基于可拓AHP熵權的空地導彈效能云評估研究*

徐國強,劉保軍,胡凡俊

(空軍第一航空學院,河南信陽 464000)

0 引言

隨著科技的不斷發展和高新技術在武器裝備的廣泛應用,武器系統的作戰效能評估研究越來越受到人們的重視[1]。目前,武器裝備的作戰效能評估方法主要有集對分析法[2]、灰色關聯理論[3]、作戰仿真法、D-S證據理論[4]、模糊評價法[5]、專家評估法、神經網絡[6]和實驗統計法[7]等。然而,這些評估方法大多數分開考慮了指標的隨機性和模糊性,要么通過概率的方法來量化隨機性,要么利用模糊集合的方法來量化模糊性,而缺少對這兩種不確定性的綜合考量。將云模型[8]應用到武器裝備的作戰效能評估中,可很好地解決上述問題。在云模型中,一個重要的問題就是如何合理、客觀地量化指標權重。通常采用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)、專家評分等方法,但這些方法有幾個不足:一是主觀性較強;二是專家在量化指標間的相對重要程度時,存在不確定性。針對以上問題,文中在AHP的基礎上,結合可拓理論和熵權法的優點,提出一種新的確定權重的方法,既考慮了專家在量化指標間相對重要程度的不確定性,也考慮了各指標所包含的信息量,從而使得指標權重更符合實際客觀情況。

1 可拓AHP熵權法

可拓AHP熵權法是在AHP基礎上,結合可拓理論[9]和熵理論[10-11],構建的一種確定指標權重的方法,既能體現專家的主觀意愿,又能較好地反映客觀實際,使指標權重的確定更加客觀、更加合理。

(1)

對第k層綜合判斷矩陣R=,分別求R-、R+的最大特征值所對應的含有正分量的歸一化特征向量x-、x+。

(2)

(3)

4)計算指標的熵權[10]。構建m×n的評價矩陣,其中,m是待評對象個數,n是指標數,進行歸一化[2],可得D=(dij)m×n,其中dij表示第i個待評對象關于第j個指標所對應的歸一化參數。各指標的熵值為:

(4)

其中：

其相對熵值為:

(5)

其熵權為:

(6)

(7)

2 空地導彈效能評估模型

基于可拓AHP熵權的空地導彈效能云評估方法的基本思路:利用云模型來描述評估體系中的指標,運用提出的可拓AHP熵權法來量化指標的綜合權重。根據空地導彈效能評估指標體系的層次結構,選擇最底層的指標,建立相關指標的云模型,結合得到的綜合指標權重,從而計算上一層指標的云模型的相關數字特征,再依次分層進行評估,直至得到頂層指標的云模型,將最終云模型的數字特征激活云發生器,按照最大隸屬度原則,得出評估結論。其具體步驟如下:

1)構建評估指標體系。

2)基于可拓AHP熵權法確定指標的綜合權重向量:W=(ω1,ω2,…,ωn),n是指標數。

3)用正態云模型表示評估體系中的指標。

在評估指標體系中有定性指標和定量指標,其中定量指標有相應的具體數值表示;對于定性指標,通過n位專家,對所有的m項定性指標進行評價,得到矩陣S=(sij)n×m,其中sij表示第i位專家對第j項指標的打分。

那么,第j項指標的云模型[11]如下:

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

4)計算上一級指標的綜合云模型

(9a)

(9b)

(9c)

5)用云模型表示評估集

通過正向云發生器,計算最終云滴xj的隸屬度,計算公式如下:

(10)

根據最大隸屬度的原則,綜合評估結果即相似度最大ξj所對應的評估云所在的區間。

3 實例分析

文中以文獻[12]中選擇的5種典型空地導彈為例,運用所建立的效能評估模型來評價它們的性能。這幾種典型空地導彈分別是:鸕鶿(德國)、AGM-84A(美國)、雄風2(中國臺灣)、AM39(法國)、X-35(俄羅斯)。具體性能參數見文獻[12]。

首先利用可拓AHP熵權法計算指標的綜合權重。選取本領域的7名專家對指標的重要度打分,構建判斷矩陣,并利用式(1)計算綜合可拓判斷矩陣。比如“總體性能”的4個二級指標M4、M7、M8、M9的綜合可拓判斷矩陣如表1所示。

表1 4個指標的綜合可拓判斷矩陣結果

分別求綜合可拓判斷矩陣的最大特征值對應的歸一化特征向量:x-=(0.179 5,0.430 6,0.288 5,0.101 4),x+=(0.183 5,0.434 0,0.288 6,0.093 9)。利用式(2)得到歸一化的單排序:P=(0.214 7,0.399,0.357 3,0.029)T。進而得到所有指標的初始權重向量,如表2所示。

對5種導彈的性能參數進行歸一化處理[12],得到評價矩陣,通過式(4)～式(6)計算各指標的熵權值,通過式(7)得到綜合權重值,如表2所示。

表2 各指標的初始權重、熵權和綜合權重值

接著用正態云模型表示評估系統中的指標,標準評語的云模型見文獻[13]。利用式(8)和式(9)計算得到每種導彈的綜合云模型,其3個數字特征如表3所示。

表3 空地導彈的綜合云模型

最后,利用式(10)計算每種導彈的云滴隸屬度,進而確定評估云所在的區間。五種導彈的評估結果均是“很好”,且綜合排序是:AGM-84A>X-35>AM39>鸕鶿>雄風2。此結論與文獻[12]相同。

4 結束語

基于可拓AHP熵權法,結合云模型,建立了一種空地導彈作戰效能的評估模型,給出了詳細的評估步驟,并利用此模型對幾種具體空地導彈進行了效能評估。結果證實了該模型是可行、準確的。所提出的模型將專家意志的主觀性和指標參數的客觀性有效結合,不僅可應用于武器裝備的作戰效能評估中,而且也可用于其它領域,比如教學質量評估、保障效能評價等方面。