誘導輪空化流場數值計算及實驗研究

李龍賢，林奇燕，丁振曉

（北京航天動力研究所，北京 10076）

0 引言

誘導輪是一種經過特殊設計的軸流泵葉輪，在航天運載系統和能源領域中有廣泛的應用。誘導輪的抽吸性能很大程度上受流場空化的影響，誘導輪是安裝在泵主葉輪前具有軸流式葉輪特征的特殊結構葉輪，可以在部分空化條件下正常工作，但嚴重的空化將導致誘導輪揚程急劇下降，無法為主葉輪提供足夠的進口壓頭，引起誘導輪下游部件的空化，導致泵揚程的下降。

利用數值計算和可視化實驗手段，對誘導輪內部空化流場進行了系統的研究，獲得了誘導輪內部空化的發展過程。將空化流場的可視化實驗結果與數值計算結果進行比對，驗證了數值計算結果的正確性，也驗證了所用數學模型和物理模型的準確性。對泵內流場的精確分析得到了泵內流場壓力分布、空化的發生以及空化區的變化與空化數下降的對應關系，使得通過對泵外特性、內部流場的數值分析，使得改進結構設計、提高泵的性能的目標成為可能。

1 研究方法

1.1 研究對象

以三葉片誘導輪及其配套主泵為研究對象，如圖1所示。泵由進口管、誘導輪、導流支座、離心輪、擴壓器、蝸殼和出口管組成。誘導輪為三葉片變螺距設計，直徑為142 mm，葉片軸向跨度70 mm，實物圖如圖2所示。

圖1 試驗泵幾何模型圖Fig.1 Geometry model of test pump

圖2 誘導輪實物圖Fig.2 Inducer photograph

1.2 數值計算條件設置

1.2.1 網格劃分

為提高計算的收斂性，將入口向前延伸500 mm（約為入口直徑的3.5倍），出口向后延伸200 mm（約為出口直徑的3倍），在Ansys Workbench下劃分網格，復雜幾何結構區采用非結構化四面體網格，進/出口管延長區采用六面體網格。總網格數約為420萬左右，計算域網格如圖3所示。

圖3 計算域網格圖Fig.3 Mesh of calculation field

1.2.2 邊界條件

進口設置為壓力進口，出口設置為質量出口，各固體壁面都采用絕熱無滑移壁面邊界條件，誘導輪外殼、誘導輪輪轂、誘導輪葉片、離心輪前后蓋板和離心輪葉片設置為移動壁面，其他固體壁面都設置為靜止壁面。

1.2.3 計算域

整個計算域由進口管延伸段、誘導輪、導流支座、離心輪、蝸殼和出口管延伸段6個子域構成，如圖3所示，其中誘導輪和離心輪為轉子域，其他為靜子域。

1.2.4 求解器

數值計算利用CFX計算軟件，采用有限體積法對計算區域進行離散，在控制體積內求解NS方程組。對靜止部件，在絕對坐標系下求解；對于旋轉部件，在相對坐標系下求解；湍流模型選用k-ε雙方程模型。差分格式中，壓力項、速度項、湍動能項均采用二階迎風格式，在臨近固壁的區域采用標準壁面函數公式進行關聯。所有控制方程計算采用基于SIMPLE的標準壓力修正算法。

1.2.5 控制方程

計算采用基于Rayleish-Plesset空泡動力學方程推導出的Singhal空化模型，基本相為液態工質，第二相為氣態工質。通過求解流體混合相的連續性方程、動量方程、能量方程以及第二相（氣相）的體積份額方程和相對速度的代數表達式，模擬泵內空化流場。混合模型可以在某些情況下很好地替代歐拉模型，常常能在有限的計算資源下得到和完善多相流模型近似的模擬結果。

混合模型允許各相之間相互遷移，所以對控制容積的體積分數α可以是0和1之間的任意值，取決于該相所占有的空間。

（1）連續性方程

式中：t為時間；ρ為氣液混合流體的密度，ρ=αlρl+αvρv，α表示體積分數，l為液相，v為氣相；V?為速度矢量，表示對速度的散度。

（2）動量方程

式中：τ為表面力；SM為由體積力引起的動量源項；V?為速度向量；V??V?表示并向量積。

（3）能量方程

式中：e為內能；T為溫度；q?為與外界的熱交換率；SΦ為耗散函數，表示流場中黏性切應力的所有作用，由于變形對流體質點做功得到能量源項，這些功由機械作用產生，使流體運動并轉變成內能或熱；SM為體積力引起的動量源項，V??SM為體積力做功。

（4）空泡動力學方程

采用的空化模型為基于均質多相質量輸運方程的空化模型，除混合物質量守恒外，只需要增加一個液相或氣相的質量守恒方程：

Re、Rc分別為氣泡產生和潰滅的質量輸運源項。

空化動力學方程采用Rayleigh-Plesset方程：

式中：RB為氣泡半徑；pv為飽和壓力；p∞為遠場壓力；ρl為液體密度；S為氣泡和周圍液體之間的表面張力系數。

對空化的研究涉及到不同的轉速和工質，為了定量地表示誘導輪在不同工況下的空化程度，需要引進一個相似參數。通常采用空化數σ來描述空化的程度，該參數由Thomas在1924年首先提出[1]，空化數的定義為：

式中：p∞和u∞為參考壓力和速度，在誘導輪流場中，通常p∞取入口總壓pin；u∞取誘導輪葉尖速度uT，因此在誘導輪流場中，空化數可以表示為[2]：

式中：Ω為角速度；rT為葉尖半徑。空化數表達式的分子部分是空泡內外壓力差，是促使空化潰滅的因素；分母部分是流體的動壓頭，是提供能量促使空化發生的因素。因此，空化數的物理意義就是對液體中空化抑制和反抑制的兩個因素之比。入口總壓pin為流場參數，與流體動能之比表征流動狀態；飽和蒸氣壓pv為物質參數，與流動動能之比表征液體偏離發生空化的程度。所以，空化數不僅與流動有關，而且與介質的性質有關。從空化數的表達式可以看出，不同的壓力和速度可以組合成相同的空化數σ，據此在試驗室中可以模擬所需要的空化狀態；不同的壓力和速度可以組合成不同的空化數σ，使流體的空化性能處于不同的狀態。若不計比尺效應，空化數σ相同空化狀態也應該相同[3]。

1.3 試驗研究

圖4 為泵試驗及測試系統示意圖。試驗系統主要包括三部分，第一部分：試驗泵外特性試驗系統，包括水系統（水箱、補水泵、抽真空和增壓管線、過濾器、冷卻器和試驗管線），動力系統（電動機、變速箱、電器控制設備），泵外特性參數測量系統（進出口壓力、溫度、流量、轉速等）；第二部分：動態壓力測量系統，該系統是為了實現誘導輪葉尖間隙壓力脈動特性測量而增設的系統，包括動態壓力傳感器、信號轉換器、數據采集和記錄系統、計算機等；第三部分：流場可視化試驗系統，包括高速相機、傳輸電纜、圖像采集和記錄系統、計算機等。第二、三部分為試驗新增部分，為了保證試驗安全進行，試驗系統配備了安全保護監測系統。

圖4 試驗及測試系統圖Fig.4 Test&Measurement system

試驗件的改造主要是將泵殼體的進口端和誘導輪殼體部分切掉，泵殼體和進口法蘭之間用緊固螺栓將透明有機玻璃殼體夾緊，圖5和圖6分別顯示改造前和改造后的泵水試組合件實物圖。

透明殼體是可視化試驗的觀察窗口，在試驗過程中需要承受一定的壓力，因此需要具備較高的強度和良好的透光性。透明殼體選用聚甲基丙烯酸甲脂，透明殼體的內徑為143.5 mm，厚度為28.25 mm，長度為300 mm。透明殼體長度遠遠大于原泵殼體的長度，這是為了滿足從多個角度對誘導輪流場進行拍攝的需要而特別設計的。

圖5 改造前的試驗泵水試組合件實物圖Fig.5 Prototype of test pump assembly

圖6 改造后的試驗泵水試組合件實物圖Fig.6 Modified test pump assembly

圖7 為可視化試驗系統布置圖，試驗過程中采用高速相機對流場進行拍攝，為滿足高速成像的光照需求，采用2臺三基色燈和1臺鹵光燈補光。

圖7 可視化試驗系統布置圖Fig.7 Visualization test system layout

2 數值計算及試驗結果分析

2.1 數值計算和試驗的外特性參數對比

為了保證空化流場拍攝的清晰，試驗在低轉速工況下進行。數值計算設置了與試驗同樣的轉速。通過前面的分析，只要保證流場中空化數σ相同，流場中的空化程度也相同。

圖8 為3 000 rpm轉速工況下試驗和數值計算所得泵氣蝕性能曲線對比。揚程的測量是通過安裝在泵進出口的靜態壓力傳感器獲取，數值計算采用Singhal空化模型。可以看到由數值計算得出的揚程隨空化數的變化曲線與試驗結果吻合性較好（最大誤差均在5%以內），說明數值計算得出的泵外特性參數比較準確。

圖8 試驗與數值計算泵氣蝕性能曲線對比（3 000 rpm）Fig.8 Pump characteristic curve comparation between test&simulation result（3 000 rpm）

2.2 誘導輪葉片表面壓力分布隨空化數的變化

根據對空泡形成的理論分析，流場的壓力分布是決定空化區分布的直接因素，因此分析誘導輪葉片壓力分布尤其是低壓區分布是分析空化區的必要前提。圖9采用Singhal空化模型計算得到的6個典型空化數下，誘導輪一個葉片上的壓力分布。

當泵入口壓力較高時，低壓區首先出現在葉片前緣葉片修圓附近；隨著空化數σ的減小，低壓區向葉片后緣和輪轂逐漸蔓延。當σ＞0.022時，盡管葉片前端的壓力逐漸降低，但誘導輪出口仍然維持著較高的壓力；當σ≤0.020時，低壓區幾乎覆蓋了整個葉片的吸力面，出口處壓力顯著降低。

2.3 誘導輪葉片表面空化區分布隨空化數的變化

若流場中的最低壓力pmin達到液體的飽和壓力pv時，在最低壓力點附近的液體就會發生空化，并有：

這就是經典的空化初生相似率[4]。式中σ為空化數下標i表示空化初生（initial），Cp為壓力系數根據數值計算的結果，試驗泵誘導輪試驗狀態下的σi≈0.1，此時的進口壓力要高于設計運行工況下的進口壓力（對應的σ=0.045），也就是說該試驗泵誘導輪在設計工況下運行時誘導輪存在一定程度的空化。

圖9 不同空化數下誘導輪葉片表面壓力分布圖Fig.9 Blade surface Pressure distribution for various cavitation number

空化的變化過程與泵揚程的下降有直接的聯系，空化程度越嚴重，泵的揚程下降越顯著。圖10所示為不同空化數下誘導輪葉片表面空化區分布，空化區用當地氣相的體積分數αv表示表示控制體積內氣相的體積，Vl表示控制體積內液體的體積。空化首先出現在葉片修圓處末端，隨著空化數的減小，空化區域加長并沿著葉片進口邊向輪轂處發展，但此時并未出現明顯的揚程下降；當空化數σ＜0.03以后，揚程開始緩慢地下降；當空化數σ＜0.022以后，誘導輪葉片前緣輪轂處出現空化區，泵揚程下降3%，此后空化區隨空化數的降低迅速發展；當σ=0.02時空化區發展到葉片中間，且壓力面開始出現空化區；當σ＜0.015以后空化區布滿整個誘導輪流域，誘導輪基本喪失增壓能力。

對比圖9和圖10可以看出，葉片附近空化區的產生、發展與低壓區分布相對應，低壓是空化產生的水動力學因素，由繞流物體和流動狀態決定。壓力分布對空化發生和發展的作用表現在：一是影響葉片表面邊界層的狀況和分離點的位置，從而影響空化的位置和類型；二是影響空化核的生長，空化核只有在低壓區中才能獲得生長發育的機會，壓力越低，流場內的空化核產生的幾率越高，而空化核是空化產生的介質因素，是空化發生的先決條件[5]。

圖1 0 不同空化數下誘導輪葉片表面空化區分布圖Fig.10 Blade surface cavitation field distribution for various cavitation number

2.4 試驗和計算結果分析

圖1 1為空化數σ=0.06工況下可視化試驗與數值計算的對比圖，試驗是在3 000 rpm轉速條件下獲得的流場空化成像，數值計算轉速為3 000 rpm。圖11（c）為采用動畫后處理技術顯示的空化區在葉片上的分布與數值計算結果的對比。圖中給出的空化區分布是基于對圖像的后處理結果，可視化試驗無法直接獲得空化區的密度和體積分數等參數。試驗結果由于觀測窗口的限制只能給出側視圖單個葉片上的空化區分布，數值計算結果則給出了空化區在3個葉片上的分布的側視圖。通過與數值計算結果的對比，可以看到試驗測得的空化區大小、形狀以及在葉片上的分布與同等工況下數值計算結果非常相似，可視化試驗獲得的空化區分布與計算結果非常相近。

試驗和數值計算均顯示空化的初生位置位于誘導輪葉片修圓末端，空化起始階段空化區呈細長帶狀附著在靠近葉片前緣的葉尖處，空化區位置和形狀比較固定。此時誘導輪流場中空化區的出現沒有對泵揚程產生顯著影響。

圖1 2為空化數σ=0.03時的空化成像及數值計算的空化區分布對比，圖中試驗的工況轉速為3 000 rpm，計算工況轉速為3 000 rpm。此時空化處于發展階段，試驗觀測結果和計算結果均顯示此時空化區集中在誘導輪葉片修圓段，較σ=0.06工況時空化區的長度有所增加。整體而言，試驗觀測到的空化區尺度和分布與數值計算結果是非常接近的。

圖1 1 試驗與計算葉片表面空化區分布對比（σ=0.06）Fig.11 Blade surface cavitation field distribution for test&simulation result（σ =0.06）

圖1 2（c）、（d）為空化數σ=0.06試驗觀測到的空化區濃度在葉片上的分布與數值計算結果對比。可以看到實際的空化區呈離散的片狀附著在葉片上，而數值計算得到的空化區則呈連續的片狀。這主要是因為實際的流體流動呈強湍流狀態，計算采用的是RANS（雷諾平均）數值方法，但整體而言，采用RANS數值方法計算出的空化區平均分布與試驗結果是比較吻合的。反映出RANS數值計算方法在細節方面對微小尺度的旋渦捕捉不夠精細，但對于工程應用而言，采用RANS數值方法計算出的結果是可以滿足需求的。

圖1 3為空化數σ=0.022工況條件下的試驗空化成像與數值計算結果的對比。試驗和數值計算的轉速均為4 000 rpm，在此工況下整泵的揚程已下降3%，達到工程上泵內發生氣蝕的程度。試驗和數值計算結果均顯示此時空化區分布于葉片修圓的葉尖處和前緣附近的吸力面上。

圖1 3（c）、（d）為采用動畫后處理顯示的空化區在葉片上的分布與數值計算結果的對比，可以看到計算結果與試驗結果的吻合度非常好，說明數值計算結果對泵揚程下降階段誘導輪流場的空化區分布的反映是比較準確的。

圖1 2 試驗與計算葉片表面空化區分布對比（σ=0.03）Fig.12 Blade surface cavitation field distribution for test&simulation result（σ =0.03）

圖1 3 試驗與計算空化區分布對比（σ=0.022）Fig.13 Blade surface cavitation field distribution for test&simulation result（σ =0.022）

圖1 4為空化區σ=0.02時，流場試驗成像與數值計算結果的比對，試驗轉速和計算轉速均為3000 rpm。試驗結果和數值計算結果均顯示此時空化區已布滿葉片前緣處的吸力面并蔓延至葉片流道。試驗圖像顯示此時流場處于氣液兩相流的混沌狀態，空化區連成片狀且大面積充斥在流場內，而采用RANS數值模型計算的結果顯示的是空化區的平均分布。

圖1 4（c）、（d）為采用動畫后處理技術顯示的空化區在葉片上的分布與數值計算結果對比，試驗過程中由于燈光布置的原因，當空化發展到葉片流道中，流道中下半部分的空化區因為得不到光源照射而沒有被拍攝到。但是從拍攝到的空化區部分與計算數據的對比可以看到兩者之間是比較一致的。

圖1 4 試驗與計算葉片表面空化區分布對比（σ=0.02）Fig.14 Blade surface cavitation field distribution for test&simulation result（σ =0.02）

3 結論

以某低溫發動機試驗泵誘導輪為研究對象，以數值計算和試驗為研究手段，對誘導輪在空化工況下的流場進行了系統的分析。構建了應用于試驗泵的空化模型，分析并給定了適用的邊界條件，對試驗泵及誘導輪進行了全三維定常仿真計算。通過數值分析得到了空化區在流場中的分布及初生和發展規律。在已有的試驗臺基礎上進行適應性改造，對試驗泵進行外特性和流場特性試驗，利用高速成像和圖像后處理技術獲得了清晰的流場動態空化圖像。并將定常數值計算所得空化區分布與空化流場成像試驗結果進行對比。可以得到以下結論：

（1）隨著空化數的降低，誘導輪內低壓區從葉片修圓位置逐漸向葉片根部和出口蔓延，氣相體積分數分布與低壓區一致，氣相出現在靜壓小于等于工質飽和壓力的區域。

（2）試驗泵在額定工況下運行時，誘導輪內即存在小區域的片狀空化區，氧誘導輪空化初生的位置位于葉片修圓段末端，隨空化數的減小，空化區的增長經歷了一個由慢到快的過程，σ＞0.03時，空化區隨空化數的降低緩慢增大，σ≤0.03以后空化區的增長加快，σ≤0.022以后，空化區急劇增長并迅速蔓延至誘導輪流道中，對液體工質流動造成阻塞。

（3）利用高速成像技術和后期圖像處理可以清晰地拍攝到誘導輪流場內的空化區分布及發展過程，這為研究誘導輪內的空化提供了直接的手段。

（4）相同空化數下數值計算得到的空化區分布與試驗流場成像吻合得很好，說明數值計算得到的誘導輪內部空化流場準確可信。

（5）采用RANS數值方法計算出的空化區平均分布與試驗結果是比較吻合，但是RANS數值計算方法在細節方面對微小尺度的旋渦捕捉不夠精細，但對于工程應用而言，采用RANS數值方法計算出的結果可以滿足需求。