二維彈道修正彈復合制導方法*

王 琦,鐘揚威,王良明

(1 南京理工大學能源與動力工程學院,南京 210009;2 中國航天科工集團第九總體設(shè)計部,武漢 430040)

0 引言

二維修正彈是一種普通彈藥和現(xiàn)代高新技術(shù)相結(jié)合的典范,能在飛行彈道的恰當弧段上根據(jù)彈箭偏離預(yù)定軌跡或偏離目標的情況,通過燃氣動力或空氣動力對彈道進行修正,減少彈道偏差向目標靠近,從而大幅提高命中概率[1],同時價格又比導彈低得多,目前國內(nèi)已對二維彈道修正彈展開廣泛的研究[2]。

1 速度方向修正的制導方法

首先根據(jù)炮位和目標位置信息解算出一條標準彈道并選取一些特征點儲存連成一系列線段組成所需的方案彈道[3]。在每一段跟蹤彈道中,通過彈丸任意時刻的坐標(x,y,z)和下一微小時刻期望到達的坐標(xc,yc,zc)可以得到速度高低角和速度方向角的指令:

(1)

所謂速度方向修正,就是要消除彈丸速度v與彈丸質(zhì)心和期望坐標連線的夾角。其中速度高低角的增量為θac-θa,速度方位角的增量為ψ2c-ψ2,則可求出相位角:

(2)

相位角φψ相較于固定舵滾轉(zhuǎn)角γfc存在一個前置角χ,χ的計算公式為:

(3)

式中:

Rχ=-by·

Iχ=-by·

則:

γfc=φψ-χ

(4)

這樣就可以通過控制固定舵滾轉(zhuǎn)角γfc來實現(xiàn)方案彈道跟蹤。

2 落點預(yù)測制導方法

二維彈道修正彈的固定舵滾轉(zhuǎn)角固定為0°時落點射程會比無控的時候小,而側(cè)偏會較之更大[4]。利用這點可以先算出無控落點P1的坐標(xP1,yP1,zP1),再算出如果將固定舵滾轉(zhuǎn)角固定為零時的落點坐標P2(xp2,yp2,zp2)。由上可知,xp2zp1,則落點偏差相位角相對于固定舵滾轉(zhuǎn)角的前置角為:

χp=2π-arccos((xp2-xp1)/

(5)

同理,無控落點P1和目標P3(xP3,yP3,zP3)也存在一個偏差角λ為:

(6)

這樣就可以求出固定舵滾轉(zhuǎn)角的計算公式:

γfc=λ-χp

(7)

3 建模仿真

文中以初速930 m/s,質(zhì)量45.5 kg,彈徑0.155 m,彈長0.9 m,射角分別為30°和55°,算出方案彈道后在初值基礎(chǔ)上初速加10 m/s,射角加2°,射向加2°,形成擾動彈道,然后分別用速度方向和落點預(yù)測修正方法10 s開始去修正該彈道,部分速度方向修正效果圖如圖1～圖6所示。

圖1 射角30°速度方向修正方法下x-y曲線

圖2 射角30°速度方向修正方法下x-z曲線

圖3 射角30°速度方向修正方法下x-y-z曲線

圖4 射角55°速度方向修正方法下x-y升弧段曲線

圖5 射角55°速度方向修正方法下x-y降弧段曲線

圖6 射角30°速度方向修正方法固定舵滾轉(zhuǎn)角指令曲線

具體仿真結(jié)果如表1、表2所示。

表1 30°射角下仿真結(jié)果表

表2 55°射角下仿真結(jié)果表

由仿真結(jié)果可以看出,小射角情況下兩種修正方法都有較好的修正效果,且速度方向修正的制導方法修正效果更好,在大射角下兩種修正方法修正能力都較弱,落點與目標點存在較大偏差,且落點預(yù)測修正方法修正效果要更好。根據(jù)55°射角下速度方向修正制導方法的彈道仿真圖像可以看出,在上升階段該方法修正能力較強,而在頂點附近該方法修正能力較差,導致降弧段已經(jīng)無法再修正回來了。而落點預(yù)測制導方法在升弧段修正能力較差而在降弧段修正能力較強。因此文中采用兩種修正方案的復合制導將彈道分為兩部分,在10 s后升弧段采用速度方向修正的方法,而在頂點之后至高度大于50 m采用落點預(yù)測的方法,以改善大射角下的修正效果。最終仿真結(jié)果表明在55°射角情況下采用復合制導的方式,落點偏差為(4.1 m,12.7 m),很大程度上改善了大射角下的修正效果。大射角下復合制導仿真結(jié)果放大圖如圖7、圖8所示。

圖7 射角55°復合制導方法下x-y曲線局部放大圖

圖8 射角55°復合制導方法下x-z曲線局部放大圖

4 結(jié)論

在小射角下,速度方向修正制導方法和落點預(yù)測制導方法對二維彈道修正彈彈道都有較好的修正效果,但在大射角下單獨使用一種修正方案落點偏差都較大。并且,在升弧段采用速度方向修正的方法效果更好,而在降弧段采用落點預(yù)測的方法效果更明顯,因此文中采用復合制導的方式,在升弧段采用速度方向修正制導,在降弧段采用落點預(yù)測制導,較好的解決了大射角下的二維修正彈彈道修正問題。