氮氣在泡沫銅內的流動傳熱特性模擬研究

陳 曦，凌 飛

（上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093）

0 引言

多孔介質是由固體骨架和由骨架分隔成大量密集成群的微小孔隙所構成的一種復合介質。由于其結構的特殊性，多孔介質在材料、環境科學、能源與動力等學科領域有著廣泛的研究和應用。金屬泡沫是一種由金屬固體骨架和泡沫氣孔構成的不均勻的兼具功能和結構雙重屬性的典型多孔介質，具有優良的力學、熱物理、電學和聲學等特性[1]，在結構輕量化、能量吸收以及強化換熱等方面均具有巨大的應用潛力[2]。金屬泡沫優良的換熱性能使其具有承受高密度熱流的能力，在電子元器件熱管理、緊湊型換熱器等領域中有著廣泛的應用[3]。對多孔介質理論的研究需要多學科相融合，是一項具有很高科研應用價值的基礎性研究[4-5]。

多孔介質內部流動和傳熱過程十分復雜，理論分析難描述，試驗測試相對可靠準確，但是由于金屬泡沫的制作成本高，時間周期長，花費較大，因此試驗研究也具有一定的局限性。近年來相關科學技術與理論的發展，如核磁共振、CT掃描成像以及格子-Boltzmann方法（LBM），格子氣模型的建立等，使滲流力學的發展進入一個全新的階段，尤其是高性能計算機的出現，為金屬泡沫流動換熱的數值模擬研究帶來很大的方便。

目前金屬泡沫模擬研究主要有兩類方法：宏觀尺度和孔尺度。宏觀尺度模型忽略了具體孔隙結構分布和復雜固體邊界面的影響，通過求解平均的N-S方程，得到多孔介質的流動情況，例如Ansys-Fluent軟件的Porous模塊基于這種方法。但因結構的概化，難以清晰考慮結構與宏觀特性的關聯。陶文銓[6]在均化孔隙結構的假設上，采用有限差分法，對泡沫金屬的流動換熱性能進行了模擬；王曉魯等[7]對周期性的網狀泡沫金屬結構，采用軟件進行類似的分析。孔尺度模擬建立在泡沫金屬微觀結構的基礎上，Beugre等[8]應用相應泡沫金屬樣品的結構信息對滲透率進行了測算，并與實驗進行了比較；Jeong等[9]在結構信息的基礎上對質擴散率與熱擴散率進行了模擬分析。采用孔尺度建模進行數值模擬能夠真實地反映出孔隙內部流體的實際流動狀態，但是在實際應用中也有一定的局限性，比如對孔隙空間隨機無序分布的孔結構建模有一定的難度。因此，在模擬中常利用孔尺度理論模型進行周期性建模。另外，盧新偉[10]在宏觀尺度和孔尺度下模擬金屬泡沫流動換熱，并且實現兩種方法的對接，提供了一種新的模擬思路。

本文擬開展多孔介質流動傳熱的數值模擬。通過三維建模在低溫制冷機冷頭換熱器中填充多孔介質泡沫銅，用ICEM劃分三維結構網格，導入Fluent軟件對氮氣在泡沫銅內的流動換熱情況進行模擬仿真，研究不同孔隙率、孔密度以及入口流速對流動、傳熱的影響。

1 控制方程

1.1 動量方程

對比微觀結構模型，宏觀結構模型中去掉了固體骨架部分，固體骨架的幾何形狀對流場的影響因素用內部阻力和黏性阻力參數來表述。宏觀尺度多孔介質流動數值模擬的控制方程主要是通過修改連續體介質的控制方程得到，如在流動標準動量守恒方程上增加動量源項，由黏性損失項和慣性損失項組成，如式（1）。式中：α為多孔介質的滲透性；C為慣性阻力因子，根據經驗公式計算推導黏性和慣性阻力系數，其中Fourie[11]推導出牛頓流體在高孔隙率、各項同性的金屬泡沫內流動的壓降關系式，同時適應于Darcy以及Forchheimer模型。該模型以三維立方體為單胞的一種周期性結構來近似模擬通孔金屬泡沫的拓撲結構，但僅能在高孔隙率范圍內合理預測通孔金屬泡沫的滲透率，為了擴展上述模型的適用范圍，提出一個能夠準確描述通孔金屬泡沫三維流動迂曲度的模型，對合理預測金屬泡沫的滲透率顯得尤為重要和必要。Ahmadi[12]通過修改表征單元體積法（REV），消除了一些歧義，推導出適用于三維模型的式（2）：

式中：χ為迂曲度；Φ為孔隙率。在Fourie經驗公式的基礎上，采用Ahmadi推導的公式修正迂曲度，計算黏性阻力系數和慣性阻力系數，在保證準確度的基礎上擴展了經驗公式的適用范圍。

1.2 能量方程

宏觀尺度多孔介質換熱數值模擬，主要存在兩種熱分析模型，熱力學平衡模型和非熱力學平衡模型。非熱力學平衡模型理論上可以提高計算精度，但在該模型需要根據經驗公式計算骨架與流體之間的對流換熱系數，以及多孔介質的比表面積，誤差變相增大，綜合考慮為了簡化模擬，采用熱力學平衡模型。在熱力學平衡模型中引入了基于孔隙率的等效傳熱系數，如式（3）～（4）：

式中：Ef為流體總能量；Es為固體區域總能量；ρf為流體密度值；ρs為固體密度；Φ為孔隙率；ν→為流速；p為壓力；?keff、?T為導熱項；keff為多孔介質的等效傳熱系數，是流體導熱率和固體導熱率的體積平均值；??為組分擴散項；)為黏性耗散項，τˉ為黏性應力；Shf為流體焓源項；kf為流體熱傳導率；ks為固體熱傳導率。

1.3 湍流方程

當多孔介質的幾何尺寸對湍流渦結構產生影響時，不能單純通過求解標準守恒方程計算湍流變量，需添加源項，在k～ε模型中Pedras[13]提出：

式中：Sk、Sε分別為湍流動能源項和湍流耗散率源項；C2為模型特定常數為流體平均流速；Ck=0.28，K為滲透率。

根據Pedras推導的湍流源項公式計算湍流動能和湍流耗散率源項。

2 仿真模型及邊界條件

利用三維軟件對模擬所需的內嵌多孔介質泡沫銅的低溫制冷機冷頭換熱器進行建模，并通過ICEM劃分三維結構網格，完成前處理。如圖1所示，A為所研究的泡沫銅實體，泡沫銅前端左側為圓柱形流體入口，右側為流體出口，B為低溫制冷機冷頭換熱器結構。

選擇相應的控制方程，設置計算域邊界條件，邊界條件如表1所列；建立作為泡沫銅區域的網格單元，指定該區域為流體域，在此區域上開啟多孔介質模型；進行多孔介質宏觀參數設定，指定黏性阻力系數、內部阻力以及孔隙率等；選擇熱力學平衡模型進行熱計算，指明骨架材料。另外，這里通過UDF指定泡沫銅黏性阻力系數、慣性阻力系數、湍流動能源項、湍流耗散率源項等。最后求解并對其速度場、壓力場、溫度場進行分析。

圖1 冷頭換熱器結構網格圖Fig.1 Cold head heat exchanger structure grid

表1 仿真模型邊界條件Table1 Boundary condition of simulation model

3 模擬結果與分析

通過數值模擬可以得到泡沫銅結構內流體的速度場、壓力損失以及氮氣降溫情況，分析各因素對氮氣在泡沫銅內流動換熱的影響。

3.1 速度場數值模擬結果

當泡沫銅孔隙率較大、孔密度較小時，流動的阻隔作用較小，速度衰減較慢，滲流性能較好，有可能形成環狀流動；而泡沫銅孔隙率較小、孔密度較大時，速度衰減較快，僅入口處流速較快，其他區域流速較慢，如圖2所示。

圖2 入口流速v=30.0 m/s時的氮氣速度云圖Fig.2 Nitrogen velocity nephogram（v=30.0 m/s）

3.2 孔隙率對壓力場和溫度場的影響

當孔密度一定時，壓力損失隨流速的增加呈現線性增長趨勢，低孔隙率泡沫銅的壓力損失較大且隨著流速的增大而增長得更快，主要是因為低孔隙率對于流動的阻隔作用在高流速下更為明顯，隨著孔隙率的增大，孔隙內部的通道更為通暢，阻隔作用小，有利于流動，如圖3所示。

圖3 不同孔隙率下的壓力損失曲線Fig.3 Pressure losses under different porosity

隨著孔隙率的增大，換熱效果變差，因為比表面積隨之減少，并且過高的孔隙也減弱了擾流的發生。隨著孔隙率減小，換熱效果不斷提高，但提高的趨勢漸緩，因此可能存在某一孔隙率，使得壓損與溫降的比值最小，即可能存在最優孔隙率，如圖4所示。

圖4 不同孔隙率下的氮氣平均溫度曲線Fig.4 Mean temperature of Nitrogen under different porosity

3.3 孔密度對壓力場和溫度場的影響

當孔隙率一定時，壓力損失隨流速的增加幾乎呈現線性增長趨勢，高孔密度泡沫銅的壓力損失較大且隨著流速的增大而增長得更快，主要是因為密集的孔洞對于流動的阻隔作用在高流速下更為明顯，隨著孔密度的增大，比表面積增大，從而由無滑移壁面引起的壓力損失增大，如圖5所示。

圖5 不同孔密度下的壓力損失曲線Fig.5 Pressure losses under different pore density

如圖6所示，高孔密度時降溫效果較差，流體平均溫度較高，換熱效果隨孔密度的增高而降低。流體平均溫度也隨流速的增加呈現線性增長趨勢，并非換熱效果隨流速的增大而降低，而是因為流速的增大，有更多的流體流入泡沫銅內，熱負荷增大，從而整體降溫效果不好。

圖6 不同孔密度下的氮氣平均溫度曲線Fig.6 Mean temperature of Nitrogen under different pore density

4 結論

通過Fluent軟件對泡沫銅內氮氣的流動換熱情況進行模擬仿真，研究不同孔隙率、孔密度及入口流速下的速度場、壓力損失以及換熱情況，得出結論：

（1）當泡沫銅孔隙率較大、孔密度較小時，滲流性能較好，氮氣速度衰減較慢，有可能形成環狀流動，反之速度衰減較快，僅入口處流速較快，其他區域流速較慢。

（2）孔密度一定時，泡沫銅內氮氣壓力損失隨流速的增加幾乎呈現線性增長趨勢，低孔隙率泡沫銅的壓力損失較大且隨著流速的增大而增長得更快，低孔隙率對流動的阻隔作用在高流速下更為明顯。隨著孔隙率的減小，換熱效果不斷提高，但提高的趨勢漸緩，因此可能存在某一孔隙率，使得壓損與溫降的比值最小，即可能存在最優孔隙率。

（3）孔隙率一定時，隨著孔密度的增大，比表面積增大，由無滑移壁面引起的壓力損失增大。高孔密度時降溫效果較差，流體平均溫度較高，換熱效果隨孔密度的增高而降低。