小學數學基本思想的初步探究

陳書寶

摘 要 數學思想既是小學數學重要的教學內容，更是重要的教學目標。本文分別介紹了幾種常見的數學思想即轉化思想、數學結合思想、一一對應思想等，來詮釋數學思想的重要性，并對它們進行了初步探究。

關鍵詞 數學思想；轉化思想；數學結合思想；類比思想

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）06-0162-01

《數學課程標準》提出：把“數學思考”作為總體目標之一，把“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗。課程標準從“雙基”到“四基”的轉變，進一步凸顯了數學思想的地位。由此可見，數學思想方法教學變得越來越重要。同時，張景中院士指出：“小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想”。因而作為數學的“根”，數學思想既是小學數學重要的教學內容，更是重要的教學目標。

下面，我著重介紹幾個常見的數學思想：

轉化思想：將有待解決或未解決的問題，轉化為在已有知識的范圍內可解決的問題，是解決數學問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數學思想方法。轉化思想在數學學習中，時常出現。例如當我們學過長方形的面積后，再學習其它圖形的面積就顯得輕松容易很多。因為在我們學習平行四邊形的面積時就可運用轉化思想對平行四邊形進行分割重新拼接成一個長方形；我們在學習面積時就可運用轉化思想對圓進行平均分割、重新拼接成一個近似的長方形。而我們對長方形的面積計算非常熟悉。因而，轉化是解決數學問題常用的思想方法。小學數學解題中，遇到一些數量關系復雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化，從而順利解決問題。

數形結合思想：根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，是數學解題中常用的思想方法。數形結合思想具體為：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。

類比思想：類比思想主要是指通過對形式、結構進行對比，找出其內在的聯系，利用舊知識去學習新的知識。在數學上根據兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同，從而推出它們在其他方面也可能相似或相同的一種邏輯推理的方法稱為類比法，它既包含從特殊到特殊，又包含從一般到一般的推理。類比是人們已經掌握了某種事物的特性，推測另一種事物的特殊屬性。其結果是探測性的，必須對結論加以證明，當然它必須要具有發現功能。如我們在教學分數乘法的意義時，通常會借助整數乘法的意義進行類比來幫助學生能夠很快的理解分數乘法的意義。

符號思想：在數學中各種量的關系、量的變化以及量與量之間進行的推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想方法。小學數學課程中的數學符號大致可分為數學符號、運算符號、關系符號和計量符號四大類。符號化有一個具體+表象+抽象+符號化的過程，且具有符號化語言的濃縮、簡潔、明了等特點。如我們在教學運算律時，會借助字母符號讓同學理解記憶運算律。

極限思想：極限的思想是近代數學的一種重要思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。在小學數學中，極限思想也是一種重要的數學思想，它對后序數學的學習有很大的幫助。借助極限思想，人們可以從有限認識無限，從“不變”認識“變”，從直線形認識曲線形，從量變認識質變，從近似認識精確。如在小學數學的數學廣角教學中中，通過例題 著重介紹了極限思想。又如我們在教學圓的面積公式時，也介紹逼近法即極限思想來幫助我們理解圓的面積公式。

模型化思想：對現實問題從量的方面進行數學抽象，所得到的用數學符號表達的數學對象成為數學模型。建立和研究客觀事物的數學模型，從量的方面來揭示數學對象本質特征和變化規律的方法稱為模型方法。模型方法可以幫助學生探索數學的作用、產生對數學學習的興趣。

一一對應思想：小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。另外在小學數學知識中存在著許多對應關系。例如“買（ ）本雜志需（ ）元”，這里的（ ）元與（ ）本是總價與數量的對應；此外還有特定情況下的路程與時間的對應；具體數量與分率的對應……解題時如果把這些對應關系搞錯，必然出現解題錯誤。因此，對應思想對理清思路、克服解題錯誤非常重要。

此外，在小學數學教學中還蘊含有、數形結合思想方法、函數的思想方法、分類思想、抽象概括的思想方法、假設思想等.這里就不一一列舉。通過了解這些數學思想，我們可以看出數學思想在小學數學教學中的重要性。

參考文獻：

[1]顧泠沅.數學思想方法[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2004.

[2]劉富森.小學數學優秀課例賞析[M].河南：河南人民出版社，2015.

[3]李鎮西.《愛心與教育》[M].四川：四川少兒出版社，1998.