高速彈體的運動姿態測量方法*

黃莎莎,柳 琦,喬 嘉

(中國飛行試驗研究院測試所,西安 710089)

0 引言

隨著我國軍工實力的增強,導彈的研制工作也在如火如荼的發展,如基于滑翔飛行原理的末端制導炮彈、末敏彈、炮射子母彈及遠程多管火箭等,為了保衛我國空域,在殲擊機、轟炸機和無人機上攜帶的導彈種類和數量呈增長趨勢,在實戰前,這些導彈的飛行試驗是必不可少的,而高速運動的彈體對飛行試驗會帶來安全問題,因此,彈體的運動姿態高精度測量成為了必要手段。

目前,測量導彈出艙運動軌跡及姿態的方法,常采用微機械陀螺對滾轉導彈等高速旋轉體的滾動、俯仰、偏航三個姿態進行檢測,但是陀螺輸出信號易受滾動角速度變化的影響[1]。國外有采用無陀螺捷聯慣導系統,根據線加速度計的空間位置組合解算出角速度的先例,從而得到滾轉導彈的姿態信息[2-3]。還有單站成像跟蹤技術,一般情況下,這種方法要求物體成像背景簡單,需要保證被跟蹤目標處于CCD的像面的視場中心[4-5],常用于近地面段的姿態測量。

文中提出一種由多部高速相機組成的交會測量方案,相機內外參數標定后,對彈體進行高速影像拍攝,將獲取到的圖像進行彈體編碼標志點自動判讀和交會計算,再經過數據優化,最終實現彈體的運動姿態測量。此測量方法是一種非接觸式測量方法,且易于工程實現。

1 多站異基準軌跡測量方法

彈體出艙具有姿態變化快、過程短等特點,采用多臺高速相機組成的交會測量模型,對彈體進行出艙運動姿態測量。高速相機布站之后,在視場范圍內粘貼標志點,保證交會測量區域,然后,采用影像精確標定方法,獲取高速相機的內部參數及外部參數,最后對采集到的圖像進行交會測量解算與數據拼接,最終獲得物體全過程運動的軌跡和姿態參數。

1.1 相機標定

在交會測量前,需要對相機進行標定,獲得相機的內方位元素和外方位元素。干擾數字相機成像的主要因素有鏡頭的徑向畸變和偏心畸變、薄棱鏡畸變。另外內方位元素(x0,y0,f)的誤差會干擾共線方程的成立,引入畸變誤差后的共線方程為:

(1)

式中:(x,y)和(x0,y0)分別為像點和像主點在影像坐標系下的坐標;(Δx,Δy)為像點坐標誤差修正;f為攝影焦距;(x0,y0,f)為相機內方位元素;P(X,Y,Z)為某點P在物方空間坐標系下的坐標;(XS,YS,ZS)為攝影中心在物方空間坐標系下的坐標,也叫影像的外方位線元素;ai,bi,ci(i=1,2,3)為影像外方位角元素φ,ω,κ所確定的旋轉矩陣R中的各元素。

1.1.1 內方位元素標定原理

相機成像過程中由于受到鏡頭畸變誤差的影響,會產生測量誤差,可通過(Δx,Δy)進行修正,其表達式為:

Δx=Δxr+Δxd+Δxp

Δy=Δyr+Δyd+Δyp

(2)

徑向畸變誤差可表示為:

Δxr=(x-x0)(k1r2+k2r4+k3r6)

Δyr=(y-y0)(k1r2+k2r4+k3r6)

(3)

式中：k1、k2、k3為鏡頭徑向畸變修正參數。

偏心畸變誤差可表示為:

Δxd=p1(r2+2(x-x0)2)+2p2(x-x0)(y-y0)

Δyd=p2(r2+2(x-x0)2)+2p1(x-x0)(y-y0)

(4)

式中：p1、p2為偏心畸變修正參數。

薄棱鏡畸變誤差可表示為:

Δxp=b1r2

Δyp=b2r2

(5)

式中：b1、b2為畸變修正系數。式(3)、式(4)、式(5)中的r2=(x-x0)2+(y-y0)2。

k1、k2、k3、p1、p2、b1、b2與x0、y0、f一起稱為10參數內方位標定模型,由于超短焦鏡頭成像畸變大,需要通過多次標定實驗,確定最優畸變模型,才能保證測量精度。

1.1.2 外方位元素標定原理

外方位元素指攝像機相對測量坐標系的位置和姿態數據,需要在高速相機安裝到飛機上后進行標校,通過在視場內設置靜態校準標志,利用全站儀測量這些標志的空間位置,攝像機獲取標志的影像后,事后通過影像判讀、光束法平差等計算出各相機在機體坐標系中的初始位置和姿態等數據XS、YS、ZS、φ、ω、κ,從而建立起高速相機之間、高速相機與機體坐標系之間的位置關系,為彈體運動參數解算提供基礎數據。

首先,通過三維直接線性變換解算出高速相機的內外方位元素初值,然后利用攝影測量中的光束法平差進行測量攝像機的檢校。

(6)

式中:(x,y)為像點在選定的某像片坐標系中的像點坐標;(x0,y0)為像主點的坐標;f為攝像機焦距;(Δx,Δy)為系統誤差改正數;ai、bi、ci(i=1,2,3)是方向余弦,為外方位角元素的函數;(XS,YS,ZS)是攝站在物方空間坐標系中的坐標,是外方位線元素;(X,Y,Z)是物點在物方空間坐標系中的坐標。

由于攝像機的鏡頭一般都存在畸變,檢校時需要確定出畸變參數。用泰勒級數將引入畸變差后的共線方程線性化,即可得到用于檢校的誤差方程式:

(7)

式中:(x)、(y)為將內外方位元素初始值或迭代中間計算值代入共線方程式(1)中所得到的影像坐標;ΔXS、ΔYS、ΔZS、Δφ、Δω、Δκ為外方位元素改正數;Δx0、Δy0為像主點坐標改正數;Δf為焦距改正數;ΔK1、ΔK2、ΔP1、ΔP2為影像畸變改正系數。

對于多片影像的光束法平差,每增加一張影像增加6個未知數,若有m張影像參與平差,則未知數個數為(6m+5)。將多片所列誤差方程寫成矩陣形式,并簡化,如式(8):

V=At+Bx-L

(8)

式中:A為外方位元素改正數系數陣;t為外方位元素改正數組成的列矩陣;B為內方位元素和畸變系數改正數系數陣;x為內方位元素和畸變系數改正數組成的列矩陣;L為權矩陣。

式(8)的法方程為式(9):

(9)

迭代計算x,每次迭代時用未知數近似值與上次迭代計算的改正數之和作為新的近似值,一般以外方位角元素改正數小于0.1′為迭代結束標準。迭代結束后的最新近似值即為外方位元素標校值。

1.2 空間前方交會算法

文中采用的高速相機交會測量模型為空間前方交會算法模型,可獲得標志點時空位置信息。空間前方交會算法是根據已知內外方位元素的兩張或兩張以上像片,把待定點的像點坐標視作觀測值,以求解其或是值并逐點求解待定點物方空間坐標的過程,對共線方程(1)進行適當的變換得:

(10)

式中:

n個相機均能拍攝同一空間點,根據式(10)可列2n個線性方程解算3個未知數,例如：一個物方點在3張像片上成像,有:

(11)

式(11)的矩陣形式為:

V=AU-L

(12)

變化得:

ATAU=ATL?U=(ATA)-1ATL

(13)

當n≥2時,首先解線性方程組,求出坐標初值,再采用最小二乘迭代法計算出標志點精確值。

2 試驗與數據分析

根據相機與彈體在飛機上的位置和姿態關系,搭建實驗平臺,待彈體運動后,高速相機同時觸發記錄開關,同步記錄彈體的運動圖像,對獲得的圖像進行編碼標志點自動判讀,如圖1所示。

圖1 編碼標志點自動判讀顯示

表1 標志點坐標值 mm

對編碼標志點自動判讀后,獲得標志點的三維坐標,與真實值相比可獲得測量系統的測量誤差,如表1所示。

從表1中可以看出,測量值與真實值的最大誤差為0.996 mm,測量精度能滿足實驗要求。

將采集到的彈體運動圖像進行空間交會測量計算和數據拼接,獲得物體運動的3軸方向的位置和姿態關系,如圖2和圖3所示。

圖2 實驗彈體在x、y、z軸的坐標位置

圖3 實驗彈體在x、y、z軸方向的旋轉角

從圖2和圖3中可以分析出彈體在脫離接觸面過程中有向上滾轉的運動,這是由于實驗中采用了人工助力推動物體,造成了物體受力不均而出現向上滾轉的運動現象,實驗數據與物體實際運動相吻合。

3 結束語

文中研究的高速彈體的運動姿態測量方法,構建多部高速相機組成的交會測量系統,采用鏡頭高精度標定算法模型,提高了標定速度。采用多站異基準的運動姿態交會測量方法,實現彈體出艙過程的運動姿態的非接觸測量,測量精確度高,且易于工程實現。