線段有限長思維無極限
——《認識線段》教學設計（一）

王小波

【教學內容】

人教版二年級上冊第一單元，第 2～10 頁。

【教學過程】

一、活動引入，激活思維

師：老師這里有兩根毛線，一根是紅色的，一根是藍色的。你能想個辦法比出哪根毛線長一些嗎？你的方法是什么？

生：把兩根毛線拉直，再把一端對齊比較。

師：好，請兩位同學到前面來比比看。哪根長？

生：（經過拉直比較）紅毛線長一些。

【設計意圖：數學的核心價值是“數學的思維方式”。通常的做法是讓學生把彎曲的毛線機械地拉直，從而揭示“線段是直的”這個特征，此時學生的思維是被“牽著走”的。而本課設計中，采用兩根毛線比長短的方法，學生自然想到要“化曲為直”，這是真實的需要，也是發展學生高階思維、培養學生解決問題能力的需要。】

二、建立模型，聚斂思維

1.揭示線段特征。

師：我們來研究這根紅毛線，像大家說的這樣，把線拉直，兩手之間的一段在數學上就可以看作一條線段。（板書：線段）

師：如果豎著放，兩手之間可不可以看成線段？斜著呢？

生：不管怎樣擺放，兩手之間都可以看成線段。

師：沒錯！同學們再看，（捏住線段的一段）兩手之間的這一段可以看成線段嗎？

生：可以的，現在的線段比剛才更短了，還可以把線段變更短。

（學生上臺操作）

師：是的，這說明線段是有長有短的。我們把線段請到屏幕上。（出示PPT）瞧，這就是一條線段。你覺得線段是什么樣的？

生：線段是直的。（板書：直的）

生：有兩條小豎線。

師：這兩條小豎線表示這條線段從這頭到那頭，在數學上這兩頭一般用短短的小豎線表示。這叫線段的端點，線段有幾個端點？（板書：兩個端點）

師：現在，你知道線段是什么樣的了吧？

2.學畫線段。

師：你們誰可以在黑板上畫一條線段？

（一位學生在黑板上畫線段）

師：評價一下，他畫得怎么樣？

師：你們也想畫嗎？拿出水彩筆，在白紙上試一試。

（學生畫，教師巡視，搜集不同素材進行展示）

師：（展示學生作業）看看這些作業，你有什么想說的？

生：這幾幅作業都是線段。

生：這幾條線段都是直的。

生：這幾條線段都有兩個端點。

師：你們說了它們的相同之處，那它們有什么不同的呢？

生：它們的顏色不同，長短不一樣，位置也不同。

師：盡管它們顏色、長短、位置都不一樣，但都是直的，有兩個端點，所以都是線段。

3.判斷圖形。

圖1

師：（出示圖1）這幾個圖形都爭著說自己是線段，你能當小裁判來判斷一下嗎？

生：①③不是線段，②④是線段。因為①③都是彎的，所以不是線段；②④都是直的，且都有兩個端點，所以是線段。

4.圖形中的線段。

圖2

師：（出示圖2中的三角形）這是一個？三角形上有線段嗎？

（學生上臺指一指三角形上的線段）

師：（指其中一條線段）你說這是線段，那這條線段的端點在哪里呢？

生：就是三角形的頂點。

師：是的。當兩條線段相接時，它們相接的那一點就是它們的端點。

師：三角形是由幾條線段圍成的？

生：（異口同聲）三條！

師：（依次出示正方形、正五邊形、正六邊形）這是什么圖形？正方形是由幾條線段圍成的？正五邊形是由幾條線段圍成的？如果你是老師，接下去你會出什么圖形？

生：正六邊形，這是有規律的，圖形的邊數依次增加“1”。

師：仔細觀察，還有什么發現？

生：幾邊形就有幾條線段圍成！

【設計意圖：線段的顯著特征是直的、有兩個端點。在此基礎上，通過拉直毛線的長短不等，讓學生進一步感受線段的特征。畫線段，不只是讓學生一畫了之，還需在學生畫完后，通過比一比找出相同之處和不同之處。學生的辯證思維就是在一次次的“多想一步”中培養出來的。而后，層次分明的兩個練習：判斷練習是對線段特征的進一步強化；圖形中的線段意在引導學生進行數學思考，“幾邊形就有幾條線段圍成！”如此凝練的語言由學生說出，也是在幫助學生建立較為完整的線段概念。在整個概念建立及鞏固的過程中，教師都重視讓學生去表達、闡述、評價、分析等等，學生的高階思維能力得到充分地發展。】

三、嘗試創造，延展思維

師：（拿出不規則紙片）同學們，這是一張不規則的紙，不用直尺也不用筆，你能想個辦法創造一條線段嗎？

生：（獨立折一折后展示）折痕就可以看作線段。

師：看來，線段可以畫出來，也可以折出來。同桌兩人比一比，看誰折出的線段長？

師：接下來，提高要求，你能折出這張圓形紙上最長的線段嗎？

（學生上臺比一比）

生：我把這張紙對折，就能找到圓形上最長的一條線段。

師：這條重要的“線段”，我們將來還會好好研究呢！看來，數學就在我們身邊，只要多留心思考，一定會有收獲。

【設計意圖：“兒童的智慧在他的手指尖上。”紙片上本沒有線段，學生通過想象，從無到有，動手折出了一條條線段。作為一種高階思維，“創造力”在學生手腦并用中得以迸發。接著，“折出最長的線段”，對學生的思維又是一次挑戰。猜測、嘗試、驗證、比較等等，在最后的交流中，學生的思維不斷深入，獲得自由的放飛。】

四、關注德行，提升思維

師：（出示圖 3）星期天，小貓去小狗家玩，它有三條路可以選擇。如果你是小貓，你會選哪條路呢？為什么？

生：我會選②，這條最近的路線就是一條線段。

圖3

圖4

師：（出示圖4）過了一段時間，大象伯伯在它們兩家之間種上了一片麥子，現在小貓去小狗家，選哪條路呢？為什么？

生：這次我會選③，②雖然是最短的，可是如果選②就會踐踏麥地，所以我不選！

師：看來，雖然兩點之間線段是最短的，但在生活中，我們還要考慮實際情況，愛護莊稼。

師：同學們，今天學的線段不僅生活中能用到，它也與數學上的一些規律有關。（出示PPT）瞧，連接任意兩點，可以畫幾條線段？在練習紙上畫一畫。

生：連接兩點只能畫一條線段。

師：三個點，連接每兩點，能畫幾條線段？連成了一個什么圖形？四個點呢？自己試一試。

（出示圖5，展示學生作業）

圖5

師：連接四個點時，怎么有的同學畫出了四條，有的同學畫出了六條呢？

生：畫四條的同學少連了中間的兩條，應該是每兩點都要連接起來。

師：怎樣才能不重復、不遺漏呢？

生：可以給每個點標上序號，依次連接。

師：每增加一個點，都要和之前的每一個點相連。

師：如果再多一個點，五個點呢？六個點呢？這里還有一個很有意思的規律，課后可以研究一下。

【設計意圖：連接兩點形成一條線段，再延伸到三個點、四個點、五個點……幫助學生建立“有序”的思維模式，由課內延伸到課外，再去探尋其中蘊含的規律，有利于培養學生的邏輯思維能力，讓學生的學習品質得以提升。當然，數學教學，除了教學知識、提升思維，還需要關注人的德行發展。用小動物的口吻，讓學生體悟到：數學是“全人”的教育。】

五、全課小結（略）