幾何參數對梯形波紋腹板梁疲勞性能的影響

劉 文 ，魏國前 ，2，黨 章 ，2，葉 凡

（1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北武漢430081）

0 前言

梯形波紋腹板梁是一種力學性能優良的焊接梁結構，通常由波紋腹板與翼緣板焊接組成，對于金屬焊接結構，疲勞斷裂是構件失效的主要原因。疲勞破壞通常起源于焊趾應力集中處，因此在工程設計中應注意局部細節的設計，盡量減小因幾何形狀不連續而導致的應力集中，提高梯形波紋腹板梁的疲勞性能。

目前國內外對梯形波紋腹板的研究日漸豐富。郭彥林、董海濤、張哲等人[1-3]從抗剪、抗彎承載力和穩定性的角度出發針對梯形波紋腹板梁的力學性能進行研究，結果表明梯形波紋腹板梁的力學性能優于傳統平直腹板梁，且具有一定的經濟優勢。陳亮、李國強等人[4-5]對梯形波紋腹板梁的力學性能進行了參數化研究，結果顯示這些參數對其力學性能有不同程度的影響，并根據研究結果提出設計建議。以上研究均僅針對梯形波紋腹板梁的力學性能。Sherif、Sause[6-7]等學者通過疲勞試驗研究梯形波紋腹板梁的疲勞性能，結果表明，在相同載荷條件下，梯形波紋腹板梁的疲勞壽命高于傳統平直腹板梁，疲勞裂紋主要產生在焊趾部位的傾斜段與相鄰圓角區域，并提出了疲勞壽命評定方法和計算公式。馬超[8]將等效結構應力法應用于梯形波紋腹板梁，并將其與試驗結果進行比較，驗證了等效結構應力法的準確性。上述研究主要集中在對梯形波紋腹板梁的疲勞評定方法上，其幾何參數的影響有待進一步研究。

針對上述研究中存在的不足，本研究擬采用等效結構應力變程為梯形波紋腹板梁的疲勞評定參量，以跨中傾斜段及疲勞危險點為疲勞薄弱環節，研究腹板厚度t、傾斜角θ、過渡圓半徑r和波高hr各參數對其疲勞性能的影響規律。

1 疲勞評定方法

1.1 焊接結構的疲勞評定方法概述

目前針對焊接結構的疲勞評定方法中，名義應力法[9]是對焊接結構進行疲勞評定的傳統方法，通過確定其焊接接頭類型和限定其加載模式來選擇與之匹配的S-N曲線，但當焊接結構的焊縫細節或所受承載力復雜時，則無法選擇合適的S-N曲線進行計算。熱點應力法[10]采用線性外推法得到熱點應力，雖然不需要過多地考慮焊接接頭類型，但該方法對有限元建模要求高，對網格較為敏感。等效結構應力法[11]是基于斷裂力學理論對大量焊接結構疲勞試驗的數據進行研究得到的預測疲勞壽命的新方法，該方法考慮了焊接結構的幾何效應、局部缺口效應、載荷等對疲勞壽命的影響，具有網格不敏感性，且解決了焊接接頭類型難以評定的問題，具有廣泛的工程適用性。董亞飛[12]采用上述3種方法，比較不同的表征應力對梯形波紋腹板梁的疲勞評定效果，得到等效結構應力能準確預測疲勞薄弱環節、提供良好的疲勞壽命預測的結論。因此，本研究采用等效結構應力法作為梯形波紋腹板梁的疲勞評定方法。

1.2 等效結構應力法

等效結構應力法[13]是將單元節點力和節點力矩轉化為沿焊縫的線力和線力矩，然后通過計算公式得到膜應力和彎曲應力，將膜應力和彎曲應力的總和定義為結構應力σs

式中 σs為結構應力；σm與σb分別為膜應力與彎曲應力；fy與mx分別為線力與線力矩；t為板厚。

式中 Δσs為結構應力變程；R為應力比。

等效結構應力法基于斷裂力學原理，綜合考慮腹板厚度和加載模式的影響，以這些影響因素和結構應力變程Δσs為參數推導出等效結構應力變程的計算方程

式中 ΔSs為等效結構應力變程；m為裂紋擴展指數，m=3.6；t為板厚；I（r）是加載修正系數，r是載荷彎曲比（r=Δσb/Δσs）。

2 模型描述

2.1 梯形波紋腹板梁幾何參數

焊接結構的絕大多數疲勞裂紋都產生在焊趾，焊趾幾何形狀的不連續處往往存在嚴重的應力集中現象，使得焊趾成為梯形波紋腹板梁的疲勞薄弱環節。焊趾曲線的波紋形狀由梯形波紋腹板梁的腹板幾何尺寸參數決定，如腹板厚度t、傾斜角θ、過渡圓半徑r、波高hr等，如圖1所示。因此，為研究這些參數的影響規律，擬通過改變這些參數來進行參數化有限元分析。

選用Sause[7]的疲勞試驗模型作為基礎模型，研究其在四點彎曲載荷下的疲勞性能，對其施加最大載荷為40 t，應力比R=0.1的循環載荷，兩個載荷之間為恒彎曲段，相距3個波長。為了增強梯形波紋腹板梁的承載力，在加載點位置設置局部加勁筋，在約束位置設置縱向加勁筋。

有限元模型如圖2所示，保持梯形波紋腹板梁的翼緣板寬度bf為225mm，翼緣板厚度tf為20mm，腹板高度hw為1 200 mm，平行段長度b為300 mm。腹板厚度t、傾斜角θ、過渡圓半徑r和波高hr均被設定為可變尺寸變量。由于梯形波紋腹板梁的特點是在減小腹板厚度的情況下保持較好的力學性能，因此設定腹板厚度t＜10 mm；參考《波紋腹板鋼結構技術規程》[14]中有關的尺寸推薦范圍值，設定傾斜角 θ=17°～47°，過渡圓半徑 r=30～210 mm，波高 hr=90～180 mm，具體取值如表1所示。

圖1 模型參數Fig.1 Model parameters

圖2 有限元模型尺寸Fig.2 Dimension of FEM

表1 有限元分析的幾何參數Table1 Geometric parameters for FEM analyses

2.2 有限元模型

采用有限元前處理軟件Hypermesh按照表1的模型尺寸建立梯形波紋腹板梁的有限元模型，模型均采用四節點SHELL單元，材料屬性中彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比v=0.3。該模型的腹板和翼緣板采用雙邊焊縫的連接方式，焊高與腹板厚度大小相等，將兩側焊縫分別定義為南側焊縫和北側焊縫。根據等效結構應力法的計算原理，需沿著焊縫軌跡在下翼緣側與腹板側分別建立一層板殼單元，單元尺寸與焊高相等，在這兩層單元之間構造一層板殼單元模擬角焊縫，以提取焊趾處的節點力和節點力矩，焊縫處的網格劃分如圖3所示。其余部分的模型以單元大小10 mm進行網格劃分，圓弧處通過控制節點數量來保證較好的網格布置。模型采用簡支梁的約束方法建立邊界條件，在如圖2所示的加載位置施加40 t的集中載荷。

圖3 焊縫局部網格模型Fig.3 Local weld joint of mesh model

2.3 疲勞薄弱環節分析

采用有限元軟件ANSYS計算梯形波紋腹板梁，提取基礎模型南北兩側焊趾的節點力和節點力矩，應用式（1）得到結構應力 σs，然后根據式（2）及應力比R=0.1計算出結構應力變程Δσs，根據式（3）計算兩側焊趾的等效結構應力變程ΔSs，將恒彎曲段的等效結構應力變程繪制于圖4。

圖4 恒彎曲段焊趾等效結構應力變程曲線Fig.4 Equivalent structure stress range curves of constant bending moment area

從整體趨勢來看，南北兩側焊趾的等效結構應力變程具有相似的分布形態，隨波紋周期性變化明顯。等效結構應力變程在焊縫平行段變化幅度較小，在平行段與傾斜段之間的過渡圓弧段急劇增大，接著在傾斜段緩慢增大，并出現一個明顯的極值點。在這個變化趨勢中，傾斜段的等效結構應力變程水平較高，因此其疲勞性能較差；由于下翼緣板的彎曲正應力是導致疲勞裂紋萌生的主要驅動力，因此兩條曲線的極大值點均為容易出現疲勞破壞的位置，分別位于靠近翼緣板邊緣的傾斜段與圓弧段相交點，是梯形波紋腹板梁的疲勞危險點，如圖4所示。由于南北側焊趾的等效結構應力變程的分布大體相同，為了便于分析，提取出跨中1/2波紋段（圖4中AB段）的等效結構應力變程的計算結果，以南側焊趾的傾斜段和疲勞危險點作為疲勞薄弱環節，分析其變化規律。

3 參數影響分析

3.1 腹板厚度t的影響

對腹板厚度t分別為2 mm，4 mm，6 mm，8 mm的梯形波紋腹板梁進行研究。

將南側焊趾AB段的等效結構應力變程曲線繪制如圖5所示，極大值始終出現在疲勞危險點處。隨著腹板厚度t的增加，疲勞危險點處的等效結構應力變程從95.15 MPa增至120.66 MPa，增加了26.81%；在腹板厚度t=2 mm時，傾斜段的等效結構應力變程分布較為均勻，而腹板厚度t=8 mm時，傾斜段的等效結構應力變程增長趨勢較為明顯，而等效結構應力變程的均勻分布能更好地發揮腹板的疲勞性能。

圖5 腹板厚度t對等效結構應力變程的影響Fig.5 Influence of web thickness t on Equivalent structure stress range

由上述分析可知，減小腹板厚度能夠一定程度上提高梯形波紋腹板梁的疲勞性能，但減小腹板厚度會降低其穩定性，且腹板太薄也容易導致焊接缺陷，因此在工程應用中應綜合考慮上述因素選取合適的腹板厚度。

3.2 傾斜角θ的影響

梯形波紋腹板梁的疲勞裂紋產生的位置多在傾斜段與過渡圓弧段交界處，因此傾斜角θ可能是影響其疲勞性能的重要參數。研究考慮了傾斜角θ=17°，27°，37°，47°四種情況，南側焊趾 AB 段的等效結構應力變程如圖6所示。

圖6 傾斜角θ對等效結構應力變程的影響Fig.6 Influence of corrugation angle θ on Equivalent structure stress range

由圖6可知，疲勞危險點的位置隨傾斜角θ的增加逐漸向傾斜段中點移動，但仍然在傾斜段與過渡圓弧段交界處；對于傾斜角θ=17°和θ=27°，傾斜段中點與疲勞危險點之間出現了等效結構應力變程的極小值點，這是因為當傾斜角θ較小時，翼緣板面內彎矩的影響較大；當θ較大時，等效結構應力變程在傾斜段單調遞增到極大值點；在傾斜角θ由17°增加到47°的過程中，疲勞危險點的等效結構應力變程從76.53 MPa增至132.10 MPa，增加了72.61%。

這表明傾斜角θ的減小能較大程度上改善其疲勞性能，但是傾斜角θ較大時，其對腹板的支撐作用更明顯，相當于加勁肋。綜合考慮各項因素，建議在27°～37°范圍內選取合適的傾斜角θ值。

3.3 過渡圓半徑r的影響

一般認為，增大過渡圓半徑r可能會改善疲勞危險點處的應力集中程度，從而提高疲勞危險點的局部疲勞性能，所以通過將過渡圓半徑r由30mm增加到210mm來研究其影響規律，南側焊趾AB段的等效結構應力變程計算結果如圖7所示。

由圖7可知，疲勞危險點隨著過渡圓半徑r的增大逐漸向傾斜段中點移動，隨著過渡圓半徑r的增大，該點的等效結構應力變程減小；當過渡圓半徑r增加到150mm后，過渡圓半徑r的繼續增加對等效結構應力變程的影響不再明顯，等效結構應力變程保持在同一水平；在過渡圓半徑r由30 mm增加到210 mm過程中，等效結構應力變程由136.124MPa減至109.62 MPa，減小了19.47%；整體來看，傾斜段的等效結構應力變程的變化幅度較小，僅在疲勞危險點區域附近有所變化。因此，增大過渡圓半徑r能有效減小疲勞危險點的等效結構應力變程，在一定程度上改善梯形波紋腹板梁的局部疲勞性能。

圖7 過渡圓半徑r對等效結構應力變程的影響Fig.7 Influence of bend radius r on Equivalent structure stress range

3.4 波高hr的影響

由于波高hr會影響翼緣板的橫向彎曲應力，而翼緣板的橫向彎曲應力是產生疲勞裂紋的重要因素，因此本研究分析了波高hr對等效結構應力變程的影響規律，南側焊趾AB段的的等效結構應力變程如圖8所示。

圖8 波高hr對等效結構應力變程的影響Fig.8 Influence of corrugation depth hron Equivalent structure stress range

由圖8可知，波高hr由90 mm增加到180 mm的過程中，疲勞危險點向遠離傾斜段中點的方向移動，等效結構應力變程由90.19MPa增至114.60MPa，增加了27.07%；在波高hr增大的過程中，等效結構應力變程的增長幅度遞減，這說明波高hr較大時，波高hr對疲勞危險點的等效結構應力變程影響變小；傾斜段的等效結構應力變程隨著波高hr的增加遞增，且傾斜段中點的增長幅度逐漸變大，這可能導致在傾斜段中部出現新的疲勞危險點。上述分析表明，減小波高hr能在一定程度上改善梯形波紋腹板梁的疲勞性能，但當波高hr過小時，梯形波紋腹板梁的形狀趨近于傳統平直腹板梁，會降低其局部承載力，因此設計時應在確保整體力學性能的前提下選擇較小的波高。

4 結論

針對梯形波紋腹板梁，以等效結構應力變程作為疲勞評定參量，建立了腹板厚度t、傾斜角θ、過渡圓半徑r和波高hr的參數化有限元模型，研究各參數對梯形波紋腹板梁疲勞性能的影響。

（1）減小腹板厚度t可在一定程度上提高梯形波紋腹板梁的疲勞性能，應在保證穩定性和焊接質量的前提下選擇較小的板厚。

（2）傾斜角θ的變化會對梯形波紋腹板梁的疲勞性能產生較大影響，適當減小傾斜角θ能顯著提高其整體疲勞性能，實際設計中建議傾斜角θ在27°～37°范圍內取值。

（3）在一定范圍內增大過渡圓半徑r可以小幅度地提高疲勞危險點處的局部疲勞性能，但對其他區域的疲勞性能影響較小。

（4）減小波高hr會降低梯形波紋腹板梁的疲勞性能，但同時也會對其他力學性能造成不利影響，因此應在保證梯形波紋腹板梁整體力學性能的前提下選擇較小的波高。