線段圖之與“倍”相關的問題

劉善娜

【教學時機】

人教版四年級上冊《兩位數乘兩位數的筆算》單元的教學中插入學習。

【教學過程】

一、看圖說故事

問1：你能看懂這兩幅線段草圖嗎？和同桌說說異同。誰能上臺指著圖來說？

問2：畫出一幅能讓別人看懂的線段圖，需要注意什么？

小結：條件、問題要標注清楚，數量關系要清晰。

【設計意圖：學生對線段圖有較多的直觀經驗，這個環節重在分析和回憶。在二、三年級的教材中，學生已經見過一些兩步計算的簡單數量關系圖。但學生對線段圖停留在“讀懂”的階段，尚無自己作圖的能力。過于簡單的應用問題，學生也產生不了畫線段圖分析的需求。進入高年級后，問題難度增加，利用線段圖分析“倍”相關的問題，不僅有利于學生解答這類題，也為后續“分數”問題的作圖打下基礎。】

二、聽要求畫圖

1.學會畫“倍”。

問1：如果要你畫出“2倍”，你有什么要求？

問2：為什么畫“2倍”需要知道“1倍”的量是多少？

小結：“倍”是兩個量之間的關系。

問3：“1倍”是大約1厘米長的線段，表示一隊有50人，你能畫出它的“2倍”嗎？能畫出它的“3倍”嗎？

問4：線段圖畫“幾倍”的方法是什么？

小結：確定了“1倍”是多長，“幾倍”就是有這樣的“幾段”。

2.學會畫“幾倍多幾”“幾倍少幾”。

（1）嘗試畫。

師：“1倍”是大約1厘米長的線段，表示一隊有50人，你能畫出它的“2倍多10人”嗎？

（2）交流。

師：“多10人”如何表示比較妥當？

小結：草圖不要求精確，對比50人的一段，大約是10人的長度即可。

（3）跟進。

師：“1倍”是大約1厘米長的線段，表示一隊有50人，你能畫出它的“2倍少10人”嗎？

（4）對比。

“2倍多10人”與“2倍少10人”在畫的過程中有什么相同點？

小結：都要先對比“1倍”畫好“2倍”的線段。

三、拓展內化

1.聽題意畫圖。

（1）一班有50人，二班比一班多30人，一共有多少人？

展示交流并小結：先畫人數少的“一班”的長度作為標準長度。

（2）一班、二班一共130人，二班比一班多30人，一班、二班各有多少人？

嘗試、交流、改進并小結：先畫“一班”，定標準→畫“二班”，標差距→標注其余信息和問題。

（3）一班、二班一共130人，如果二班調往一班15人，兩班人數就同樣多，一班、二班各有多少人？

充分嘗試、交流→錯例分析→改進并小結：先畫“一班”，定標準→畫“二班”，差距“均分為兩份”→標注其余信息和問題。

（4）一班、二班一共130人，如果二班調往一班8人，二班人數仍比一班多4人，一班、二班各有多少人？

充分嘗試、交流→錯例分析→改進并小結：先畫“一班”，定標準→畫“二班”，差距“分為三份”→標注其余信息和問題。

【設計意圖：四道題難度層層遞升，借助數據不變適當降低了難度。學生通過畫圖，一步步掌握與“倍”相關問題的線段圖畫法。】

四、全課總結

師：關于畫與“倍”相關的線段圖，你有什么收獲？

【教學建議】

線段圖具有使題目的理解更加簡潔、明了，使數量關系更加清晰，還能發展學生思維能力及表達能力等多種優點，而且符合小學高段學生以具體形象思維為主的特點，它對分析應用題中具體數量和倍之間的對應關系有著非常明顯的優勢。但怎樣畫“倍”的線段圖卻大有學問，一幅構思巧妙的線段圖，能把錯綜復雜的數量關系揭示得一清二楚，問題也就一目了然。在實際教學中，有兩點建議：

一、會讀圖是畫圖的前提，讀圖、畫圖、想圖要穿行往復

四年級的學生接觸過數量關系簡單的線段圖，能看圖列式，卻很少動手畫，教師也沒有專門的課時去教學生畫線段圖。讀圖時，要教學生畫一幅能讓別人看懂的線段圖，需注意條件、問題要標注清楚，數量關系要清晰；畫圖時，要一次次小結強調畫與“倍”相關的線段圖時確定“1倍”長度的重要性；想圖時，要先標注清楚文字中的關鍵信息，有助于理解題意轉化為圖。利用“聽題”等方式，讓文字與圖穿行往復，看著圖描述信息和問題，看著文字描述想象線段圖，使學生通過讀圖而感悟畫圖技能，通過畫圖更能讀懂圖。

二、畫與“倍”相關的線段圖要抓住“倍”的本質

通過畫與“倍”相關的線段圖，不僅有助于學生理解與“倍”相關的問題，也有助于其掌握基本的線段圖畫圖技巧，更重要的是，為后續分析具體量與分率之間的對應關系打下堅實的基礎。畫與“倍”相關的線段圖，要讓學生始終關注到“是在以誰為標準，表達的是誰與誰之間的關系”，抓住“倍”的本質來理解這一類問題。