激光彈道修正彈的模型參考自適應(yīng)制導(dǎo)方法*

趙國寧,范軍芳

(北京信息科技大學(xué)高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室,北京 100085)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場要求制導(dǎo)武器能夠精確攻擊不同約束條件下的目標,例如飛行時間、攻擊角度、燃料等約束。由于制導(dǎo)和控制系統(tǒng)缺失,常規(guī)彈無法滿足這些要求。為了降低彈的成本,研究了一種簡單的激光探測器和修正控制系統(tǒng)。通過這種方式,彈可以沿預(yù)期軌跡飛行,稱為激光彈道修正彈[1-4]。

通常對于二維激光彈道修正彈,在發(fā)射前,修正指令在終端制導(dǎo)過程中創(chuàng)建并運行,使修正彈沿預(yù)期軌跡飛行。相比導(dǎo)彈,彈道修正彈沒有捷聯(lián)導(dǎo)引頭或復(fù)雜的捷聯(lián)慣性模塊、彈目視線(LOS)角速率陀螺和加速度計等。且在目前終端制導(dǎo)中,它只改變自己的軌跡,但在制導(dǎo)彈中,它更能實現(xiàn)實時反饋[5-6]。

由于上述的優(yōu)點,彈道修正彈這一領(lǐng)域吸引了許多工程師和學(xué)者。張燚[4]詳細介紹了完整設(shè)計技術(shù)和工程應(yīng)用。史金光等人[7]提出了一種基于修正方法的拖動模塊,可以滿足縱向和橫向修正的需要,保證飛行穩(wěn)定性。王中原等[8]建立了動態(tài)模型,并提出了一種快速準確獲得校正指令的控制算法。盡作者所知,目前公開發(fā)表的成果都是基于有限次數(shù)調(diào)整的彈道修正方案,并沒有基于彈目視線角實時反饋的彈道修正方案。

文中提出了一種基于彈目視線角實時反饋的激光彈道修正彈的模型參考自適應(yīng)控制(model reference adaptive control,MRAC)制導(dǎo)方法,研究了一種終端滑模算法,使實際軌跡接近于預(yù)期軌跡。章節(jié)內(nèi)容安排如下:第一部分闡述了MRAC的原理和結(jié)構(gòu)以及文中討論的問題;第二部分提出了基于自適應(yīng)算法的終端滑模模型并證明了自適應(yīng)算法的穩(wěn)定性;第三部分仿真并對仿真結(jié)果進行了分析;第四部分概括總結(jié)。

1 問題和背景

1.1 MRAC方法的原理和結(jié)構(gòu)

模型參考自適應(yīng)(MRAC)系統(tǒng)[9-11]控制器包含期望狀態(tài),可以實時調(diào)整控制系統(tǒng)參數(shù),MRAC系統(tǒng)最初是為飛機自動駕駛設(shè)計的,可惜由于技術(shù)問題,MRAC系統(tǒng)的應(yīng)用并沒有成功。隨著微電腦的發(fā)展,MRAC再次受到關(guān)注,并得到廣泛的應(yīng)用。MRAC的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1給出了MRAC方法的原理。合理選擇參考模型;給出初始輸入,獲得期望狀態(tài)值與實際狀態(tài)值之差;最后,通過自適應(yīng)算法計算自適應(yīng)參數(shù),并將其交給MRA控制器,使MRAC系統(tǒng)能夠運行。為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定,通過李雅普諾夫的第一方法設(shè)計自適應(yīng)算法。此外,終端滑模自適應(yīng)算法也是一種有效的方法,可以有效地將差異收斂到趨近于零。

1.2 問題描述(建模)

對于激光彈道修正彈,在攔截過程中,制導(dǎo)系統(tǒng)的缺失會導(dǎo)致其性能的下降。文中旨在建立一套實時反饋校正系統(tǒng),以提高系統(tǒng)的準確性。提出的制導(dǎo)方法的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中：aip是拋射的初始加速度;ap是射彈的自適應(yīng)加速度;λr是參考視線角;λ是實際視線角。

在此基礎(chǔ)上,設(shè)計了一種終端滑模算法,以實時跟蹤參考制導(dǎo)律的視線角。

2 終端滑動模式的自適應(yīng)算法

2.1 引導(dǎo)過程的動態(tài)模式

在實際攔截中,地球環(huán)境是目標導(dǎo)彈相對運動發(fā)生的地方。在目標導(dǎo)彈相對運動研究中,文中提出了幾點需要滿足的問題:

1)質(zhì)量是均勻分布;

2)不滾動或滾動的速度太小,不予考慮;

3)動力學(xué)特性在所有方向上都是相似的;

4)執(zhí)行機構(gòu)反應(yīng)迅速。

為了簡化研究過程,導(dǎo)彈被視為一個點,平面上的模型如圖3所示。

如圖3所示,目標-導(dǎo)彈相對運動方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:VM和VT分別代表導(dǎo)彈速度和目標速度;aM和aT分別代表導(dǎo)彈加速度和目標法向加速度;λ代表彈目視線角;r代表導(dǎo)彈和目標之間的距離;γM和γT分別代表彈道傾角和目標軌道傾角。

將式(1)、式(2)分別對時間求導(dǎo)得:

(5)

(6)

式中:aTr=aTsin(λ-γT)，aMr=aMsin(λ-γM)，aTλ=aTcos(λ-γT)，aMλ=aMcos(λ-γM)，且分別代表目標和導(dǎo)彈在彈目視線角方向上的加速度。

2.2 自適應(yīng)算法

為研究有限時間內(nèi)的制導(dǎo)律,有必要使用相應(yīng)定理。

定理1:對于平滑系統(tǒng)c1,V(x)是李雅普諾夫正定函數(shù),滿足下面不等式定義U∈R:

(7)

式中：β1>0,β3>0和β2∈(0,1)為設(shè)計參數(shù),存在區(qū)域U0∈Rn,在有限時間Treach內(nèi),使任意U0∈Rn從初始V(x)達到V(x)≡0,其中Treach由下式給出:

(8)

式中V(x0)是V(x)的初值。

根據(jù)式(7),滑模表面可被規(guī)定為:

(9)

式中：e=λ(t)-λr(t)為在t時刻實際彈目視線角λ(t)與期望彈目視線角λr(t)的誤差。α>0,β>0和γ∈(0,1)為設(shè)計參數(shù)。

在式(9)中,參數(shù)α影響收斂速度。

實際彈目視線角λ(t)是對時間的連續(xù)函數(shù),由于不連續(xù)性,期望彈目視線角λr(t)視為時間t的常數(shù)。

對e取二階導(dǎo)數(shù)得到:

(10)

取s一階導(dǎo)數(shù)得:

(11)

選擇趨近率：

(12)

(13)

式(13)為終端滑模算法校正的制導(dǎo)率。式中λ-γM=±90°是系統(tǒng)的兩個奇點,但文獻[11]證明λ-γM=±90°不是系統(tǒng)的穩(wěn)定點,也就是說系統(tǒng)的軌跡只會穿越λ-γM=±90°而不會停留在該奇點。

對于激光制導(dǎo)炮彈,目標通常是靜止或低速運動的。因此,目標加速度aTλ可以視為零。

2.3 穩(wěn)定性證明

李雅普諾夫函數(shù)中：

(14)

將式(14)對時間求導(dǎo)得:

(15)

根據(jù)李雅普諾夫第二方法,系統(tǒng)式(1)～式(4)為穩(wěn)定的。此外：

(16)

根據(jù)定理1,系統(tǒng)式(1)～式(4)可以收斂于：

(17)

證明完畢。

3 仿真結(jié)果

實際戰(zhàn)場上,激光制導(dǎo)炮彈用于攻擊靜止或低機動目標。為使仿真結(jié)果接近真實攔截結(jié)果,分別考慮三種情況:靜止目標、有測量噪聲的靜止目標和高機動目標。

情況1:靜止目標

自適應(yīng)算法的設(shè)計參數(shù)由表1可知。

表1 設(shè)計參數(shù)

仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

由仿真結(jié)果圖可知,當(dāng)目標為靜止目標時,這種方法可以使炮彈沿預(yù)期軌跡飛行。

情況2:有測量噪聲的靜止目標

為使仿真結(jié)果接近真實攔截結(jié)果,研究對彈目視線角標準差為1 mrad/s的白噪聲。

仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。

由于測量噪聲的干擾,圖9～圖11中曲線有明顯變化。有限振動幅值表明,提出的制導(dǎo)方法可以抵抗噪聲。

情況3:高機動目標

事實上,激光制導(dǎo)炮彈不能滿足攻擊高機動目標的要求,這是理論探索的部分。在這種情況下,提出了一種參考增強最優(yōu)制導(dǎo)律,來檢測所提出的自適應(yīng)算法。

參考增強最優(yōu)制導(dǎo)律如下:

(18)

自適應(yīng)算法的設(shè)計參數(shù)由表2可知。

表2 設(shè)計參數(shù)

仿真結(jié)果如圖12～圖15所示。

由仿真結(jié)果圖可知,實際軌跡可以跟蹤期望軌跡,并在有限時間內(nèi)達到預(yù)期軌跡。

滑模面平滑,加速度指令不變,可在實際攔截中使用。

4 結(jié)論

基于終端滑模理論的有限時間收斂性,提出一種適用于激光制導(dǎo)炮彈的MRA方法。所提出的制導(dǎo)方法具有以下優(yōu)點:1)該制導(dǎo)方法可以快速、準確的使實際軌跡接近預(yù)期軌跡;2)該制導(dǎo)方法能抵抗來自測量噪聲的干擾;3)這種制導(dǎo)方法也滿足了攻擊高機動目標的要求。