斯特林制冷機自適應主動振動抑制算法研究

李 娟，周 吉

（北京空間機電研究所 中國空間技術研究院空間光學遙感器技術核心專業實驗室，北京 100094）

0 引言

隨著空間遙感任務對精度要求的提高，衛星上的有效載荷對振動環境也提出了更高要求。機械制冷機產生的振動會對星載儀器產生極大的危害，是影響其空間應用的一個關鍵因素。目前國際上紅外光電探測項目依賴于長壽命機械制冷機的成功應用。由于運動部件和氣體穿梭導致制冷機產生振動干擾，尤其是冷指的振動會使紅外探測器、焦平面器件偏離儀器光學系統的正常范圍，導致成像模糊，對探測目標的分辨率和定位精度下降，甚至引起其他設備、結構的機械共振[1-3]。隨著深空高分辨率觀測、紅外干涉等空間技術的發展，對振動的要求越來越苛刻，必須對輸出的振動力進行抑制。

美、歐等國已開展機械制冷機的主動振動抑制算法研究，其中包括JPL（Jetpropulsion Laboratory）[4]、NASA（National Aeronauticsand Space Administration）[5]、Hughes（即 現 在 的 Raytheon）[6]、Lockheed、Sunpower等。占主流地位的是自適應前饋控制方法，其基本原理是利用機械致動器，根據其傳遞函數在每個諧波頻率點產生一定的反振動力，使之與制冷機的原始振動力幅度相等、相位相反，從而達到振動抑制目的。該方法依賴于減振致動器傳遞函數，因此穩定性、收斂性受傳遞函數誤差的制約，收斂時間較慢[7]。為克服同類振動抑制算法的缺點，從自適應濾波的角度，提出了新的控制算法，大幅提高了振動抑制的穩定性和收斂性。

1 自適應主動振動抑制系統模型

基于filtered-X LMS算法的自適應前饋控制方法算法簡單易于實現，且對于線性主動控制系統具有較好的穩定性和可靠性，因而在主動振動抑制中應用最為廣泛。眾所周知，在自適應信號處理領域仿射投影算法和快速仿射投影算法是收斂速率和計算復雜度之間的折中。雖然這些算法通常不能提供像RLS算法一樣的收斂速率，但是與隨機梯度算法相比，收斂速率已有很大的提高，與遞歸最小二乘算法相比，計算復雜度低、穩定性也更高。在這里，仿射投影和快速仿射投影算法被引入到主動振動抑制中。圖1是利用自適應FIR濾波進行主動振動抑制的框圖。在filtered-X LMS算法中，如果信號有延遲，自適應濾波器的變化不會立即對誤差信號產生影響，使得收斂增益μ只能選取很小的值，基于穩態系統的假設自適應濾波器系數變化很緩慢[8]。為了克服這個問題，引入了修正filtered-X濾波器結構[9]，自適應濾波器的任何變化都會及時的反應到新的誤差信號，即使有信號延遲，相對于filtered-X LMS算法收斂增益μ仍然可以選取很大的值。

圖1 延遲補償修正filtered-X濾波器結構框圖Fig.1 Delay compensated modified filtered-X structure

仿射投影算法的數學推導在這里不再贅述[10]，快速仿射投影算法最初的推導見文獻[11-12]，用于主動噪聲控制的自適應快速仿射投影算法在文獻[13]中有詳細地闡述，快速仿射投影算法通過計算“輔助系數”來替代“標準”時域自適應濾波器系數。這里主要研究的是基于延遲補償修正filtered-X結構的仿射投影算法和其快速實現（MFXFAP）。在這里，所選擇的快速仿射投影算法選用了內置滑動窗遞歸最小二乘算法來計算矩陣求逆，因此是利用延遲補償修正filtered-X結構的FAP-RLS算法，亦可稱之為MFXFAP-RLS算法。算法流程如式（1）～式（13）。

式中：L為自適應濾波器的長度；P為仿射投影階數；M為估計模型中已知濾波器的階數；為n時刻的參考信號為n時刻的濾波后信號為n時刻的目標信號為 延遲補償修正filtered-X濾波器所計算的n時刻“替換”誤差信號為 自適應FIR濾波器n時刻的第l個系數；為n時刻由估計模型濾波后的信號；為n時刻的自適應濾波器第l個“輔助”系數，這些輔助系數由快速仿射投影算法計算得出，與不同，仿射投影算法利用額外的方程從而不是中計算和)為滑動窗遞歸最小二乘算法中用到的逆相關矩陣，用單位陣乘以，對進行初始化，δ是正則化參數為矩陣的第一列為N-1個元素的相關向量，初始值設為為N-1個元素的相關向量，初始值設為0；為N個元素的誤差向量的前N-1個元素的最后一個元素的最后N-1個元素。

式中：μ為歸一化的收斂增益；δ為正則化參數用以保持數值穩定，值得注意的是仿射投影算法的性能對正則化參數δ非常敏感，需慎重選擇。

同有源消聲技術類似主動振動抑制是利用一定的控制策略產生次振動與干擾振動相疊加，從而減少振動的傳遞。根據振動抑制的基本原理，自適應主動振動抑制系統模型如圖2所示。該系統由控制器和傳感器組成，控制器是核心，包括外部電路和控制軟件。壓縮機驅動信號分成了兩部分，一路直接由參考信號驅動；另一路為疊加了振動抑制信號后的驅動，其中振動抑制輸出產生了一個反振動力，與原來的振動實現線性疊加后抵消。因為壓縮機的振動尤其是高階振動會受環境條件變化的影響，需要實時監測，所以振動抑制效果由振動傳感器反饋給控制器以便實時進行控制參數調整。

圖2 自適應主動振動抑制系統圖Fig.2 The diagram of adaptive active vibration control system

2 自適應主動振動抑制系統仿真分析

用Matlab進行了仿真實驗，對應圖2中的變量假設：x是頻率為50 Hz的正弦波信號；v是經過估計模型濾波之后的信號，含有x的若干次離散諧波；d是x的延遲信號；e為自適應迭代的誤差信號；采樣頻率為1 000/s，信號迭代次數選擇為1 000；μ是歸一化的收斂增益，取0.1；δ是正則化參數，取0.1。圖3為參考信號x的時域表示，即幅值為1 Nrms的正弦波信號；圖4為經過經估計模型濾波后演變為一系列頻域上離散諧波，幅值由0 dB依次衰減；圖5為參考信號經過時域延遲后的信號，幅值為1 Nrms的正弦波信號；圖6為自適應濾波的誤差信號，可以看出誤差信號從±1 Nrms收斂至0 Nrms附近大概用了0.5 s。誤差信號完全收斂說明兩臺電機產生的機械振動力基本完全抵消。

圖3 參考信號x時域表示曲線

Fig.3 Reference signal x in the time domain

圖4 經估計模型濾波后的信號v的頻域表示曲線Fig.4 Filtered signal v by estimated model in the frequency domain

圖5 延遲信號d的時域表示曲線Fig.5 Delayed signal d in the time domain

圖6 自適應迭代誤差信號e曲線Fig.6 Error signal of adaptive iteration

由圖2可知基于與模型無關的隨機梯度估計理論的自適應濾波算法用于制冷機減振時無需實際減振器的傳遞函數，因此擺脫了減震器傳遞函數誤差的影響。由表1可知與隨機梯度算法相比，收斂速率已有很大的提高，與遞歸最小二乘算法相比，計算復雜度低、穩定性也更高。由于引入了修正filtered-X濾波器結構，自適應濾波器的任何變化都會及時的反應到新的誤差信號，即使有信號延遲，相對于filtered-X LMS算法收斂增益μ仍然可以選取很大的值，因而收斂性更好。

3 結論

要實現適合于空間應用的主動振動抑制需要深入理解機械制冷機振動特性與產生機理；了解如何提高對振動抑制器傳遞函數誤差的容忍能力；研究主動振動抑制算法的收斂性、穩定性與適應性。在自適應信號處理領域，基于與模型無關的隨機梯度估計理論的自適應濾波算法用于制冷機減振時無需實際減振器的傳遞函數，因此可以擺脫受傳遞函數誤差影響的制約。自適應仿射投影算法和快速仿射投影算法是收斂速率和計算復雜度之間的折中。雖然這些算法通常不能提供像RLS算法一樣的收斂速率，但是收斂速率已有很大的提高，與遞歸最小二乘算法相比，計算復雜度低、穩定性也更高。