基于多目標的丹大城際停站方案優化研究

張 旭，陳秉智, 孟 璐

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028；2.同濟大學 經濟與管理學院，上海 200092)

近年來隨著城市群規模不斷增大，旅客對于短途運輸的需求日益增加。雖然隨著我國高速鐵路快速發展，城際客運專線的線路輻射范圍以及運輸速度得到較大的提升，但面對高速公路的競爭，城際客運專線對核心競爭力提升的需求十分緊迫。提升城際客運專線核心競爭力可以從提高列車運行速度、提高發車頻率、提供多樣化的座位等級等方面入手。其中很多方法都可以通過編制合理列車停站方案實現，停站方案的優劣對城際客運專線的運營效率、經濟收益、客運服務質量起著至關重要的作用。

英國最早開始城際客運專線的建設，隨著高速鐵路技術的發展，日本新干線、法國TGV、德國ICE等高鐵品牌也逐漸重視城際線路的建設和運營[1]。國外學者對于城際客運專線的研究早期集中在停站頻率對于通過能力的影響以及停站設置原則方面[2-3]。隨著非線性規劃和雙層規劃等數學模型在交通領域的應用，研究人員又將雙目標的概念引入到停站方案的研究中[4]，從旅客運輸數量[5]和運營成本[6]兩個角度對停站方案進行優化。國內學者結合我國高速鐵路以及城際客運專線運營的實際，提出減少停站次數[7]、壓縮停站時間的停站設置原則[8]，同時可通過編發交錯停站列車以滿足旅客多樣化的出行需求。在國外學者雙目標優化研究的基礎上，國內研究人員提出了多目標優化的概念[9]，以運營成本、運營收益、旅客廣義出行成本等為優化目標[10]，設計遺傳算法、模擬退火等啟發式算法進行停站方案優化研究[11]。由于我國城際客運專線運營時間較短，國內學者對于客運專線的研究集中于開行方案的優化，對于城際線路停站的相關研究較少。同時國內學者多采用長交路停站、大站停站和擇站停作為停站設置原則，降低了停站方案優化的靈活性，無法滿足旅客多樣化的出行需求。

鑒于此，本文采用組合停戰作為停站設置原則，以丹大客運專線為研究對象，以運營部門收益、旅客等候時間和列車空費能力為停站方案優化目標，建立多目標優化模型，設計啟發式算法，對丹大客運專線現有停站方案進行優化，力求滿足旅客多樣化的出行需求，為我國城際客運專線可行方案優化提供參考。

1 停站組合模式分析

在進行停站方案設計的過程中，任何一種停站方式都不可能孤立存在，一定存在多種停站方式相互搭配。合理的停站方案就是各種停站方式進行巧妙地組合，以協調滿足各個站點的客流需求并形成一套成熟的方案體系。當前城際鐵路線路存在3種交路形式，即長交路、短交路、組合交路。若不考慮單一的短交路形式，則存在兩種類型的停站組合方案，可以將交路停站方案分為長交路和短交路兩種，長交路模式下的列車開行分為直達大站停列車、大站停髙速城際列車、擇站停城際列車以及站站停城際列車；短交路對應的列車種類有一站直達大站停城際列車、大站停城際列車、擇站停城際列車以及站站停城際列車。

2 城際客運專線停站方案優化模型建立

2.1 停站方案優化思路

常見的3種城際停站列車模式為大站停、擇站停城際列車和站站停列車。旅客對于3種停站模式列車的選擇并不固定，他們有一定的概率時轉變成為其他開行模式下的客流，可以建立客流OD矩陣表示最初的客流轉換，計算不同停站模式下的客流，并建立模型，設計求解算法。由此可以得出不同停站模式下的列車開行對數，最后可以得出不同種類列車的停站方案矩陣。

2.2 模型建立假設

綜合其他學者的研究成果，城際列車客運專線停站方案的影響因素較多，在建立模型之前，必須進行相關假設：

(1)單向性假設。城際列車的開行方案是相對的，所以將大連北站始發方向作為研究方向；各站上車的旅客數量按到發站的流量比例自主分配，不同停站類型列車所關聯到的車站類型對開行方向來說是完全一樣且獨立的。

(2)相同性假設。假定雙向客流量完全相同，雙向線路的收益相同，這樣單向線路的收益最大值即可代表整條線路的收益最大值。

(3)封閉性假設。假定本文所研究的城際線路是獨立線路，模型建立過程中只考慮本線客流，不涉及跨線和換乘客流。

(4)相似性假設。假定本文涉及的列車相似性很高，同類型列車的核定載客數、行駛速度、列車停站時間都是相同的。

(5)確定性假設。在樣本基礎數據己知的情況下，鐵路專線長度與類型，停站方案的起始點、終到點、列車徑路、類型以及列車的編組數量等相關內容是確定的。

(6)乘客選擇優先順序假設。假定旅客根據自己出行的實際選擇列車，旅客選擇的優先順序為大站停列車、擇站停列車、站站停列車。

2.3 模型參數

在城際線路的停站方案中，用Ω={G,Z,P}表示速度和停站方案有區別的列車種類，其中P為站站停列車，Z為擇站停列車，G為大站停列車；M={1,2,…,m}表示所有列車；設停站模式為W∈Ω的城際列車停站成本為AW，運行成本為BW，列車核定載客為CW，每人運價率為pW，NW={1,2，…,m}為W型列車的列車集合。

( 1 )

( 2 )

( 3 )

2.4 目標函數建立

城際列車停站方案的首要目標是旅客需求得到基本滿足，提高旅客出行便捷程度并使城際鐵路部門獲利最大化，運能浪費最少。從這三個方面出發，建立關于各種類型列車的停站方法選擇的優化模型。停站方案最優模型的目標函數為：運營部門收益最大、最短乘客總等待時間以及最少的城際列車空費能力。

(1)運營部門收益最大

影響收益變量有單位票價、各站之間旅客量和旅客的平均出行距離[12]。城際鐵路部門的運營成本由兩個部分組成，即變動成本與固定成本。城際列車的停站費用以及運行時費用是變動成本。固定成本不影響城際列車的停站方案設計，因此不作考慮。

W型車的總票價收入為

( 4 )

W型車的停站成本[13]為

( 5 )

W型車的運營成本為

( 6 )

則該線路鐵路運營收益為Y1-Y2-Y3，目標函數為

( 7 )

式中：pW為W型列車旅客單位票價率，元；dij為車站i、j之間的運距，km；AW為W型車停站成本，元；BW為W型列車運行成本，元；D為城際鐵路線路里程，km。

(2)旅客損失時間最小化

旅客出行的時間主要損失在列車運行和停站過程中[14]。通常來說，如果一種類型的列車途中所停的站是一樣的，就可以認為旅客出行時間基本相同，這樣只需考慮旅客列車停站時間，目標模型為

( 8 )

(3)列車空費能力最小

保證城際列車有一定的乘坐率也是鐵路集團考慮停站方案時的目標[15]，列車空費能力在某種程度上可以表示列車座位浪費情況，可以用站間空座位數與站間距離的乘積表示，目標模型為

( 9 )

式中：CW為W型列車核定載客數，人。

2.5 約束條件

(1)不同節點服務次數約束

考慮到運行圖編制階段才會生成運行線時間和屬性，以及停站方案中每小時的服務次數和數量不是必須達到均衡的因素，節點服務頻率約束為

(10)

(2)車站設備能力約束

停站列車數受車站設備能力約束，即

(11)

(3)停站約束

(12)

(4)客流約束

(13)

(5)上座率約束

設定最大上座率和最小上座率，以防止運能的不足或浪費，其約束條件為

(14)

式中：e表示列車的運行區間；ηl和ηh分別表示列車的最小上座率和最大上座率。

(6)“0-1” 約束

用0-1變量表示列車在車站停車與否，即停站則取1，不停站取0。

(15)

(7)始發終到站約束

即所有列車在始發終到站停車。

(16)

3 停站方案優化模型求解算法設計

遺傳算法是根據自然界中的進化論，來求最優解和探索問題的一類技術。遺傳算法是對全部的群體集合提供進化計算，多目標優化問題的優勢解也可以看作一組集合，其對求解多目標優化模型是非常合適的。本文中，多目標問題轉變為單目標問題將由權重法來算出，最后的結果將有遺傳算法來算出。設多目標中每個子目標函數f(xi)(i=1,2，…，n)的權重系數為ωi(i=1,2,…,n)，則所有子目標函數f(xi)可轉化為一系列線性加權值

(17)

將u作為多目標優化問題最后優化結果，將多目標優化轉化為多個單目標優化，將優化的單目標分別采用遺傳算法進行求解。

本文所建立的目標函數約束條件都是一樣的，但各子函數單位不一樣，因為有兩個求最小值，一個求最大值，通過歸一化處理。最后數學模型的目標函數可表示為

(18)

權重因子的選取由決定者對各個目標的喜愛程度決定，在一定程度上是主觀的。對目標值的喜愛越高，權重值就越大。

優化模型算法如下：

(1)初始種群的生成

城際列車線路上的每一個車站都被設置為一個染色體，N個列車與N個染色體相對應。每個基因位點都有一個車站對應，車站的集合由染色體長度來表示。用基因之0(不停)和1(停)的表示是否停站。

(2)選擇

由于目標函數和約束條件比較多，因此需要對構造適應度函數進行簡化。對于約束函數，利用罰函數將約束問題轉化為無約束問題，由此可以得到最佳的適應度函數。

(19)

式中：gi(x)為約束條件，gi(x)≥0；m為約束條件；ψ(gi(x))為懲罰函數，ψ(gi(x))≥0。

(3)交叉

先產生隨機交叉點位，之后在種群內相鄰兩個染色體pop(i)與pop(i+1)進行交叉。

(4)變異

用概率變異算子進行染色體的變異操作，設定變異概率。隨機0、1互換。

(5)終止判定

本文將最終終止迭代的條件設為達到最大迭代步數。

4 丹大城際客運專線停站方案優化分析

丹大城際鐵路于2010年3月正式開工，2015年正式開通運營，是東北東部鐵路規劃中的重要組成部分。一共分為三段，分別為丹東至莊河段、金州登沙河至莊河段和大連至登沙河段，線路經過大連北、金州最終到達丹東。全長292 km；其中大連境內198 km，其余94 km在丹東境內。

4.1 丹大城際客流OD數據

初始客流數據來自丹大城際鐵路2017年日均客流數據，見表1。

表1 丹大城際下行客流OD分布 人

4.2 丹大城際節點等級劃分

利用節點劃分理論知識，運用灰色關聯度的方法，選取人均可支配收入、人口數量、城市GDP、旅客發送人數、旅客到達人數、經過列車數、站間距離7個指標，通過設定7個次級指標層次的權重，利用灰色關聯度計算方法，以大連北站數據為理想值計算丹大城際線路節點間的關聯關系，進行節點重要度進行評價，評價結果如圖1所示。

圖1 丹大城際線路各節點評價系數

根據圖1，可以將丹大城際15個節點分為3個等級，見表2。

表2 節點等級劃分

4.3 優化方案參數

(1)城際列車分類

根據上文定義各個節點的等級，可以得出有3種列車在丹大城際鐵路線上運行：一級節點開行大站停城際列車，只停大連北、金州、丹東和莊河北；一級節點和二級節點之間開行擇站停城際列車，備選站有大連北、金州、丹東、莊河北、花園口、丹東西、東港北；不同節點之間分別開行擇站停列車、站站停城際列車。詳細情況見表3。

表3 城際列車分類

(2)不同停站方案客流量

①大站停城際列車客流OD量

本文假設有30%的客流選擇乘坐大站停城際列車分布在大連到丹東的各一級節點之間，該方向選乘大站停城際列車的客流OD分布見表4。

表4 大站停客流 人

②擇站停城際列車客流OD量

本文假設有30%的客流選擇乘坐大站停城際列車，分布在大連到丹東的各一級節點之間；二級節點和一級、二級節點之間有一半的客流選擇乘坐擇站停城際列車，根據以上假設得出該方向選乘擇站停城際列車的客流OD分布，見表5。

③站站停城際列車客流OD量

剩余旅客選擇站站停列車，則該方向選乘站站停城際列車的客流OD分布見表6。

表5 擇站停客流 人

表6 站站停客流 人

(3)節點基本參數

線路及節點服務頻率約束、節點通過能力約束是節點的基本參數，結合現有停站方案的服務頻次數據，設一級節點、二級節點、三級節點的最低服務頻率分別為每天25次、每天8次、每天5次，節點服務頻率約束及節點通過能力約束見表7。

表7 節點基本參數

(4)丹大城際客運節點站間距

根據運價里程表,丹大城際車站站間距見表8。

表8 丹大城際車站站間距

4.4 停站方案優化

根據已建立的模型及設計算法，樣本總數為50，其中樣本中交叉的概率為0.7，樣本變異的概率為0.1，迭代步數為100，以0.35、0.35、0.3作為本次模型的目標權重。以迭代次數作為本次模型計算的終止條件，對丹大停站方案進行優化求解。經計算得到的丹大城際列車停站方案結果如圖2所示。

大連北金州廣寧寺登沙河杏樹屯皮口城子坦花園口莊河北青堆大孤山北井子東港北丹東西丹東大站停●●●●●●●擇站停●●●●●●●●●●●●●●●●●站站停●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

圖2 停站方案優化結果

通過優化，全部大站停列車共停靠7站，擇站停列車共停靠17站，站站停列車共停靠85站，停站方式一共有16種。

4.5 優化方案分析

為評價本論文模型生成的列車停站方案的優劣，通過分析2016年丹大鐵路線上城際列車停站方案的各項指標，與上述生成的停車方案進行對比，結果如下：

(1)列車開行對數

現有方案每日開行列車對數為19對，優化方案共開行列車16對。

(2)車站服務頻率

車站服務頻率對比如圖3所示。

圖3 丹大車站服務頻率對比

運營初期的列車停站方案對客流的吸引相對有限，現行運行方案條件下，丹大城際客流相對較少，存在車次運能過剩的情況，導致部分列車乘坐率相對較低。丹大高鐵運營一年后，運營將逐漸進入成熟階段，根據客流特點制定停站方案，將有效提升列車的上座率。通過分析車站服務頻率對比圖，發現大多數的節點服務頻率明顯下降，只有極個別節點服務頻率沒有明顯變化，因此在丹大線運營進入到成熟階段后，采用優化后的停站方案可以減少發車對數，降低運營成本。

(3)各等級節點平均服務頻率

各等級節點平均服務頻率對比如圖4所示。

圖4 各等級節點平均服務頻率對比

由圖4可以看出，發車對數優化后，不同等級的評價節點服務頻率普遍略有降低。設一、二、三級節點的權重分別為0.5、0.3、0.2。

(4)OD服務頻率

丹大城際實際方案和優化方案的OD服務頻率見表9、表10。

表9 丹大城際實際方案OD服務頻率 列

表10 丹大城際優化方案OD服務頻率 列

由表9、表10對比可知，當前停站方案并不是很合理，優化方案在滿足客流需求的情況下比實際方案有更小的服務頻率，運輸成本降低。

(5)各個等級節點平均OD服務頻率

圖5 各等級節點平均OD服務頻率

如圖5所示，通過優化方案與原方案的對比，可以看出一級節點與其他等級節點的平均OD服務頻率有著明顯的差異，減少幅度相對其他節點較為明顯。這說明當前實際方案過分注重一級節點的服務頻率，忽視了其他節點之間的客流需求。根據圖5，依次從左到右賦予權重0.3、0.2、0.15、0.15、0.1、0.1。

(6)節點覆蓋率

圖6 節點覆蓋率對比

由圖6可以看出，優化方案中，一級節點的覆蓋率與實際方案相比相對較高，二級節點的覆蓋率與實際方案則大致相同，三級節點的覆蓋率則是實際方案相對較高。為了滿足均衡三類節點的要求，本文假設一、二、三級節點各自所占的權重分別為0.4、0.4、0.2。

部分指標值統計見表11，通過分析可以得出優化方案相對于現有方案的優勢。

表11 部分指標值統計

由表11可知，優化方案在大部分指標上優于實際方案。其中列車開行對數減少了3對，降低了運營固定成本；開行對數減少后，不同等級的節點平均服務頻率降低了2.35列；不同等級節點平均OD服務頻率減少了1.67列；總停站次數減少了23.2次，在滿足客流量需求的基礎上節約了停站成本。同時，節點覆蓋率提高了1.2%，提高了停站方案的均衡程度。綜上本文提供了一種絕大部分指標都優于現行方案的不同客流需求的列車停站方案。

5 結束語

對于城際鐵路，目前國內外專家把主要研究集中在開行方案上面，對于停站方案的專門性研究較少。本文在已有研究成果的基礎上，提出一種新的停站方案設置優化方法。選取城際運營效益、旅客等待時間和列車空費能力為優化目標，建立丹大城際客運專線停站優化模型，以遺傳算法為基礎，設計優化算法，根據丹大城際的客流OD對丹大城際進行停站優化分析。分析優化后的停站方案可以發現各項指標均相應降低，在滿足客流量需求的基礎上節約了停站成本，提高了停站方案的均衡程度。本文所得結論是基于現階段丹大線客流特點提出的，對于處在市場培育期的丹大城際線來說，停站方案仍處在調整中，在后續的研究將充分考慮本文提出的停站方案對丹大城際客流的進一步影響，通過協同停站方案與客流之間的關系，構建適合丹大城際線的停站方案。