解讀數(shù)學(xué)閱讀理解的本質(zhì)與層次
——從一道四年級(jí)的數(shù)學(xué)閱讀理解題談起

吳春敏

閱讀是從文字、圖片、符號(hào)、公式、圖表等視覺材料中獲取信息的過程，也是一種主動(dòng)理解、感悟、吸收、鑒賞和評(píng)價(jià)的思維過程。閱讀能力是個(gè)體在閱讀活動(dòng)中自然形成的一種基本能力，是自學(xué)能力的核心要素之一。

在當(dāng)前的教育大背景下，人們開始重視且再次認(rèn)識(shí)一種數(shù)學(xué)題型——“數(shù)學(xué)閱讀理解題”。我區(qū)自2017年開始，在區(qū)域性學(xué)生期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)卷中也開始將“數(shù)學(xué)閱讀理解題”作為附加題出現(xiàn)，這既是數(shù)學(xué)題型的一種補(bǔ)充，也是給出一個(gè)信號(hào)，數(shù)學(xué)閱讀理解題對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)有不可替代的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和發(fā)展。本文就以四年級(jí)期末卷上的一道數(shù)學(xué)閱讀理解題為例，分析學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀理解題中的“讀”與“解”兩方面的層次水平，闡述個(gè)人對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的粗淺看法。

附加題，閱讀理解。

數(shù)學(xué)史上曾經(jīng)出現(xiàn)過用“加倍”的方法來計(jì)算稍復(fù)雜的乘法計(jì)算，比如計(jì)算17×15時(shí)可以采用右面的算法（如圖1所示）：

請(qǐng)仔細(xì)觀察并嘗試用這樣的方法計(jì)算13×33。

上述題目中，先提供了有關(guān)“數(shù)學(xué)史”上的利用“加倍”方法計(jì)算乘法的材料內(nèi)容，再提出了對(duì)學(xué)生的考查要求：“嘗試用這樣的方法計(jì)算13×33”。既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的限時(shí)理解能力。那么四年級(jí)的學(xué)生面對(duì)此類題目，該怎樣有效地“讀”，又會(huì)怎樣正確地“解”呢？

一、基于“文本材料”的閱讀層次解讀

閱讀是運(yùn)用語言文字來獲取信息、認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展思維的活動(dòng)，閱讀本身就是對(duì)語言的理解，而數(shù)學(xué)語言又包括文字語言、符號(hào)語言以及圖表語言。所以對(duì)于數(shù)學(xué)閱讀而言，只有熟練掌握這幾種語言以及它們之間的轉(zhuǎn)換，才能實(shí)現(xiàn)有效的閱讀。

1.通讀——知概況。

閱讀的初始是從視覺材料中獲取信息的過程。視覺材料主要有文字和圖片，也包括符號(hào)、公式、圖表等。上述例題中的文本材料，從視覺上分析，由“文字材料、算式材料和圖示材料”組合而成，每一種材料都蘊(yùn)含各自的信息容量，各信息量排序方式層層遞進(jìn)，給學(xué)生的閱讀增加了難度，讓數(shù)學(xué)閱讀更富挑戰(zhàn)性。

整個(gè)數(shù)學(xué)體系就是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评眢w系，正是因?yàn)閿?shù)學(xué)具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，需要“字斟句酌、咬文嚼字”。在不足50字的文字表述中，隱藏著多個(gè)關(guān)鍵詞，如“數(shù)學(xué)史”、“加倍”、“稍復(fù)雜”、“乘法計(jì)算”、“觀察并嘗試”等。這些關(guān)鍵詞傳遞出這一附加題的背景、題目的內(nèi)容和要求、計(jì)算方法及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的建議等。學(xué)生文本解讀是存在梯度的，學(xué)生在閱讀的過程中依次經(jīng)歷“乘法計(jì)算”、“稍復(fù)雜”、“數(shù)學(xué)史”、“加倍的方法”、“觀察并嘗試”等不同層次的理解。同時(shí)，算式表述和圖表表述兩種形式及時(shí)對(duì)文字表述進(jìn)行了有效的補(bǔ)充，三種方式相結(jié)合有利于學(xué)生在通讀過程中提取材料的基本信息。

2.細(xì)讀———思關(guān)系。

乘法計(jì)算是學(xué)生已有的知識(shí)，但是利用加倍的方法進(jìn)行乘法計(jì)算則是等待學(xué)生探索的新知識(shí)。閱讀材料中將已有知識(shí)和新知同時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，要求學(xué)生在對(duì)已有知識(shí)理解、歸納的基礎(chǔ)上，捕捉新舊知識(shí)點(diǎn)中的相似因素，積極理解掌握新知識(shí)，靈活遷移從而應(yīng)用新知解決問題。為此，學(xué)生要根據(jù)提供的材料，進(jìn)一步細(xì)讀材料內(nèi)容，從中找出知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

3.精讀——尋方法。

從哲學(xué)角度解析，乘法是加法的量變導(dǎo)致的質(zhì)變結(jié)果。這充分說明乘法是加法的特殊情況，重復(fù)進(jìn)行同一個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算就產(chǎn)生了乘法，對(duì)這種重復(fù)計(jì)算的不同處理，就產(chǎn)生了不同的乘法計(jì)算方法。而例題中呈現(xiàn)的方法正是早在古埃及紙草書上就記載的一種乘法——倍乘法（加倍的方法），也就是先加倍計(jì)算，再組合不同倍數(shù)和從而完成計(jì)算。過程思考如下圖所示：

圖2

圖3

圖4

看似煩瑣的方法，卻把計(jì)算過程中的每一次思考表達(dá)得更為直白和淺顯。相比較紙筆豎式計(jì)算的簡(jiǎn)練，“加倍”法的煩瑣過程需要學(xué)生在閱讀中更加精細(xì)地尋找方法。

學(xué)生在閱讀中能否很好地把握住這一“過程的價(jià)值”？問卷設(shè)計(jì)把關(guān)注點(diǎn)聚焦到學(xué)生對(duì)于“圖示信息”縱向每列數(shù)據(jù)的理解，以及最后一個(gè)關(guān)鍵步驟的理解上。

上述圖示信息的閱讀，需要學(xué)生非常注重對(duì)細(xì)節(jié)過程的把握，從不同方位解讀計(jì)算步驟，讀懂“加倍”計(jì)算方法的本質(zhì)。通過聯(lián)系、思考和反思，讀懂最后一個(gè)步驟“組合不同倍數(shù)”，根據(jù)增減得到所需的個(gè)數(shù)。精細(xì)化的閱讀能夠幫助學(xué)生形成全新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

閱讀理解題的解題策略為：重點(diǎn)是閱讀，難點(diǎn)是理解，關(guān)鍵是應(yīng)用。學(xué)生在經(jīng)歷“粗讀——細(xì)讀——精讀”三個(gè)層次的數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，理清內(nèi)容的脈絡(luò)，并對(duì)數(shù)學(xué)語言（文字語言、圖示語言等）進(jìn)行理解分析，最后要?dú)w納整理出要點(diǎn)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行遷移和運(yùn)用，從而解決問題。這一問題解決就是閱讀理解題中的“考查內(nèi)容”部分，在上述例題中，學(xué)生進(jìn)行了材料閱讀后，進(jìn)一步考查的內(nèi)容為：嘗試用“加倍”的方法計(jì)算13×33。

二、基于“考查內(nèi)容”的閱讀層次解讀

材料的解答過程整體體現(xiàn)一種思想，只有在領(lǐng)悟了這一層面的基礎(chǔ)上，才能有效地對(duì)下面的問題進(jìn)行解答。閱讀材料中給出的乘法計(jì)算題為“17×15”，考查的內(nèi)容稍作修改，雖依舊是兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，計(jì)算題則改為“13×33”。這樣既保證方法的遷移，又非純粹地模仿，是數(shù)學(xué)思想方法的提煉。

筆者剛好參與了區(qū)域閱卷，批閱了全區(qū)2000多份試卷的附加題，第一時(shí)間搜集了全區(qū)各級(jí)各類學(xué)校學(xué)生對(duì)于“13×33”的解題方法，梳理學(xué)生的“加倍法”解題過程，進(jìn)一步證實(shí)“解閱讀理解題的過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)閱讀理解的過程”，并根據(jù)徐小建《學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力層次偏低歸因》一文中對(duì)于閱讀類型的分類，結(jié)合學(xué)生對(duì)本附加題的解題過程進(jìn)行歸類。

1.被動(dòng)型閱讀。

被動(dòng)型閱讀，即通過視覺搜索信息、接收信息，通過思維加工信息，最終理解、接受信息的閱讀。首先，經(jīng)過這種閱讀，學(xué)生往往只能達(dá)到簡(jiǎn)單模仿水平，只能根據(jù)題目所給出的示例依葫蘆畫瓢，解決膚淺的問題。下圖中的兩種解題方式說明，在閱讀中“圖示信息”給學(xué)生帶來最為直接的視覺沖擊，學(xué)生直觀還原了“加倍法”的豎式外觀，達(dá)到了“形模”的層次，依葫蘆畫瓢地畫出了豎式的外形，左邊一列為加數(shù)的個(gè)數(shù)，右邊一列為累計(jì)的“和”；其次，學(xué)生初步從字面上理解了“加倍”的底層含義，即因數(shù)的個(gè)數(shù)與相對(duì)應(yīng)的積不斷增加；第三，用常規(guī)的“紙筆豎式計(jì)算”得到13×33的積為429，并將其結(jié)果書寫在豎式的最后一個(gè)步驟。學(xué)生對(duì)于題目的閱讀停留在表面及機(jī)械性的記憶上，只讀到“形”，沒讀懂“質(zhì)”。

2.主動(dòng)型閱讀。

主動(dòng)閱讀型，是指在閱讀過程中不是通過直接閱讀接受結(jié)論，而是主動(dòng)思考上文提供的材料，發(fā)現(xiàn)下文將要給出的結(jié)論。即不僅通過閱讀獲知，還通過主動(dòng)加工上下文材料去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，進(jìn)而主動(dòng)獲得知識(shí)。如下圖中學(xué)生的解題方式，說明學(xué)生在“材料閱讀”中整體理解把握解題方法，明確了“加倍法”豎式計(jì)算中每一步所采用的思考表達(dá)、方法步驟、解題依據(jù)，從而將材料中的方法有效地遷移到考查內(nèi)容的解題上來。從下圖兩個(gè)解題中，說明兩類學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了“加倍”法計(jì)算的特點(diǎn)，從一開始就主動(dòng)思考了“加倍”的數(shù)值累計(jì)方法，其一是“2”的翻倍，即 1、2、4、8、16；其二是“3”的翻倍，即 1、3、6、12。不管哪種翻倍方式，都說明學(xué)生對(duì)于倍乘的一種自我解讀。但是由于閱讀材料中最后一步是通過“組合倍數(shù)”將“個(gè)數(shù)15”通過加倍后的“16-1”得到結(jié)果，這是理解的難點(diǎn)。而下圖兩種算法中，“個(gè)數(shù)13”無法通過加倍后得到“14-1”，個(gè)數(shù)33也無法通過“-1”得到結(jié)果，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)的閱讀上存在理解偏差，從而導(dǎo)致不同錯(cuò)誤結(jié)果的產(chǎn)生。

3.創(chuàng)新型閱讀。

創(chuàng)新型閱讀是閱讀的最高境界，是指在閱讀過程中不僅主動(dòng)加工閱讀材料發(fā)現(xiàn)知識(shí)，而且還能將所學(xué)新知與原有知識(shí)結(jié)合產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)和見解，提出和解決新的問題。考查內(nèi)容“13×33”表示的意義有兩種，即13個(gè)33相加與33個(gè)13相加。兩種解讀在學(xué)生的解題策略中所采用的方式會(huì)各不相同。而且由于“個(gè)數(shù)”拆分形式的不同，學(xué)生對(duì)于同一意義的解題過程呈現(xiàn)步驟也各不相同。

（1）“13個(gè)33相加”的意義解讀與解題過程。

13×33意義之一是“13個(gè)33相加”。根據(jù)閱讀材料所提示，要對(duì)13的個(gè)數(shù)進(jìn)行“翻倍累加”的思維重組，于是就演變?yōu)椤?3”這一個(gè)數(shù)的拆分形式。鑒于“13”這個(gè)數(shù)值的特殊性，沒有辦法通過翻倍剛好實(shí)現(xiàn)，學(xué)生各顯神通。

①“ 13=12+1”型。即通過“個(gè)數(shù)”的加倍法得到12個(gè)33，再增加1個(gè)33從而得到13個(gè)33，然而對(duì)于如何通過“個(gè)數(shù)加倍”得到12，材料中的“擴(kuò)大2倍”的方式顯然不適合考查內(nèi)容，于是學(xué)生另辟蹊徑，采用倒推法往前推。然而“6”的倒退方式上又有所不同，其一是按照12—6—3—2—1的方式，小步子循序漸進(jìn)。其二是按照12—6—3—1的方式，在第二步驟中，擯棄材料中的“擴(kuò)大2倍”的思路，大步邁進(jìn)“3倍”得到“3個(gè)33為99”，再回歸正途，后續(xù)依次擴(kuò)大2倍，在得到12個(gè)33的基礎(chǔ)上增加1個(gè)33從而解決問題。

②“13=16-3”型。根據(jù)材料中的加倍思維方式，依次擴(kuò)大2倍，可以得到16個(gè)33，則多出3個(gè)33，根據(jù)最后一個(gè)步驟“組合不同的倍數(shù)從而完成計(jì)算”的模式，學(xué)生在“-3”的方式上進(jìn)行了推陳出新。如下圖所示，其一是直接減3，由于3個(gè)33為99，方便口算，學(xué)生能夠直接知其結(jié)果，因此在得到16個(gè)33后，直接給出3個(gè)33的答案，進(jìn)行計(jì)算；其二，在原有倍數(shù)中，找到1個(gè)與2個(gè)“對(duì)應(yīng)和”，然后分別減去1個(gè)33與2個(gè)33；其三是先減去4個(gè)33再增加1個(gè)33。多種方式的個(gè)數(shù)增減，展示了學(xué)生創(chuàng)新型閱讀帶來的創(chuàng)造型思維。

（2）“33個(gè)13相加”的意義解讀與解題過程。

13×33意義之二是“33個(gè)13相加”。根據(jù)閱讀材料所提示，要對(duì)33的個(gè)數(shù)進(jìn)行“翻倍累加”的思維重組，于是就演變?yōu)椤皞€(gè)數(shù)33”的多種組合方式。

①“33=32+1”型。根據(jù)閱讀材料中依次擴(kuò)大2倍的“加倍”思維，可以得到32個(gè)13，距離33個(gè)13只相差1個(gè)，下圖中該類學(xué)生采用“倍數(shù)+1”的方法，先加倍得到32個(gè)13，再增加1個(gè)13，計(jì)算得到結(jié)果。

②“33=34-1”型。采用“加倍”思維，可以得到32個(gè)13，但由于材料中給出的最后一個(gè)步驟是“減去1個(gè)加數(shù)”，學(xué)生從已有的數(shù)據(jù)中得到“2個(gè)13是26”，從而對(duì)32再次進(jìn)行累加，得到34個(gè)13為442，最后再減去1個(gè)13，最后得到結(jié)果。兩次組合已有的倍數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新加工，最后完美解決這一問題。

可見，同樣的計(jì)算方法，在不同的問題情境中，學(xué)生對(duì)于方法的類比遷移，不僅僅是形式上的遷移，還包括概括性原理的遷移，這樣不僅有利于學(xué)生對(duì)于這一類方法的掌握，還可以在學(xué)生大腦中建立起知識(shí)的大綱（即知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)），用方法在知識(shí)之間建立橋梁。

數(shù)學(xué)閱讀理解題作為一種對(duì)終身教育極具價(jià)值的新題型，不僅僅是簡(jiǎn)單停留在解題的方法和策略上，而是多方位、多角度、多元化地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一種體現(xiàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的基石，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育提供保障。