在結構化材料中玩味概念的本質
——《認識線段》教學設計（二）

丁愛平

【教學內容】

人教版二年級上冊第一單元，第 2～10 頁。

【教學過程】

一、自選學材——初感“曲直”，激活直覺

師：今天我們來認識——線段。（板書課題）見過線段嗎？

生：見過，就是我們用直尺畫的線。它是直的。

師：老師準備了直尺、硬幣、棉線團、A4紙，你們準備選擇什么材料來研究呢？好像沒人選硬幣，為什么？

生：因為硬幣是圓的，硬幣的邊是彎的。

【設計意圖：對于二年級的學生來說，“線段”很抽象。但是，大多數學生對線段也有“用直尺畫的線、直的”這些直覺認識。教師基于學生立場，讓學生自選學材，激活學生的直覺思維，順勢打開新知的學習。】

二、暢玩棉線識線段——豐富體驗，逐步抽象

師：這是一個棉線團，把線的一頭拉出來，我取這么長。（拿剪刀剪出一段，兩手抓住兩端，中間故意彎曲著）老師兩手之間的一段可以看成線段嗎？

生：不可以！（學生上來拉直）

師：像這樣，把棉線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。（板書：線段）從哪兒到哪兒可以看成線段？誰來摸一摸？大家桌上也有棉線團和小剪刀，同桌一起做一做，并指一指從哪兒到哪兒可以看成一條線段？互相比比看，做出來的“線段”都一樣嗎？

生：不一樣，有的長，有的短！有的是橫著的，有的是斜著的。

師：（對著一根水平拉直的長棉線剪一刀）這一段還可以看成線段嗎？

生：可以的。

師：（再剪一刀）如果繼續剪下去，越來越短，很短很短……想象一下，拉直后兩手間的一段還可以看成線段嗎？

生：可以，只要有兩頭。

師：說得太好了！同學們，一段拉直的棉線可以看成線段，注意只是“可以看成”。在數學王國中，線段究竟是怎樣的圖形呢？

（課件顯示：棉線隱去，出現一條線段）

師：兩手抓住的地方在哪兒？做個記號吧！（課件出示兩條小豎線）兩條短短的小豎線表示線段的端點，（板書：端點）線段有幾個端點？仔細看一看線段，閉上眼睛，線段能跳進你的小腦袋嗎？它是什么樣子的？

生：直直的，有兩個端點。有的長，有的短。

師：我們來做個小練習。（出示圖1：說說下面哪些是線段？）

圖1

【設計意圖：“線段”是比較抽象的概念，概念的形成需要通過學生的具體感知，在充分的體驗中獲得概念特征的直接認識。教師努力挖掘“一團棉線”的最大價值，呈現出基于三維目標的整體結構。首先是過程性知識的展開。例如讓學生經歷剪斷、拉直、剪短的操作體驗，觀察從棉線抽象出線段的課件演示，最后閉上眼睛想象，學生充分感知了線段的特性“是直的、有兩個端點、有長度”，這些特征組合在學生的頭腦中形成正確的表象。其次是數學思想方法的滲透。剪到很短的情境滲透了極限的數學思想。借棉線抽象成線段，再運用變式和反例，滲透了抽象的數學思想。此外，活潑靈動的教學語言激蕩著學生的數學學習情感，使思維走向更深處。】

三、再用材料做“線段”——多元表征，豐富認知

師：我們在玩棉線的過程中認識了線段。生活中很多物體身上都有線段的身影，比如被你們選中的這把直尺和A4紙。至于這個落選的硬幣，會不會也能做出線段呢？接下來讓我們一起做“線段”，先看活動要求。（課件出示）

（學生小組活動，匯報交流）

生：（摸直尺的邊）這里有線段，一共有四條。

師：像這樣的邊，也可以看成線段。端點在哪里？還有哪些物體的邊也可以看成線段？（學生匯報，教師適時讓學生找出端點）

生：A4紙的四條邊也可以看作線段。

生：A4紙還能折出好多線段。（演示橫著折、豎著折、斜著折）

師：是的，這些折痕都可以看成線段。你能折出一條最長的“線段”嗎？（學生演示斜著對折）

生：我們在桌子上滾硬幣，滾不出線段，走的路線都是彎的。

師：如果讓硬幣像這樣滾一滾呢？（課件演示：硬幣沿著直尺滾一圈，留下軌跡）滾過的路線可以看成線段嗎？

生：（驚奇地）好神奇呀！

師：這條線段的兩個端點分別是硬幣滾動的什么位置呢？

生：一個端點是滾的起點，還有一個端點是終點。

師：還有更神奇的呢！老師捏著這個硬幣，等會兒一松手——

生：硬幣落下去了。

師：看誰能發現一條神奇的“線段”！（松開手，硬幣垂直下落到地面）

（學生比劃線段）

師：同學們有一雙數學的慧眼！生活中有的線段很容易看見，有的線段需要發揮想象。都把線段這個好朋友畫下來了嗎？（展示交流，提醒注意用直尺，用短豎線表示兩個端點，畫錯的修改）

【設計意圖：“棉線”是認識線段的主件，直尺、A4紙和硬幣則是附件，承載著解釋應用、豐富拓展的教學功能。開展小組合作學習，學生在摸一摸、折一折、滾一滾、說一說、畫一畫等探究活動中，多元表征對“線段”的認識。四年級再學線段，將指向學生思維發展的抽象和關系水平，賦予視覺表象的線段以“點動成線”的動態的概念認識。本課中的硬幣扮演著承前啟后的角色，它沿直線滾動和垂直下落的鏡頭幫助學生跳出“靜止”和“有形”，一條“滾”出來的線段自然呈現，學生發出驚嘆。硬幣垂直下落到地面，一條看不見的神奇線段留給學生無盡的遐想。】

四、螞蟻的故事——放飛思維，留有余味

師：螞蟻喜歡住在地底下，紅螞蟻和黃螞蟻想打通一條最近的路，方便串門。把螞蟻的家縮成點，大家能畫出這條路線嗎？（學生在學習單上畫）

師：連接兩點可以形成一條線段。藍螞蟻要搬來了，如果它把家安在這里，（課件出示圖2）每兩家之間都要打通最近的路。畫一畫，一共有幾條線段？（學生操作，并發現三角形有三條線段）

圖2

師：如果藍螞蟻把家安在這里，（課件出示圖3）數一數共有幾條線段？

圖3

生：兩條，紅螞蟻家到黃螞蟻家一條，黃螞蟻家再到藍螞蟻家一條。

生：不對，有三條！紅螞蟻家到藍螞蟻家是一條最長的線段。

生：不行的！線段只有兩個端點呀！

生：黃螞蟻家不是它的端點，只是經過它家門口。

師：你扮演紅螞蟻，把這條最長的線段表演出來。（學生表演）

師：如果有四個點，每兩點之間畫一條線段，可以畫多少條？大家自己設計四個點，畫一畫，看看有什么規律？（展示交流）

師：有一天，紅螞蟻找到了一根骨頭，它想搬回家。可是骨頭和家之間的距離好長啊！它自己根本扛不動，同學們，它能放棄嗎？

生：不能放棄，可以請黃螞蟻、藍螞蟻來幫忙！

師：是這樣嗎？（課件出示圖4）

圖4

師：也許是這樣——（課件出示圖5）

圖5

師：螞蟻們能成功嗎？留著課后去想象吧！

【設計意圖：螞蟻的故事很有童趣，也很有結構。開篇是“打通最近的地道”，連接兩點成線段，鞏固深化對線段的認識。接著由兩個點拓展為三個點，三個點的設計包含封閉圖形和三點共線。三點共線的筆墨略濃，學生受中間點的視覺干擾，不容易發現三點共線中最長的線段，教師借用情境表演再現這條線段的形成過程，突破了認知障礙。四個點的處理方式是“留白”，讓學生自己設計、交流和發現，努力提升學生的數學關鍵能力。故事的結尾很別致，它是數學的，也是人文的，曲直之間留下無盡的想象和思考。】