線段圖之與“倍”相關(guān)的問題

劉善娜

【教學(xué)時(shí)機(jī)】

人教版四年級(jí)上冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》單元的教學(xué)中插入學(xué)習(xí)。

【教學(xué)過程】

一、看圖說故事

問1：你能看懂這兩幅線段草圖嗎？和同桌說說異同。誰(shuí)能上臺(tái)指著圖來說？

問2：畫出一幅能讓別人看懂的線段圖，需要注意什么？

小結(jié)：條件、問題要標(biāo)注清楚，數(shù)量關(guān)系要清晰。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)線段圖有較多的直觀經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)環(huán)節(jié)重在分析和回憶。在二、三年級(jí)的教材中，學(xué)生已經(jīng)見過一些兩步計(jì)算的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系圖。但學(xué)生對(duì)線段圖停留在“讀懂”的階段，尚無(wú)自己作圖的能力。過于簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題，學(xué)生也產(chǎn)生不了畫線段圖分析的需求。進(jìn)入高年級(jí)后，問題難度增加，利用線段圖分析“倍”相關(guān)的問題，不僅有利于學(xué)生解答這類題，也為后續(xù)“分?jǐn)?shù)”問題的作圖打下基礎(chǔ)。】

二、聽要求畫圖

1.學(xué)會(huì)畫“倍”。

問1：如果要你畫出“2倍”，你有什么要求？

問2：為什么畫“2倍”需要知道“1倍”的量是多少？

小結(jié)：“倍”是兩個(gè)量之間的關(guān)系。

問3：“1倍”是大約1厘米長(zhǎng)的線段，表示一隊(duì)有50人，你能畫出它的“2倍”嗎？能畫出它的“3倍”嗎？

問4：線段圖畫“幾倍”的方法是什么？

小結(jié)：確定了“1倍”是多長(zhǎng)，“幾倍”就是有這樣的“幾段”。

2.學(xué)會(huì)畫“幾倍多幾”“幾倍少幾”。

（1）嘗試畫。

師：“1倍”是大約1厘米長(zhǎng)的線段，表示一隊(duì)有50人，你能畫出它的“2倍多10人”嗎？

（2）交流。

師：“多10人”如何表示比較妥當(dāng)？

小結(jié)：草圖不要求精確，對(duì)比50人的一段，大約是10人的長(zhǎng)度即可。

（3）跟進(jìn)。

師：“1倍”是大約1厘米長(zhǎng)的線段，表示一隊(duì)有50人，你能畫出它的“2倍少10人”嗎？

（4）對(duì)比。

“2倍多10人”與“2倍少10人”在畫的過程中有什么相同點(diǎn)？

小結(jié)：都要先對(duì)比“1倍”畫好“2倍”的線段。

三、拓展內(nèi)化

1.聽題意畫圖。

（1）一班有50人，二班比一班多30人，一共有多少人？

展示交流并小結(jié)：先畫人數(shù)少的“一班”的長(zhǎng)度作為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度。

（2）一班、二班一共130人，二班比一班多30人，一班、二班各有多少人？

嘗試、交流、改進(jìn)并小結(jié)：先畫“一班”，定標(biāo)準(zhǔn)→畫“二班”，標(biāo)差距→標(biāo)注其余信息和問題。

（3）一班、二班一共130人，如果二班調(diào)往一班15人，兩班人數(shù)就同樣多，一班、二班各有多少人？

充分嘗試、交流→錯(cuò)例分析→改進(jìn)并小結(jié)：先畫“一班”，定標(biāo)準(zhǔn)→畫“二班”，差距“均分為兩份”→標(biāo)注其余信息和問題。

（4）一班、二班一共130人，如果二班調(diào)往一班8人，二班人數(shù)仍比一班多4人，一班、二班各有多少人？

充分嘗試、交流→錯(cuò)例分析→改進(jìn)并小結(jié)：先畫“一班”，定標(biāo)準(zhǔn)→畫“二班”，差距“分為三份”→標(biāo)注其余信息和問題。

【設(shè)計(jì)意圖：四道題難度層層遞升，借助數(shù)據(jù)不變適當(dāng)降低了難度。學(xué)生通過畫圖，一步步掌握與“倍”相關(guān)問題的線段圖畫法。】

四、全課總結(jié)

師：關(guān)于畫與“倍”相關(guān)的線段圖，你有什么收獲？

【教學(xué)建議】

線段圖具有使題目的理解更加簡(jiǎn)潔、明了，使數(shù)量關(guān)系更加清晰，還能發(fā)展學(xué)生思維能力及表達(dá)能力等多種優(yōu)點(diǎn)，而且符合小學(xué)高段學(xué)生以具體形象思維為主的特點(diǎn)，它對(duì)分析應(yīng)用題中具體數(shù)量和倍之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有著非常明顯的優(yōu)勢(shì)。但怎樣畫“倍”的線段圖卻大有學(xué)問，一幅構(gòu)思巧妙的線段圖，能把錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系揭示得一清二楚，問題也就一目了然。在實(shí)際教學(xué)中，有兩點(diǎn)建議：

一、會(huì)讀圖是畫圖的前提，讀圖、畫圖、想圖要穿行往復(fù)

四年級(jí)的學(xué)生接觸過數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單的線段圖，能看圖列式，卻很少動(dòng)手畫，教師也沒有專門的課時(shí)去教學(xué)生畫線段圖。讀圖時(shí)，要教學(xué)生畫一幅能讓別人看懂的線段圖，需注意條件、問題要標(biāo)注清楚，數(shù)量關(guān)系要清晰；畫圖時(shí)，要一次次小結(jié)強(qiáng)調(diào)畫與“倍”相關(guān)的線段圖時(shí)確定“1倍”長(zhǎng)度的重要性；想圖時(shí)，要先標(biāo)注清楚文字中的關(guān)鍵信息，有助于理解題意轉(zhuǎn)化為圖。利用“聽題”等方式，讓文字與圖穿行往復(fù)，看著圖描述信息和問題，看著文字描述想象線段圖，使學(xué)生通過讀圖而感悟畫圖技能，通過畫圖更能讀懂圖。

二、畫與“倍”相關(guān)的線段圖要抓住“倍”的本質(zhì)

通過畫與“倍”相關(guān)的線段圖，不僅有助于學(xué)生理解與“倍”相關(guān)的問題，也有助于其掌握基本的線段圖畫圖技巧，更重要的是，為后續(xù)分析具體量與分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。畫與“倍”相關(guān)的線段圖，要讓學(xué)生始終關(guān)注到“是在以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，表達(dá)的是誰(shuí)與誰(shuí)之間的關(guān)系”，抓住“倍”的本質(zhì)來理解這一類問題。