怎樣動手“造”一臺馮·諾依曼架構計算裝置

陳凱

關于馮·諾依曼架構計算機，很多教材提及的一是五大部件之功能，二是其利用存儲器存儲和調用程序之能力。然而，如果僅用文字和圖片將馮·諾依曼架構計算機之組成和特征概括講解一番，雖然能夠完成基本教學任務，但如果問及為什么馮·諾依曼架構計算機具有存儲和調用程序之能力，其運行程序過程具體為何，為什么說此種架構計算機可實現通用計算，估計很多信息技術教師也不知道其根本。雖然現今計算設備高度集成，硬件組成原理不容易觸及，并且若要具體描述馮·諾依曼架構計算機工作過程，其間所涉及原始指令代碼，與日常應用相距甚遠，然而，若能在較短時間內，針對某特定簡單運算問題，將馮·諾依曼架構計算機之核心工作過程做直觀展現，則既能彰顯隱藏于課程教授內容背后之技術思想，又能為學有余力者指引問題解答路徑。此前確已得見多位教師嘗試在課堂中展示馮·諾依曼架構計算機具體工作流程，其中有的用動畫課件演示數據和控制信號變化，有的借用拼插積木在游戲交互中演示數據和控制信號變化。無論動畫還是積木玩具，均不可稱為真正編寫程序代碼，自然無從體現存儲程序通用計算之能。若借助程序語言設計平臺，如派森、爪哇之類的編寫模擬器，提供可交互運行之馮·諾依曼架構計算機模擬平臺，不免耗時耗力；又因當前幾乎任何高級程序語言均為圖靈通用系統，以此模擬馮·諾依曼架構通用計算過程，難免有倒果為因的嫌疑。因此，本文以八個記事本模擬馮·諾依曼架構計算機中各主要部件，輔以按鍵精靈錄制“復制、查找、粘貼”過程展現架構中數據和控制信號變化，在計算機桌面上創生出一套可模擬運行的存儲程序通用計算系統。

馮·諾依曼架構計算機存儲結構的簡單展示

在馮·諾依曼架構計算機中，存儲器中既可以存儲數據，也可以存儲程序代碼。為了簡化問題，假設某馮·諾依曼架構計算機存儲器含四個單元程序代碼區，其中所存儲程序代碼作用為二進制數字由零開始反復加一操作，另含兩個單元的數據區，用作加一操作的數據存儲，其結構簡化后如下頁圖1所示。

圖1中，灰色部分為存儲索引，不可更改，白色部分可讀可寫。為了描述問題簡便起見，每個存儲單位高低部分各可存儲三位二進制數，總共可以存儲六位二進制數，存儲器共設六個存儲單位，索引號自000編到101。當然，實際應用中，無論是存儲單元還是每個單元的存儲位數都遠遠多于本文的示例。

如何看出表中存儲究竟為程序代碼還是數字？只要高位全零，則表示所存為數據；除此之外即是程序代碼指令，高位為操作碼，表示操作動作類別，低位為操作數。一般操作數指向實際操作數字之存儲器索引號，以圖1為例，指令“001101”中高位“001”表示取數，低位“101”表示101號存儲空間，則實際取出數字為“001”。上述程序代碼先取出101號存儲空間之“001”，隨后將其與100號存儲空間之“000”相加，并將結果存儲于100號存儲空間中，繼而跳轉至000號存儲空間重復執行程序代碼，如此即實現由零開始反復加一計數功能。實際上，馮·諾依曼架構系統中還有其他若干指令，如判斷（Test）、減法（Dec）、停機（Halt）等，使之具有完整通用計算能力，這里限于篇幅不一一列舉。

馮·諾依曼架構計算機運算過程剖析

馮·諾依曼架構框架圖常見于教材或網絡，如圖2所示，其核心部件及部件之間關系雖然清晰，但也因過于概括，無法展現其具體運算細節，因此，本文借助表格稍做細化，如圖3所示。

馮·諾依曼架構核心部件細化表中，控制器內控制器寄存器、計數器和指令地址之數據，運算器中運算器寄存器之數據，總線中數據總線和地址總線之數據，均可讀可寫。以加一操作為例，下頁表展現出各指令具體工作過程。

調用程序及具體指令交錯運行，但如果要追問加一計算何以可行，還要將馮·諾依曼架構計算裝置實際搭建出來，然后按以上步驟一一驗證。

馮·諾依曼架構計算裝置的“組裝”

如下頁圖4所示，馮·諾依曼架構計算裝置組裝方法頗為奇特，在操作系統中打開八個記事本窗口，分別作為運算器、運算器寄存器、存儲器、控制器寄存器、控制器計數器、控制器指令地址、數據總線和地址總線。將記事本窗口平鋪于桌面之上，其中指令地址、運算器寄存器、控制器寄存器、地址總線、數據總線默認置為“000”。

其他元件使用方法如下。計數器：只要連按三次刪除鍵，即可作計數器使用。存儲器：第一行寫存儲單位索引號，第二行對應索引號寫存儲單位高低位數據。運算器：通過窮舉法實現三位二進制數加法運算，比如“000101 101”表示“000”加上“101”得“101”；實際上，記事本確能實現真正二進制運算，具體方法可參考本欄目往期文章。

記事本馮·諾依曼架構計算裝置的使用

隨后，按指令操作動作表，用鼠標和鍵盤模擬操作動作即可，如每次執行具體指令前均要先執行“調用程序”，其步驟如下：操作計數器給地址總線時，用鼠標將計數器中最前三位數字復制到地址總線中即可；操作存儲器（根據地址總線的地址）給數據總線時，先復制地址總線中數據（如一開始時是“000”），然后在存儲器中查找該數據，接著按鍵盤“下”，選中該索引號所對應的數據（如“001101”），再將該數據替換數據總線中的數據……

為了實現自動操作，可用“按鍵精靈”軟件將上述動作錄制下來。筆者用“按鍵精靈”錄下二進制加一程序所需全部動作，排列組合后即可成為不同指令，如圖5所示。“按鍵精靈”軟件開發大約是為方便游戲玩家按鍵操作，開發者恐怕不曾想到會用于信息技術教學。

為了使“按鍵精靈”實現自動操作，須靈活使用記事本中“查找”功能，如為能使計數器反復使用，每次跳轉（Jump）后，可將計數器中數字重新從000到111寫好，然后在記事本中查找需要跳轉至存儲器之索引號，將之前數碼刪除即可（按若干次Backspace）。將上述錄制鍵盤鼠標操作排列組合，即可實現取數（Take）、加法（Add）、存儲（Save）、跳轉（Jump）、調用（Fetch）等各個指令的操作動作。一旦操作動作錄制完成，其后如要寫入新的程序，或者修改程序，均不需重新錄制，只要在“按鍵精靈”中將先前各項錄制動作重新排列組合即可，于是就使得記事本具有“準通用”計算能力。之所以稱“準通用”，是因為必須將記事本存儲器中的指令與“按鍵精靈”中動作順序保持一致方可運行。然而，能否不改變“按鍵精靈”錄制動作順序，只改變記事本存儲器指令，即使“按鍵精靈”自動識別出記事本中指令代碼？此種需求，須當“按鍵精靈”具有將其自身錄制編輯動作之行為亦復錄制下來的功能，方可實現，此類動作便稱作遞歸。不難想象，當今高級語言之判斷或循環，究其根本，都架構于基本的自我“錄制”的遞歸基礎之上。