滲透模型思想 突破教學(xué)難點(diǎn)
——以一年級(jí)“解決問(wèn)題”教學(xué)為例

俞丁玲

在小學(xué)低段“解決問(wèn)題”教學(xué)過(guò)程中，教師往往關(guān)注的是情境創(chuàng)設(shè)和信息收集，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。通過(guò)情境教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，然而一堂課下來(lái)似乎還欠缺些什么。

如圖1是一道學(xué)生非常容易出錯(cuò)的題，學(xué)生知道問(wèn)題是求“左邊被冰山擋住了幾只？”也能口答：左邊被冰山擋住了2只，但所寫(xiě)算式是這樣的：2+4=6。

圖1

師：說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解這個(gè)題目的？

生：左邊2只企鵝，右邊4只企鵝，合起來(lái)一共有6只。

師：你是怎么知道“左邊是2只企鵝”的？

生：左邊肯定是2只，不然合起來(lái)就不是6只了。

通過(guò)訪談不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)得到題目中左邊的企鵝數(shù)的。為何學(xué)生無(wú)法獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式呢？一方面，學(xué)生受前一課“加法”先入為主的影響，在“求總數(shù)”的負(fù)遷移下，認(rèn)為應(yīng)該把算式寫(xiě)成加法。另一方面，低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，分析和歸納能力有限，思考問(wèn)題的方式比較簡(jiǎn)單，喜歡憑經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，缺乏對(duì)情境內(nèi)容的歸納提煉和概括抽象，忽視對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，從而無(wú)法將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的操作過(guò)程與數(shù)學(xué)算式聯(lián)系起來(lái)。這就導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的發(fā)展沒(méi)有深度，解決問(wèn)題的能力不足。

因此，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，更要適當(dāng)?shù)貪B透模型思想。那如何幫助一年級(jí)學(xué)生建立加減法模型呢？我從以下幾方面進(jìn)行了實(shí)踐。

一、建立主干模型，準(zhǔn)確審題

理解題目的意思在解決問(wèn)題過(guò)程中非常重要，對(duì)學(xué)生能正確地作出解答有重要影響。而一年級(jí)學(xué)生受識(shí)字量和生活經(jīng)驗(yàn)的限制，讀題能力普遍較弱，教師應(yīng)幫助學(xué)生從雜亂的圖文信息中有效地提取有用信息。

1.讀懂圖文信息。

“讀題”是溝通題意的第一步，審題正確與否直接決定了解決問(wèn)題的方向與效果。學(xué)生先通過(guò)視覺(jué)在大腦中形成表象，再通過(guò)語(yǔ)言表述出來(lái)，才能促使學(xué)生真正地理解題意。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，盡量讓學(xué)生用自己的話來(lái)表述題意，“說(shuō)”的過(guò)程即是“悟”的過(guò)程，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言內(nèi)化為學(xué)生自己的認(rèn)識(shí)，從而感悟其中的關(guān)系。

（1）簡(jiǎn)單圖意說(shuō)具體。

一年級(jí)教材中剛開(kāi)始的圖很簡(jiǎn)單，有的有故事情節(jié)，有的有數(shù)學(xué)信息。因此，只需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，以小故事的形式，用“兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題”的句式描述圖畫(huà)的意思，為解決后續(xù)的圖文問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（2）圖文問(wèn)題說(shuō)清楚。

當(dāng)出現(xiàn)圖文問(wèn)題時(shí)，主要有兩種情況：一是圖中和文字中都有信息，學(xué)生容易看清楚（如圖2）；二是圖與文字信息不完全匹配，但文字中有具體信息（如圖3）。第二種情況對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是有點(diǎn)糊涂的，這時(shí)教師就要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把信息中的含糊部分說(shuō)清楚。

圖2

圖3

2.區(qū)分條件與問(wèn)題。

條件是解決問(wèn)題的要素，問(wèn)題則是方向。在解決問(wèn)題過(guò)程中區(qū)分條件和問(wèn)題也是審題的關(guān)鍵。低年級(jí)學(xué)生語(yǔ)言能力較弱，教師讀題時(shí)應(yīng)適當(dāng)提取簡(jiǎn)潔的主干模型，引導(dǎo)學(xué)生有序地表達(dá)。

（1）“兩個(gè)條件一個(gè)問(wèn)題”，建立主干模型。

如圖4“樹(shù)上有3只松鼠，又來(lái)了2只，一共有幾只？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖中信息，說(shuō)前兩句條件，再提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，使學(xué)生有意識(shí)地從圖中找已知信息，再根據(jù)已知信息提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)這種句式的練習(xí)，無(wú)形中給學(xué)生一個(gè)信號(hào)，就是求未知量需要一些已知量。

圖4

（2）“先條件，后問(wèn)題”，規(guī)范主干模型。

如圖1多數(shù)學(xué)生會(huì)根據(jù)習(xí)慣從左往右，從上往下讀題。因此出現(xiàn)了“冰山后面有幾只企鵝？右邊有4只企鵝，一共有6只企鵝。”這樣的表述順序，與學(xué)生的思考順序相背離，因此容易把問(wèn)題解決成求總數(shù)。教師在教學(xué)過(guò)程中要充分關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)他們按照“先條件，后問(wèn)題”的順序正確地進(jìn)行表述。如：“一共有6只企鵝，右邊有4只，冰山后面有幾只？”這樣的表述與學(xué)生的思考過(guò)程相吻合，他們也更容易找到解決問(wèn)題的抓手。

3.建立條件或問(wèn)題之間的聯(lián)系。

當(dāng)題目中情境復(fù)雜，數(shù)學(xué)信息比較多時(shí)，特別是有干擾信息出現(xiàn)時(shí)，部分學(xué)生就搞不清楚了。這時(shí)教師就要聯(lián)系問(wèn)題一步步引導(dǎo)學(xué)生舍棄不相干的信息。如圖5要解決的問(wèn)題是“還有幾人沒(méi)來(lái)”，而“我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)”這條信息與問(wèn)題無(wú)關(guān)，當(dāng)舍棄。再來(lái)讀題就能清楚地得到解決問(wèn)題的相關(guān)條件。

圖5

二、培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，準(zhǔn)確抽象

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想依賴數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行演繹。數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言往往簡(jiǎn)潔清晰，便于讀寫(xiě)運(yùn)用。從一年級(jí)開(kāi)始就要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，正確理解符號(hào)的含義，增強(qiáng)對(duì)符號(hào)的敏感性。

1.理解符號(hào)。

2.運(yùn)用符號(hào)。

如圖1這種“看圖列式”的題，要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待問(wèn)題，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示圖意。如：用“6”表示總共的企鵝數(shù)，用“4”表示右邊的企鵝數(shù)，“？”則表示左邊的只數(shù)。經(jīng)過(guò)分析，左邊的只數(shù)是總數(shù)中去掉右邊的只數(shù)，“去掉”要用“-”表示。

三、理解數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確建模

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生能把實(shí)際的生活問(wèn)題（原型）抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行求解。如何提出正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式呢？這就需要進(jìn)行數(shù)量關(guān)系分析。“數(shù)量關(guān)系”是小學(xué)數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。有效的關(guān)系分析，對(duì)建立模型思想起到關(guān)鍵的作用。

1.大小關(guān)系。

現(xiàn)實(shí)情境中比較物體的多少抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是比較數(shù)量的大小。大小關(guān)系是最基本的數(shù)量關(guān)系。對(duì)于一年級(jí)學(xué)生而言，剛接觸數(shù)量關(guān)系，需要用具體事物（原型）作支撐。

如圖6，在教學(xué)中要先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“一一對(duì)應(yīng)”。兩邊個(gè)數(shù)相同，叫“同樣多”，用“=”表示。建立“左邊數(shù)量=右邊數(shù)量”的模型；“一一對(duì)應(yīng)”之后，左邊還有個(gè)別多余，用“＞”表示，叫“左邊數(shù)量＞右邊數(shù)量”；“一一對(duì)應(yīng)”之后，右邊還有個(gè)別多余，用“＜”表示，叫“左邊數(shù)量＜右邊數(shù)量”。通過(guò)實(shí)物的比較，感知這種比較其實(shí)就是數(shù)量之間的比較，從而抽象出數(shù)量與數(shù)量的大小關(guān)系。建立大小關(guān)系模型，有助于后續(xù)等式和不等式相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

圖6

2.加減關(guān)系。

（1）理解分與合的意義，感知數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生從接觸數(shù)學(xué)開(kāi)始，就在不斷地對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)象進(jìn)行抽象與概括。一年級(jí)“分合式”的內(nèi)容，是后續(xù)加減法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。此外，通過(guò)分與合的學(xué)習(xí)，滲透分析與綜合思想，抽象出基本的數(shù)學(xué)模型。

如圖7，根據(jù)情境分向日葵。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作把4個(gè)小圓片分成兩份，體驗(yàn)分的過(guò)程和分法的多樣化。通過(guò)觀察不同的分法，感受總數(shù)不變的情況下，一邊數(shù)變大，另一邊就要變小的函數(shù)思想。通過(guò)“分”建立起總數(shù)與部分?jǐn)?shù)的關(guān)系：從總數(shù)里分出一部分后是另一部分；反之，把分開(kāi)的兩部分合起來(lái)就是總數(shù)。通過(guò)“合”，建立起部分?jǐn)?shù)與總數(shù)的關(guān)系：這幾部分之和與總數(shù)是相等的。借助各種感官促使學(xué)生建構(gòu)“分”與“合”的認(rèn)知。

圖7

（2）理解運(yùn)算意義，建立模型結(jié)構(gòu)。

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，要考慮情境問(wèn)題與運(yùn)算意義的聯(lián)系。正確理解運(yùn)算意義對(duì)有效分析數(shù)量關(guān)系起著至關(guān)重要的作用。因此，應(yīng)加強(qiáng)運(yùn)算意義的教學(xué)，創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合每一種運(yùn)算逐步滲透每一種基本的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生充分經(jīng)歷思考和體驗(yàn)的過(guò)程以及探索運(yùn)算意義的過(guò)程，幫助學(xué)生理解每個(gè)具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

①認(rèn)識(shí)“加法”運(yùn)算的意義。

如圖8，教師通過(guò)播放動(dòng)畫(huà)創(chuàng)設(shè)小丑變魔術(shù)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：小丑手上有3個(gè)紅氣球，一會(huì)兒又變了1個(gè)綠氣球。求現(xiàn)在一共有幾個(gè)氣球？分析：要知道一共有幾個(gè)氣球，就得把紅色和綠色兩種氣球合起來(lái)。合起來(lái)就要用加法，即：3+1=4。教師進(jìn)一步引導(dǎo)：算式中“3”“1”和“4”分別表示什么？為什么用“+”？得出“求氣球總數(shù)就是把紅氣球和綠氣球合起來(lái)”。再探討，紅氣球是總數(shù)的“一部分”，綠氣球是總數(shù)的“另一部分”，合起來(lái)是“總數(shù)”。已知兩個(gè)部分的數(shù)，求總數(shù)就是要把兩個(gè)部分的數(shù)合起來(lái)，運(yùn)用的就是加法運(yùn)算。得出模型：一部分+另一部分=總數(shù)。

圖8

②認(rèn)識(shí)“減法”運(yùn)算的意義。

如圖9，教師通過(guò)播放動(dòng)畫(huà)創(chuàng)設(shè)小丑變魔術(shù)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：小丑手上有4個(gè)氣球，飛走了1個(gè)綠氣球。求現(xiàn)在還有幾個(gè)氣球？分析：要知道還有幾個(gè)氣球，就得從總數(shù)中去掉1個(gè)。去掉1個(gè)就表示減少了1個(gè)，即：4-1=3。教師進(jìn)一步引導(dǎo)：算式中“4”“1”和“3”分別表示什么，為什么用“-”？得出“要求紅氣球，得從總數(shù)中去掉綠氣球”。再探討，紅氣球是總數(shù)的“一部分”，綠氣球也是總數(shù)的“一部分”。已知總數(shù)和一個(gè)部分的數(shù)，求另一部分的數(shù)，就是要從總數(shù)減去已知部分，運(yùn)用的就是減法運(yùn)算。得出模型：總數(shù)-一部分=另一部分。

圖9

（3）溝通分合式與運(yùn)算意義，深度探討模型關(guān)系。

分合式的學(xué)習(xí)是加減法運(yùn)算教學(xué)的起點(diǎn)，在結(jié)合“解決問(wèn)題”建立加減法模型后，再返回去與起點(diǎn)作溝通，對(duì)于學(xué)生理解模型能起到促進(jìn)作用，在教學(xué)中是非常有必要的。我們以分式為例（如圖10）：以習(xí)題為載體，有目的地將分合式與數(shù)量關(guān)系表達(dá)式進(jìn)行聯(lián)系，將新舊知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，深化學(xué)生對(duì)模型的理解。

圖10

（4）運(yùn)用多樣化情境，充實(shí)數(shù)量關(guān)系模型。

創(chuàng)設(shè)多樣化情境，為學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，順利實(shí)現(xiàn)“化歸”提供大量的原型支撐，多積累實(shí)例，以防情境定勢(shì)。學(xué)生在積累、感悟了比較多的問(wèn)題原型后，就能比較好地理解數(shù)量關(guān)系模型的使用范圍。

加法：除了表示兩個(gè)數(shù)合并外還可以表示增加、移入、接著數(shù)。

減法：除了表示求部分?jǐn)?shù)外還可以作為減少、剩余、比較多少，往回?cái)?shù)，加法逆運(yùn)算等的模型。

如圖10比較大小關(guān)系時(shí)，教師結(jié)合情境，幫助學(xué)生理解可以用減法運(yùn)算比出它們的大小。從大數(shù)中減去與小數(shù)同樣多的部分，多余部分就是大數(shù)比小數(shù)多的部分，也就是兩數(shù)的相差部分，得出模型：“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”。

圖11

在解決具體問(wèn)題時(shí)，要溝通情境中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系，潛移默化地滲透，讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，順利地實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解和歸納，為學(xué)生解決問(wèn)題能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。