平頭彈飛行阻力工程模型*

劉鐵磊,沈培輝,梁化鵬

(南京理工大學智能彈藥技術(shù)國防重點學科實驗室,南京 210094)

0 引言

為了提高彈丸的停止作用,實現(xiàn)低侵徹目的,彈丸的彈頭形狀被設(shè)計成平頭[1]。該型槍彈較以前槍彈而言,為全新的結(jié)構(gòu),對其外彈道特性研究較少,尤其體現(xiàn)在缺乏合適的彈丸阻力模型。對于該彈型的外彈道計算與實驗數(shù)據(jù)表明現(xiàn)有的卵形彈和錐頭彈阻力模型[2]均不能較好的計算其阻力系數(shù)。其主要原因為該彈丸頭部形狀為平頭,彈頭激波產(chǎn)生部位與卵形彈和錐頭彈的不同,導(dǎo)致彈丸的頭部阻力系數(shù)發(fā)生變化。傳統(tǒng)上,計算阻力系數(shù)一般通過1943年阻力定律和彈形系數(shù)的方法[3]求解,然而該方法不適合正在設(shè)計過程中的彈丸;近年來,利用CFD軟件進行仿真計算阻力系數(shù)得到廣泛應(yīng)用[4],然而該方法聯(lián)合外彈道方程計算耗時長,且易受建模本身影響。因此,從空氣動力學出發(fā),建立平頭彈阻力模型用于外彈道計算,并通過實驗進行驗證與修正,仍然不失為一個好的方法。

1 平頭彈激波阻力系數(shù)工程模型

對于任意一種錐形平頭彈,其形狀主要由三個因素確定:前端面半徑R1,彈丸半徑R2,半頂角a。其外形如圖1所示。

圖1 平頭彈頭部形狀示意圖

根據(jù)壓力的定義,有:

(1)

式中:P1為彈頭前端面的壓力,P2為彈頭錐面處的壓力,τ為彈丸的切向力,其方向與壓力方向垂直。其中對上述力在軸向和垂直軸向的方向上進行分解,有:

P斜=P2sina+τ2cosa

(2)

由于斜面是曲面,構(gòu)建曲面方程為:

(3)

則阻力為:

(4)

式中∑1為彈前端面面積。對式(4)進行求解可得:

(5)

從上述表達式可以看出,平頭彈的阻力由兩部分組成,一個是前端面的阻力,另一個是斜錐面上的阻力。

波阻的表達式為[3]:

(6)

式中:ρ∞為遠場的流體密度;V∞為遠場流速;SM為彈丸橫截面積。所以,對于一定形狀的平頭彈丸只要知道壓力P1、P2,切向力τ2,即可求出彈丸的頭部阻力系數(shù)。

2 對波后壓力的求解

上節(jié)已構(gòu)建了任意形狀的平頭彈的阻力模型,并且將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為求解壓力P1、P2,切向力τ2。本節(jié)從空氣動力學出發(fā),構(gòu)建求解平頭彈的氣動方程。

波陣面前后的氣體狀態(tài)如圖2所示。從圖2可以看出,對于平頭彈,將會產(chǎn)生兩個斜激波,激波1和激波2,由于文中討論的是彈頭的阻力情形,因此暫不討論激波2的情況。為簡化分析,假設(shè):①波陣面前后的氣體狀態(tài)穩(wěn)定,②流體為無粘性的。

圖2 波陣面前后氣體狀態(tài)示意圖

利用已有結(jié)論[5],所需參量的求解如式(7)～式(10)所示。

(7)

(8)

(9)

(10)

式(10)表明,激波角只與來流馬赫數(shù)和彈頭形狀有關(guān),可以通過查表或數(shù)值計算的方法求解b的值。此外作用在彈頭前端面的壓力應(yīng)該為動壓與靜壓之和。值得注意的是,對于彈頭阻力系數(shù)的壓力,應(yīng)取表壓。

綜合上式,平頭彈的彈頭阻力系數(shù)求解公式為:

(11)

式中:P為大氣壓力;P1為動壓;b為激波角;γ為比熱容比,取1.4。

從式(11)可以看出,平頭彈的頭部激波阻力與彈丸的平頭半徑,彈丸半徑,半頂角以及速度大小有關(guān)。彈丸的速度越大,波阻越小;彈丸頭部半頂角越小,波阻越小;彈丸平頭半徑越小,波阻越小。若取R1為0,則該模型即退化為錐形彈的波阻模型。

由于該模型是基于斜激波的理論建立,因此模型應(yīng)用范圍為1

應(yīng)用Matlab軟件,可以繪制阻力系數(shù)與彈頭形狀,速度的變化趨勢圖,能夠更加直觀地反映彈頭阻力系數(shù)的影響因素。繪制曲線如圖3、圖4所示。

圖3 不同端面半徑和速度下彈頭阻力系數(shù)(a=10°時)

圖4 不同端面半徑和半頂角下彈頭阻力系數(shù)(Ma=2.8時)

3 平頭彈阻力系數(shù)表達式

平頭彈的波阻系數(shù)表達式現(xiàn)已解出,結(jié)合現(xiàn)有的底阻和摩阻半經(jīng)驗公式,平頭彈的阻力系數(shù)可以表示為:

(12)

(13)

將式(12)與質(zhì)點外彈道方程式(13)聯(lián)立,可以解得彈丸的外彈道運動軌跡。

4 試驗驗證

為驗證平頭彈的阻力模型的正確性,對平頭彈進行了外彈道試驗,測量在各點處的速度降。平頭彈實物圖如下,其中彈丸的端面半徑為1.15 mm,彈丸半徑為3 mm,半頂角為10°。

圖5 平頭彈實物圖

圖6 平頭彈尺寸圖

對彈丸在各點處的速度記錄如表1所示。

表1 彈丸各點處速度

聯(lián)立式(12)、式(13)編制質(zhì)點外彈道程序,彈道曲線如圖7所示。

圖7 外彈道計算曲線和實驗擬合圖

對外彈道實驗所求數(shù)據(jù)與經(jīng)過阻力模型計算曲線進行對比。可得該模型與實驗結(jié)果趨勢一致,且誤差不大。因此,該模型可以較好地預(yù)測平頭彈的外彈道特性。

5 結(jié)論

文中根據(jù)空氣動力學原理建立了平頭彈阻力模型,利用該模型計算結(jié)果與外彈道實驗所得數(shù)據(jù)吻合一致,證明了該平頭彈阻力模型用于小口徑平頭彈外彈道計算時具有良好的準確性。本模型還涵蓋了尖頭卵形彈的彈道計算,可為小口徑槍彈的設(shè)計提供參考。