基于雙參數擬合的底排增程彈諸元計算方法*

馮 勇,吳正龍,趙忠實

(陸軍炮兵防空兵學院炮兵系,合肥 230031)

0 引言

底排增程通過向彈底低壓區排入高溫燃氣,提高底壓減小底阻,達到增大射程的目的。該技術不改變現有彈丸的大部動力學結構設計參數,具有增程效果顯著、可靠性高的特點。與普通彈道相比,底排彈增加了排氣、質量變化等內彈道參數[1],計算諸元時通常把外彈道模型和內彈道模型進行聯立求解。因此,底排彈諸元計算精度很大程度上取決于內彈道和外彈道參數估計的精度。內彈道參數估計方面,文獻[1]給出了計算模型,文獻[2]在文獻[1]基礎上給出了底排壓力迭代計算收斂性更好的算法,文獻[3]分析了底排參數對彈道的影響并建立了內彈道和外彈道模型;外彈道參數估計的傳統方法是以射程為符合對象對動力學參數進行最小二乘估計[4],隨著人工智能在軍事上應用的深入,有人嘗試用智能算法對外彈道參數進行估計,文獻[5]和文獻[6]分別采用蟻群算法和神經網絡等智能算法對外彈道參數進行優化計算;文獻[7]采用計算流體力學與質點彈道耦合方法求解底排彈彈道。

文中利用實彈射擊數據,對關鍵彈道參數在全彈道上進行等效擬合,克服了底排裝置工作時各種擾動因素對彈道參數估計的影響,從而提高底排彈諸元計算精度和工程實用性。

1 底排增程彈彈道模型分析

底排彈的質心運動方程與普通榴彈基本相同,則其標量形式的運動微分方程組為[1]:

(1)

式中:CD為空氣阻力系數;Sref為彈丸的截面積,其它參數的含義見文獻[8]。與普通榴彈的區別主要有兩點,即底排彈的空氣阻力系數CD和質量m在底排作用階段的變化顯著。

根據上述的彈道運動方程,底部排氣彈運動方程求解過程中要獲得CD和質量m的變化規律,才能準確進行求解。

僅考慮空氣阻力的情況下,空氣阻力系數變化的表達式如下:

(2)

式中:RCDB為底阻減小率；CDBO為底排不工作時的阻力系數；tb為底排工作時間；CDBOb為底阻系數。

底阻減小率RCDB是一個關于飛行馬赫數Ma以及排氣參數I的函數,而排氣參數I又與燃速、藥柱密度、燃燒面積等相關。因此,計算底排彈彈道的完整方程組包括了彈丸運動方程組、底排內彈道方程和底排減阻方程三部分。

2 雙參數擬合

底排彈的彈道諸元理論上可以通過求解式(1)和式(2)所示的外彈道方程和內彈道方程來求解,但是由于內彈道方程和底排減阻方程中相關參數的求取主要依靠經驗公式,其精度不高,從而導致諸元的求解精度受限。利用實彈射擊數據進行擬合的方法把變化的空氣阻力系數用恒定值進行等效,等效前后保證主要彈道諸元在全彈道上無明顯變化。用擬合彈道參數進行彈道解算,既保證諸元求解的精度,又提高了諸元解算速度和工程實用性。

擬合的基本思路是:給定彈道系數Cb的初始值,利用實彈射擊時的射擊條件和射角求解彈道方程,得到射程X和飛行時間T,比較其與實際射程X*和飛行時間T*得到偏差量ΔX和ΔT,如果|ΔX|>εX或|ΔT|>εT(εX、εT為設定的誤差閾值),則根據ΔX或ΔT的符號對彈道系數的值進行調整,若ΔX>0或ΔT<0,則增大Cb的值;若ΔX<0或ΔT>0,則減小Cb的值。然后,利用調整后的彈道系數值重新進行彈道計算,并比較射程或飛行時間偏差量,直至偏差量小于設定的誤差閾值。

由于對阻力系數進行了等效,為便于進行彈道解算,對式(1)所示的彈道方程進行轉化和完善,得到如下形式的彈道方程:

(3)

式中:x、y、z為彈丸質心坐標;vx、vy、vz為彈丸沿x、y、z方向上的速度;wx、wy、wz為沿x、y、z方向上的風速;Ω為地球自轉角速度;Λ、β為發射陣地緯度、射擊方向;H(y)、G(vr,C)為空氣密度函數、阻力函數。

另外,式(3)中彈道系數Cb進行分段取值,形式如下:

(4)

從表1可以看出經過3輪擬合后,射程和飛行時間誤差都達到了比較高的精度,完全能夠滿足彈道計算的需要。

3 諸元解算

文中采取求解式(3)所示的彈道方程進行彈道諸元的求解,彈道積分方法采用四階龍格-庫塔數值積分方法,彈道方程求解的基本流程如圖1所示。

圖1中y表示彈道高,一般情況下代積計算得不到嚴格的落點諸元。因此,要判斷彈道高度y,當y<0時說明已過落點,為提高諸元計算精度,此時積分步長減半并向回迭代兩次,進行差值計算得到落點諸元。然后,比較計算出的射程X與目標測地距離Xm之間的差值,如果二者之間的誤差絕對值小于設定的誤差閾值ε,則輸出目標諸元;否則,對初始射角θ0進行調整,并重新進行積分計算,直至滿足輸出目標諸元的條件。

表2為某型底排增程彈在某些射程下的諸元計算結果與配發部隊使用的正式射表中的諸元之間的誤差。

圖1 彈道方程求解流程

表2 諸元誤差

從表2可以看出在不同射程下計算得到的主要諸元與正式射表諸元之間的誤差較小,特別是射角誤差和飛行時間誤差的精度完全滿足炮兵射擊的精度要求。

4 結論

文中提出的確定底排增程彈諸元的方法無需對增程彈內彈道以及底排藥柱的燃燒規律進行深入分析和建模,避開了底排階段繁瑣的建模和參數估計問題,具有良好的實用性,從試驗結果來看,采用該方法計算諸元時主要指標的精度完全能夠滿足炮兵射擊的需要。為了提高雙參數擬合的精度,文中提出的擬合算法還需進行進一步的優化。