高中二次函數解題中數學思想的運用分析

高志鑫

摘要：在高中數學解題過程中，二次函數有著重要的應用。本文基于當前高中數學的學習要求，從在極值和最值中的運用、在三角函數中的運用、在不等式中的運用、在方程中的運用四個方面對高中二次函數解題中數學思想的運用進行了簡單的分析，希望為廣大讀者提供有價值的建議。

關鍵詞：二次函數；數學思想；極值和最值；三角函數

引言：在高中的學習過程中，二次函數貫穿其中，主要的是研究函數的圖像性質和特征，借助數形結合等思想進行數學問題的解答，在解題過程中存在著大量的結合二次函數的運用。需要通過構建二次函數的思想將不等式、極值等問題轉化，從而有效的分析和解決問題，最終實現數學問題的解答，以下是對二次函數應用的介紹。

一、在極值和最值中的運用

在函數中有變化和動態的觀點，需要了解數學對象和性質之間的關系，從而達到對事物本質的認識.二次函數具有直觀的特性，而且在解決極值和最值問題時是最佳的方式，所以在學習過程中要善于利用聯想的方式，通過二次函數的圖像和極值、最值問題聯系起來進行計算。

二、在三角函數中的運用

在高中數學學習中，定值的求解問題對與我們學生而言稍微有一定的難度，主要原因在于定值數值不明確，無形之中增加了計算難度，所以在解決這類問題時需要借助二次函數的思想，如此便能在很大程度上減少解題的難度，并通過對二次函數的定值問題總結，來解決三角函數的定值問題。三角函數本屬于特殊函數，所以可以利用函數的性質解決這類問題，能夠明顯的增加解題的速度和準確性。同時三角函數問題在考試中通常以選擇和解答題為主，占卷面分值較少，需要在短時間內解決，所以需要我們日常加強對三角函數的訓練。

一般來說在三角函數中的二次函數型解法分為以下幾類。一是，配方法。通過將解析式進行恒等變換，加一些項配成幾個正整數次冪的形式，其中用的最多的就是完全平法公式。配方法是高中數學中應用廣泛的假體方式。二是，因式分解法。將一個多項式差分成幾個整式乘積的形式，它作為數學中有力的計算工具，在一些解題中有著重要應用。三是，換元法。它是數學中十分廣泛的解題方式，所謂換元就是將復雜的式子通過新的變元方式進行轉換，使得式子簡化，便于解決。四是，判別式法和韋達定理。該方法同樣在解題中有著廣泛應用。五是，待定系數法。在解決數學問題時，如果能判定結果符合某種形式，其中含有某些特定的系數，就可以根據題設列出一些待定系數的等式，從而將數學問題簡化。

三、在不等式中的運用

在學習不等式時，我們還通常將不等式問題視作函數問題中的局部問題。通過函數能反映出變量之間的練習，除油整體性的特點，在反應變量之間的不等式中運用二次函數的思想解題，能夠更加的深入了解不等式的變化和函數的最值、奇偶性、周期性等，運用主要的思路和構建方式得出的函數，在結合函數的基本性質等解決不等式。

四、在方程中的運用

總結：總而言之，在高中數學中二次函數在數學解題中有著重要的應用。我們需要熟練把握二次函數的思想，建立與不等式、最值、極值、三角函數、方程等方面的練習，善于發現其中的內在聯系，熟練地把握有關技巧，深入掌握二次函數的基本性質，如此在能在高中數學中出奇制勝，帶來預期的學習效果。

參考文獻：

[1]汪睿婕.分析高中二次函數解題中數學思想的運用[J].中國高新區，2017（22）：98.

[2]郭昱含.二次函數思想在解題中的運用[J].科學大眾（科學教育），2017（01）：32.