滲透數(shù)學文化 理解數(shù)學本質(zhì)
——《認識負數(shù)》教學實錄

鄭桂元（特級教師）

【教學內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第1、2頁。

【教學思考】

“負數(shù)”的引入，一般有兩種：一種是從氣溫（溫度計）引入，一種是從表示“相反意義的量”引入。學生對于溫度計和天氣預報都很熟悉，有著豐富的生活體驗，運用溫度計便于課堂教學自然深入。同時，學生總認為“0”已經(jīng)表示沒有的，怎么還有比0小的數(shù)呢？借助溫度計就能解決這一認知上的沖突。若從正負數(shù)中分界點的作用及正負數(shù)大小的比較理解來考慮，以溫度計為抓手，便于突破“負數(shù)比0小”的理解難點；若從數(shù)軸模型建立的數(shù)學化過程考慮，用溫度計導入，便于抽象數(shù)射線（數(shù)軸）這一數(shù)學模型，并借助這一模型，來發(fā)展學生的數(shù)感，擴充數(shù)的認知，便于學生體會正數(shù)、0和負數(shù)之間的關(guān)系，促進學生對正負數(shù)的理性思考。

同時，一般在教學負數(shù)時，僅讓學生體會到負數(shù)的產(chǎn)生源于生活的需要，是為了表示“相反意義的量”，因而忽視了負數(shù)是一種新數(shù)、一種小于0的數(shù)，引入負數(shù)也是從自然數(shù)系向整數(shù)系的一次擴充，滿足了數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的需要，實現(xiàn)了這個數(shù)系關(guān)于減法運算的“自封閉”。

【教學過程】

一、結(jié)合具體情境，引出溫度

1.出示中國地圖。

師：我們經(jīng)常說祖國幅員遼闊、地大物博，用自己的話說一說你能從哪里知道祖國的廣大。

生：北面的大興安嶺氣溫非常低，南面的海南島的氣溫卻非常高，而長江兩岸氣溫處在中間。南北溫度相差很大，可以看出祖國的廣大。

2.借助兒歌，引入新知。

出示：《祖國多么廣大》。

（大興安嶺,雪花還在飛舞；長江兩岸，柳枝已經(jīng)發(fā)芽；海南島上,到處盛開著鮮花。我們的祖國多么廣大）

師：從這首兒歌中你能感受到祖國的廣大嗎？你是怎樣想的？

生：兩個不同的城市，同樣的時間卻是兩個不同的季節(jié)。

生：北方在下雪，南方卻是夏天，說明南北相距很遠。

師：要想了解每個地方的具體溫度，需要用到什么工具？

生：溫度計。

3.認識溫度計的組成。

師：說一說溫度計上有什么？分別表示什么？

生：有℃ ，有0，有刻度……

師：一個小格代表多少度？哪個刻度比較特別？

生：一個小格代表1℃，0℃比較特殊。

二、借助溫度計，感受負數(shù)的數(shù)學實質(zhì)

1.認識溫度標準0℃——不為0的量，也可以看作0。

師：你對這個0怎樣理解？

生：0表示0℃。

師：這里的0能表示沒有溫度嗎？

生：不可以，0℃ 也存在溫度，天氣預報中經(jīng)常聽到0℃ 。

師：那明明有溫度，為什么還用0來表示呢？

生：0是分界線，是起點……

師：有誰知道這個溫度標準是誰定的嗎？怎樣定的嗎？

（課件演示介紹攝氏溫度的來歷）

師：你能把大興安嶺零下二十攝氏度、長江兩岸十攝氏度、海南島二十攝氏度這三個溫度在溫度計上找出來嗎？你是怎么找出來的？

生：零下二十攝氏度，就是從0以下數(shù)二十個小格子。

（相機用課件，在三個地方出示有相應溫度的溫度計）

師：為了區(qū)別零上和零下兩個相同數(shù)字所表示的不同的溫度，數(shù)學上用“+”和“-”來區(qū)分。我們一般在負數(shù)的前面加“-”號，它不讀減號，讀“負”；正數(shù)前面加“+”號，它不讀加號，讀“正”，正號也可以省略不寫和不讀。如大興安嶺零下二十攝氏度，長江兩岸十攝氏度、海南島二十攝氏度，這三個溫度我們可以這樣寫：-20℃，+10℃（或 10℃），+20℃（或 20℃）。

小結(jié)：以0℃ 作為標準和起點，超過標準的部分用正數(shù)表示，低于標準的部分用負數(shù)表示。不管是正數(shù)還是負數(shù)其實都是與標準相比較的結(jié)果。

2.用算式表示溫度變化過程——感受負數(shù)可以表示“小數(shù)減大數(shù)”的結(jié)果。

師：（課件出示溫度計）請同學們找出三攝氏度。

師：誰來說說零下三攝氏度表示什么意思？怎么寫？

生：寫作-3℃，表示比0攝氏度低3攝氏度。

師：也就是說-3℃的氣溫要比0℃怎么樣？（冷）

師：零上3℃要下降多少攝氏度才能到零下3℃呢？讓我們一起來感受氣溫變化的過程。

師：3℃下降1攝氏度是多少攝氏度？算式是什么？下降2攝氏度是多少攝氏度？算式是什么？

生：3-1=2，3-2=1。

師：誰能寫出下降4、5、6攝氏度的算式及結(jié)果？

生：3-4=-1，3-5=-2，3-6=-3。

師：看看這幾個算式，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：小數(shù)也可以減去大數(shù)。

生：小數(shù)減大數(shù)的結(jié)果是負數(shù)。

（出示教材“你知道嗎？”）

小結(jié)：我們以前學習的減法都是大數(shù)減小數(shù)，負數(shù)的引入改變了千百年來對減法的片面認識，推動了數(shù)學的發(fā)展。3-4的結(jié)果是-1，表示減法的計算結(jié)果可以為負數(shù)。

師：分別寫出下面各個城市的溫度：漠河零下二十八點五攝氏度；哈爾濱零下十攝氏度；北京零攝氏度；合肥十二攝氏度。

師：你能把這些數(shù)按照一定的標準分類嗎？

生：分正數(shù)、0和負數(shù)三類。

（相機板書，正數(shù) 0 負數(shù)）

師：真想不到0有如此豐富的內(nèi)涵，既可以代表無又可以表示有；既可以表示度量的起點，還可以表示正負數(shù)的分界點和運算的結(jié)果。

三、運用概念，深化認識

師：正負數(shù)在我們的生活中有十分廣泛的應用，你在生活中哪些地方見過正負數(shù)？你知道這些正負數(shù)分別表示什么意義嗎？

生：電梯，-1層表示地下一層。如果把地平面一層看作0層，地平面的下一層就是-1層。

師：也就是說，這里的-1層是相對地平面上的一層而言的。只不過我們國家都是把地平面上的一層，標示為1層，而不標示為0層，其實有的國家就是把地平面上的一層標示為0層的。

生：存折，存折上“+”表示存進去的，“-”表示取走的。

師：這里的“+”和“-”，又表示意義相反的兩種方式。

小結(jié)：正負數(shù)可以表示具有相反意義的兩種量。

師：我們的祖國不僅廣大，還有許多世界之最。你知道世界最高的山峰是什么峰嗎？

（出示：珠穆朗瑪峰圖片）

師：海拔8844.43米是什么意思？

生：高出海平面的高度。

師：如果把這個高度表示為＋8844.43米，那比海平面低155米的新疆吐魯番盆地的高度應表示為（ ）米；海平面的高度為（ ）米。

師：世界最深的海溝是馬里亞納海溝，它的最深處達到11034米應表示為（ ）。

師：如果能把珠穆朗瑪峰放入馬里亞納海溝，結(jié)果會怎樣？請模仿馬里亞納海溝的口氣對珠穆朗瑪峰說句話。

生：珠穆朗瑪峰你敢和我比嗎？看你很高，可是和我相比，你就渺小了。

四、基于數(shù)射線，拓展數(shù)的認知，感知正負數(shù)的大小

師：把溫度計和海拔高度圖順時針旋轉(zhuǎn)90度，想一想，變成了什么？

生：一條線。

師：以前我們學過用數(shù)射線上的點來表示0和正數(shù)，先確定一個點來作為數(shù)射線的端點，這個點用“0”標記 ，然后水平向右延伸，一個單位長的另一個端點用“1”標記，再延伸一個單位長，另一個端點用“2”標記，2里面有2個1，繼續(xù)沿著這個方向延伸，數(shù)越來越大。

（如果，把表示1的這一段看作單位“1”，平均分成3份，在離0點兩等分處標出的位置是多少？請同學們標出+2.5的位置）

（根據(jù)學生發(fā)言，以0所在的點為端點，向相反方向延伸，并標出相應的負數(shù)）

師：你能說一說正、負數(shù)和0之間的大小關(guān)系嗎？

（根據(jù)學生發(fā)言，板書：正數(shù)＞0＞負數(shù)）