磁噴管中等離子體分離機理研究進展

張海亮，張天平，王 濤

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

在電推進技術領域，具有較高比沖和效率的磁動力等離子體推力器（MPDT）、螺旋波等離子體推力器（HPT）、可變比沖磁等離子體火箭（VAISMR）等都會利用一種特定形態附加磁場作用于完全電離高速噴射狀的推進劑，以獲取更高比沖和推進效率。這種磁場是一個軸對稱磁鏡狀收斂-發散的磁場，具有聚攏和加速等離子體束流的效應，稱之為磁噴管效應。

磁噴管的工作過程主要分為三個步驟：（1）將等離子體的非定向動能轉化為軸向動能；（2）加速后的等離子體從磁場中高效分離；（3）等離子體到航天器的動量轉移。知道磁力線是閉合的曲線，等離子體中的帶電粒子是繞著磁力線做螺旋運動，如果經歷了第一步的帶電粒子不能及時有效的脫離磁力線的束縛，那么帶電粒子將會沿著閉合的磁力線返回航天器，無法產生推力，甚至沿著磁力線返回的帶電粒子還會造成航天器表面污染，所以對磁噴管中等離子體分離機理的研究也成了一個熱點，目前對磁噴管分離機制的研究主要是數值模擬研究，各國學者提出了不同的分離機理并建立了相關數值模型，美國和日本做了一些相關的驗證性實驗。

1 磁噴管的發展

美國NASA對磁噴管的研究最早始于上世紀60年代，這與最初電磁式推力器MPDT的研究幾乎處在同一時期。最初Gerwin[1，4]在對等離子體通過軸對稱磁場時的發散運動進行研究時[3]，建立以時間為獨立變量的電磁場模型，得到結論是相比等離子體壓力梯度，離子慣性運動是導致等離子體流束發散的更主要因素。然而，如圖1所示，Kosmahl[5]研究該類模型時發現，當等離子體流束直徑不超過電磁螺線圈直徑的1/5且噴射初始平面移至線圈出口平面時，螺線圈磁場有可能約束等離子體發散趨勢，離子質量不再是等離子體運動軌跡的主要決定因素。

圖1 Kosmahl磁噴管模型圖Fig.1 Kosmahl’s magnetic niozzle model

1971年NASA劉易斯研究中心首次提出“磁噴嘴”一詞，并在考慮熱傳導影響下，對軸對稱膨脹等離子體穿過磁噴嘴的運動進行了理論分析和數值模擬研究[5]。假設無中性氣體原子影響，把MPDT一類推力器內部由高溫電子低溫離子組成的等離子體看作可磁化流體，通過簡化求解磁流體方程組得到兩個重要參數，即等離子體流聲速值和動壓磁壓比β值，用來衡量磁噴嘴在等離子體運動中的作用；然而由于當時與此研究相關的Bowditch的試驗受探針診斷技術限制無法準確測得磁噴嘴等離子體流中的聲速點，不能進行理論分析與試驗結果的直接比對，于是選取Bowditch的試驗模型為仿真背景，模擬結果表明電子溫度與試驗值基本吻合，進而驗證了磁噴嘴等離子體運動理論分析結果的有效性。

從1990開始，美國以及西班牙的學者相繼開展了磁噴嘴內遠場條件下帶電粒子的運動狀況，特別是分離機制的理論研究和數值計算，美國NASA馬歇爾航天中心進行了分離驗證實驗研究（DDEX），得到了一系列磁噴嘴內遠場條件下帶電粒子運動情況和等離子體分離機制的結論[6]。

2 磁噴管等離子體的分離機理

目前，關于磁噴嘴內等離子體的分離機理主要分為兩大類，即有碰撞分離機理和無碰撞分離機理，分別對應等離子體內部粒子之間有碰撞和無碰撞運動兩種假設。關于有碰撞分離機理，主要包括有阻性分離和復合分離；關于無碰撞分離機理，主要包括有絕熱性損失分離、慣性分離、感生場分離等。

2.1 有碰撞分離機理

2.1.1 阻性分離機理

1992年美國Moses等[6]學者提出了阻性分離（Resistive Plasma Detachment）的概念。阻性分離的提出是在磁等離子體推力器（MPD）的等離子體運動中，在非理想的磁流體動力學（Magneto Hydro Dynamics，MHD）條件下，考慮等離子體在擴散過程中的黏性造成的分離，所建立的模型是考慮擴散的有限阻性模型。得到分離條件的不等式：

式中：下標“0”代表磁噴管喉部的參數；下標r、z和θ分別為徑向、軸向和周向的參數分量；Brz為z-r平面內的磁感應強度；Φ為磁流函數；η⊥為垂直于磁場方向的黏性系數；VA為阿爾文速度；Δ0為喉部半徑；μ0為真空磁導率；RM為磁雷諾數，RM=μ0VAθ0Δ0/η⊥0。條件的提出是因為兩個方面的沖突，一方面z-r平面上的磁場應該足夠強以保證粒子可以被加速；另一方面，粒子離開推力器后又要能夠在不減小速度的前提下足夠阻性地擴散。同時，經典的擴散理論對阻性分離是不利的，但是經過對磁噴管的計算和優化，仍然可以對分離產生積極作用[7]。2.1.2 復合分離機理

俄羅斯的Dimov等[8]提出了復合分離的概念。提出的概念并不是專門針對分離，而是研究磁噴嘴中帶電粒子的三體復合情況。概念的提出是在氣體完全電離的情況下，考慮黏性和熱導率，粒子數密度在1019～1022m-3，粒子能量范圍在0.2～5.0 eV的情況下。在低電子溫度的情況下，三體復合的復合率α與電子溫度Te的關系是α∝nT92，但是在磁噴管中電子溫度較高，α=α(n,T)的關系變得很復雜，通過擬合得到了磁噴管中新的復合率方程。

2.2 無碰撞分離機理

相比于有碰撞的分離機理研究，更多的研究集中在無碰撞的分離機理研究。因為大多數已經進行專門的磁噴管實驗或電磁式的電推進發動機中，帶電粒子數密度較小，范圍如表1所列。

表1 磁噴管實驗的粒子數密度Table1 Particle number density in a magnetic nozzle experiment

而等離子體在磁噴嘴的分離一般都發生在遠場，此時粒子數密度較小，碰撞對等離子體中帶電粒子的運動產生的影響并不明顯。而且，忽略碰撞時對等離子體的數值模擬可以更加節省運算時間，使模型得到簡化。

2.2.1 絕熱性損失分離機理

關于無碰撞的分離機理，一個重要條件是絕熱性的損失。絕熱性是指等離子體在磁噴管中受磁噴嘴約束運動時，粒子的磁矩不變，也就是不變，由此得到的絕熱性條件是三個不等式中的任意一個：因此絕熱性的損失就是以上三個不等式中任意一個，不成立時就代表等離子體中的帶電粒子脫離原來的磁力線運動。

2.2.2 慣性分離機理

在無碰撞的分離機制研究中，研究最多也是爭議最多的就是慣性分離機理（Inertial Detachment）。1993年，美國勞倫斯-利弗莫爾國家實驗室的學者率先提出了慣性分離機制的概念。文中所使用的模型是半徑為2 cm的單電流環產生的軸對稱磁場，單電流環圓心的磁感應強度為0.001 T，初始電子溫度為100 eV。模型忽略碰撞、沿磁場梯度的加速、耗散、不穩定性等，假設電子全部被磁化，而且粒子只在z-r面上有速度。慣性分離機制的概念為：在氣體被電離進入磁噴嘴后，由于離子的質量比電子大好幾個數量級，而且電子很容易被磁化并繞磁力線以較小的拉莫爾半徑和較大的拉莫爾頻率螺旋式運動，而質量較大的離子由于拉莫爾半徑很大，部分磁化甚至不被磁化。而等離子的分離意味著粒子要脫離磁力線束縛，亦即粒子要退磁化，因此要綜合研究兩種粒子的退磁情況。此處引入“混合粒子”（hybrid particle）的概念，以及慣性分離系數G，其中，從G的定義公式可以看到G是電子和離子的無量綱拉莫爾半徑的倒數之積，即“混合粒子”拉莫爾半徑的倒數。在此基礎上推導出分離的條件為G＞2 750[9]，結果如圖2所示。

圖2 Hooper的慣性分離機制的數值模擬結果曲線Fig.2 The numberical simulation results of Hooper’s inertial separation mechanism

在Hooper研究的基礎上，美國普林斯頓大學進行了后續的慣性分離機制研究、磁噴嘴內的動量轉移以及感生電流研究。關于動量轉移的研究，得到的結論是：磁噴嘴產生推力所需的動量轉移是源于感生電流與附加磁場線圈電流之間的相互作用。推力是通過等離子體慣性分離過程中的感生電流產生的。不同于以往的研究，這個研究中感生電流和附加磁場電流的相互作用有正推力的產生。而且當混合粒子的拉莫爾半徑與磁場變化率的特征長度在同一量級時可以看到慣性分離的產生[10]。

然而，關于Hooper提出的慣性分離機制以及后續學者所做的研究，西班牙的Ahedo等[9]提出了不同意見，認為Hooper在推導中出現了錯誤，結果導致磁噴嘴中既沒有電流雙極性也沒有分離的出現。而且Hooper在理論中過分強調電子的慣性，但是事實上電子的慣性只在磁噴嘴中起到一定的作用。另一方面，Hooper的理論中使用的是冷的等離子體，這忽略了磁噴嘴的初衷是為了產生推力。盡管如此，冷的等離子體仍然可以得到準確的結論[11]。

同時，Ahedo等[10]也對磁噴嘴內遠場的等離子體運動及分離進行了研究。研究的初始條件是分別在低β值和高β值的情形下，產生磁場的單電流環中心磁場磁感應強度分別為0.10 T和0.02 T，粒子數密度分別為7×1018m-3和2×1019m-3，等離子體半徑分別為10 mm和100 mm，電子溫度均為20 eV。模型假設是等離子體準中性，近似無碰撞，電子不考慮質量，電子運動的流管與磁流管重合，忽略感生磁場的作用。得到的結論也與Little等[8]的相反，即不能產生正的推力。在遠場情況下，每個粒子所受的壓力、磁場力和電場力是相當的，而且磁化強度對磁場力起主導作用的區域有很大程度的影響。一旦形成自由的羽流，電場力就發揮其重要性。而且在離子和電子的無量綱的拉莫爾頻率接近于1的情況下就出現分離[12-13]。

2.2.3 感生場分離機理

同時，Little等[8]研究了感生電流對于分離的影響。研究的初始條件是產生磁場的單電流環中心磁場磁感應強度為0.1 T，電流環半徑為0.1 m，等離子體半徑為0.018 m，電子初始溫度為40 eV。得到的結論是如果感生電流會影響等離子體的分離，等離子體在分離點的β值（等離子體的動壓與磁壓之比，表征等離子體的磁約束狀況）接近于1，而且電子的退磁是等離子體分離的首要條件[14]。這一點在Deline等[14]的研究中也有說明。利用磁流體動力學（Magneto Hydro Dynamics，MHD）方法得到的結論是緩慢擴張的靠近中心線的磁噴嘴能夠對等離子體產生較好的控制，即從β＜1到β＞1，此時等離子體流速從小于阿爾文波速到大于阿爾文波速[15-16]。等離子體的分離狀況與三個獨立的無量綱變量有關，即慣性分離系數G、喉部（沿軸線方向收縮-擴張的磁噴嘴半徑最小值點）的動壓磁壓比β0以及喉部等離子體半徑與喉部噴嘴半徑之比 r?p,0。

3 結論

磁噴管的分離機理對于磁噴管的研究具有重要意義。分離機理的研究可以為磁噴管的設計提供重要依據，使得帶電粒子最大限度地從磁場分離而產生推力。目前關于磁噴管等離子體分離機理尚有爭議，需要實驗去驗證。美國、日本等國家已經做了一些相關的驗證性實驗，如NASA的馬歇爾航天中心的“分離驗證實驗”（Detachment Demonstration Experiment，DDEX），驗證了當等離子流速大于阿爾文波速時，被磁化的等離子體可以對磁噴管的磁力線產生延伸作用，從磁場中分離。目前我國在大功率等離子體推進器方面的研究還很少，結合我國已開展的多種電推進技術研究成果，應該開展對高能效電推力器性能優化技術的研究，進一步提升推進效率，以求滿足我國未來空間推進任務的需要。