵌入水印，但水印在音頻常規處理中的魯棒性不夠強。文獻[5]針對水印假同步率高的問題，提出基于KMP半脆弱音頻水印，對篡改區域的定位較精確，但文中缺少水印的魯棒性檢測相關數據。針對以上問題，本文提出一種半脆弱音頻水印新方案：首先，對二值水印圖降維，并進行兩次混沌加密，根據循環碼的編碼原則進行編碼，生成水印編碼信息；其次，根據原水印圖的行數分別對水印編碼信息和音頻載體分幀；利用提升小波變換對每一幀音頻進行分解，并對低頻分量進行DCT變換；最后，通過量化系數的方法把同幀的水印編碼信息嵌入到DCT中頻系數中。仿真實驗證明，本方案的水印具有較好的不可聽性，在加噪、重采樣、重量化等音頻信號處理中具有強魯棒性，而對替換、剪切等惡意篡改，水印能精確定位被篡改的位置。

1 算法的主要技術與原理

1.1 循環編碼

數字音頻水印技術可視為信道抗干擾的通信過程[6]，其中，音頻載體為信道，各種有意或無意的攻擊為干擾信號，水印為信道中要傳遞的信息，水印的嵌入過程相當于發送信息的過程，水印的提取過程相當于接收信息的過程；而基于信道的糾錯編碼方式很多，其中循環碼[7]的檢錯糾錯能力強，碼率較高，易于用反饋式移位寄存器實現編碼，所以被廣泛應用于數據存儲和數據通信等領域。循環碼是一種重要的線性分組碼，它把所保護的數據塊看作一個二進制多項式，即多項式的所有系數都為0或1。由于本算法采用的水印是二值圖像，水印二進制位串符合多項式系數的特征，因此，本文把水印看作循環碼要保護的信息，利用循環碼來提高水印的抗干擾能力和可靠性。循環碼的應用原理主要遵循以下過程：

假設要保護的數據信息多項式為M(x)，發送方和接收方預先約定的生成多項式G(x)的階為r，信息碼字為n位。

(1)編碼過程

步驟1將r個“0”附加在信息碼字的低端，即循環左移r位，相應多項式變為xrM(x)，長度為n+r位。

步驟3將xrM(x)的位串與余數R(x)的位串進行異或運算，得編碼信息T(x)，即T(x)=xrM(x)⊕R(x)，⊕為異或運算。

(2)解碼過程

步驟1接收方收到發來的編碼信息T′(x)后，除以同一個生成多項式G(x)，若余數R′(x)=0，則表示接收到信息正確，否則有錯。

步驟2把收到的正確編碼信息T′(x)去掉尾部r位，即得數據信息M(x)。

(3)糾錯過程

如果收到的信息T′(x)不能被G(x)整除，則T(x)≠T′(x)，傳輸出錯。假設T′(x)=T(x)⊕E(x)，其中，E(x)是錯誤矢量,則T′(x)/G(x)=(T(x)⊕E(x))/G(x)。由于T(x)%G(x)=0，所以(T(x)⊕E(x))/G(x)=E(x)/G(x)。若E(x)≠0，則傳輸出錯，因此通過在接收方檢測T′(x)HT是否為0來檢查是否出錯，H為一致校驗矩陣。

定義：S=T′(x)HT為伴隨式。則有

S=T′(x)HT=(T(x)⊕E(x))HT

=T(x)HT⊕E(x)HT=E(x)HT

由此可見伴隨式只與錯誤矢量有關，與發送的碼字無關。若E(x)=0，則S=0，表明正確；否則S≠0，表明有誤。伴隨式與E(x)有一個對應關系，通過這個對應關系，由伴隨式S得到E(x)，再將接收的碼字T′(x)與E(x)相加，就可得到糾錯后的正確編碼信息。

1.2 LWT-DCT變換

提升小波變換[8]LWT是由Swelden提出的一種不依賴Fourier變換的新的小波構造方法，稱為第二代小波變換。提升方法給出了雙正交小波簡單而有效的構造方法，使用了基本的多項式插補來獲取信號的高頻分量，通過構建尺度函數來獲取信號的低頻分量，其復雜度只有原來卷積方法的一半左右,因此成為計算離散小波變換的主流方法，在信號處理領域有著廣泛的應用。一般在Matlab中使用提升小波變換的主要步驟是：先用小波函數獲取相應的提升小波方案；然后設置原始的提升步驟，并且把提升步驟添加到提升方案中；最后應用提升方案對向量進行提升小波分解。

提升小波變換同第一代小波變換類似，對原音頻信號進行一級小波分解后，將得到一級的低頻分量cA1和一個高頻分量cD1，如果繼續對低頻分量cA1再次分解，將得到新的二級的低頻分量cA2和一個高頻分量cD2，因此，經過多級提升小波分解得到的低頻分量cAn的能量最大，在信號處理中是最具有魯棒性的，是水印嵌入的理想選擇。由于DCT變換具有很強的聚能特性，信號經過DCT變換后將把能量集中在低頻和中頻系數上，但低頻系數的改變容易造成信號的降質。基于以上分析，本文選擇音頻信號多級LWT-DCT變換的中頻系數作為水印的嵌入對象，來保證水印的穩定性。

1.3 混沌加密

混沌序列具有非周期性不收斂、強依賴于初始條件的特點，即不同的μ和X0迭代得到的混沌序列一定不同，反之，給定一樣的μ和X0，將得到相同的混沌序列，因此本文利用混沌序列的特性來為水印加密，并且通過兩次不同初始條件的混沌序列來加密，確保了水印的安全性。

1.4 自適應量化思想

2 半脆弱水印算法

2.1 水印的嵌入過程

記原始音頻載體信號為A={a(i),i=1,2,…，L}，L為音頻總采樣點數，二值水印圖像為W={W(i,j),1≤i≤M,1≤j≤N}，其中，W(i,j)∈(0，1)為水印第i行、第j列的像素值；M為像素點行數；N為像素點列數。

嵌入過程為：

( 1 )

步驟3反復進行步驟2的各項操作，直到所有幀的水印編碼信息嵌入結束，再重新組合各幀新的音頻信號，最終得到含水印音頻。水印的整個嵌入過程如圖1所示。

圖1 水印的嵌入過程

2.2 水印提取過程

步驟1將待測音頻載體分為M幀，對各幀音頻系數進行以下操作：

( 2 )

步驟3由兩組密鑰產生與嵌入過程中同樣的兩個混沌序列，把步驟2得到的矩陣降為一維，并分別與混沌序列進行異或運算，解密后再將所得序列升維為[MN]矩陣，恢復出水印圖像W′。水印的提取過程如圖2所示。

圖2 水印的提取過程

2.3 篡改檢測過程

步驟1定義一個矩陣V，用來保存受篡改水印信息。

V(i,j)=W(i,j)⊕W′(i,j)

( 3 )

式中：⊕為異或運算；W′為提取的水印矩陣；W為原水印矩陣。

步驟2定義一個數組SS={ss(i),i=1,2,…，M}，用來保存矩陣V中各幀的統計結果。設置適當的閾值F來消除一般音頻處理的虛警檢測，當ss(i)≤F，表示該幀未受損，否則遭受篡改，并可通過數組SS來確定音頻受篡改的幀號。

步驟3通過統計ss(i)>F的個數計算受篡改幀數，并計算篡改比例。

( 4 )

3 仿真實驗結果分析

為驗證本算法的有效性，仿真實驗在Windows 10操作系統下MATLAB軟件環境中進行，音頻載體為PCM 44.100 kHz、16位、單聲道，長度為 10.54 s；二值水印圖的大小為32×32；提升小波方案采用Haar小波函數；提升步驟設置為{'p',[-0.125 0.125],0}；LWT分解級數為2；閾值F為3。

3.1 不可聽性

圖3是水印編碼信息嵌入音頻載體前后的波形對比，兩個波形在直觀上幾乎一樣，誤差很小，求得音頻的信噪比SNR為30.300 6。而在聽覺上，因為人類聽覺系統的局限性，難以分辨出前后音頻載體的不同，說明本音頻水印算法的不可聽性較好。

圖3 原始音頻與含水印音頻的比較

3.2 安全性

水印的作用是對多媒體信息的保護，如果水印缺少安全性，那么水印的作用將無從談起。圖4是水印經過兩次加密和編碼后的結果，圖像已變的雜亂無章，無法直接獲得任何有用信息，同時，混沌加密也降低水印中像素點之間原有相關性，有利于水印的嵌入操作。

圖4 水印加密及編碼結果

3.3 魯棒性

原水印與提取水印的歸一化互相關系數NC和誤碼率BER是評價水印提取效果的常用依據，若測得NC=1、BER=0，則水印提取效果最好，反之，若測得NC=0、BER=1，則水印提取效果最差。水印圖像的提取效果可由人眼直接分辨。表1是待測音頻在各種常見攻擊后水印提取的效果，以及同文獻[10] 、文獻[11]提取結果的比較。可以看出水印在各種常見的信號攻擊后，提取效果仍然較好，說明本水印算法在LWT-DCT域中利用循環碼進行差錯控制，提高了水印的魯棒性，而且通過比較可得出本水印算法在抵抗低通濾波、噪聲干擾、重新采樣等方面有明顯的優勢。

表1 水印魯棒性的檢測與比較

表1(續)

3.4 篡改定位

在半脆弱水印算法中，篡改定位是水印的一個重要功能。圖5是常規低通濾波的檢測結果，雖然音頻的SNR很低，但未檢測到惡意篡改。圖6是仿隨機替換三大段采樣點的定位結果，圖7和圖8為仿隨機剪切樣點的定位結果，可見本水印算法可準確定位樣點替換或剪切等惡意篡改的位置，并能給出篡改幀數、幀號及篡改程度的提示。

圖5 常規低通濾波的檢測結果

圖6 仿隨機替換三大段采樣點的定位結果

圖7 仿隨機剪切樣點的定位結果(1)

圖8 仿隨機剪切樣點的定位結果(2)

4 結束語

為提升半脆弱音頻水印的性能，本算法在水印嵌入前，利用混沌加密的方法為水印信息進行兩次加密，保證水印安全性和可靠性，同時，采用循環碼對水印信息進行編碼，抵抗各種信號干擾，保護水印信息。在嵌入時，通過設置提升方案，獲取LWT最高級的低頻分量進行DCT變換，選擇中頻系數進行自適應量化嵌入水印編碼信息，從而保證水印的魯棒性和盲檢測性。仿真實驗表明，水印在疊加噪聲、重新采樣、重新量化、Mp3有損壓縮、低通濾波等常見攻擊處理中穩定性強，而且在遭受惡意篡改時，能準確定位，并統計與提示篡改信息。由于本文引入(7,4)循環碼對水印進行嵌入前的編碼，使得信息嵌入量為原水印信息量的1.75倍，算法也為此多開支了編碼時間和信息嵌入時間，嵌入信息的時間復雜度增加了將近一倍，這將影響到水印的不可聽性及水印容量，因此，今后將進一步研究算法效率與信道編碼的糾錯能力，從而增強水印的實用性。