在課堂教學中有效地激發學生的數學思維

福建省連江尚德中學 林 安

《數學課程標準》強調“高中數學課程應注意提高學生的數學思維能力”。在形成理性思維過程中，數學思維能力發揮著獨特的作用。什么是數學思維呢？數學思維是人腦和數學對象相互作用并按照一般思維規律認識數學規律的過程。概念、判斷、推理是數學思維的基本形式。前蘇聯數學教育家A.A斯托利亞把數學教學定義為數學思維活動的教學。他認為數學教學可以理解為思維活動的結果，也可以理解為思維活動的過程。但如何有效地激發學生的思維能力，這里針對高中數學課堂教學的實際談談個人的一些看法。

一、以學生為主體，激發學生主動參與思維過程

以學生為主體的主體教育是一種充分注重學生主體地位，以培養和發展學生主體性為核心的素質教育。主體教育體現以人為本，在教學活動中，充分尊重他們，形成良好的能激發學生不斷創新的寬松環境和自由空間。心理學研究表明學習不發生于單純的吸收，學生的學習過程，是一個以積極的心態調動原有的知識經驗，嘗試解決新問題、同化或順應新知識的積極的構建過程。只有激發學生的學習需求和興趣，才會促進他們積極主動地參與學習活動。所以教師可以通過創造學習情境讓學生參與教學。教師要認真提出問題讓學生自主去討論、去研究，鼓勵學生發表見解，互相爭論，互相啟迪，以培養學生的數學思維。例如，在證明三角恒等式

師：思考課本證法的依據是什么？學生很快發現其數學模型和原理：要證只要ad=bc或，這是比例和等式的基本性質。然后，師：證明恒等式，可證其等價命題，你能否也根據等式和比例的性質，再構造出一些新的證法呢？學生興趣盎然，積極思考，很快得出許多令人贊嘆的成果：可由證得等等。最后大家討論形成共識：構造是為了達到目的，形式越簡越好?？梢姡{動學生積極參與，他們的思維更能夠得到激發。

二、通過問題情境設置，激發學生思維

《數學課程標準》強調讓學生在生動具體的情境中學習數學，讓學生在情境中體驗和理解數學。數學課堂教學離不開數學問題的解決，而數學問題的解決是從新的數學問題情境出發的，是運用已知的知識尋求解決問題的方法途徑，并達到問題目的狀態的探索過程。因此在高中數學教學中，由學生熟悉的現實問題出發引入新的教學內容，創設生動的問題情境，可以激發學生的求知欲，使學生自然地獲得數學知識與技能，有利于培養他們的探索精神和思維能力。對數學教學而言，如何引發學生積極思維，主動學習和鉆研，最關鍵的就是在于問題設置。通過教師有效地設置問題，將教學各環節，知識各部分連接起來，讓學生通過問題解決進行學習，這是數學教學的重要途徑。數學問題的設置是以解決問題為中心組織教學的基礎。什么是“好問題”？那就要求所給出的問題的條件、結論，所描述的對象，給解題者提供廣闊的思維空間，使他們有機會經歷有意義的數學活動，而且在活動中需要使用基本的、重要的數學知識、數學方法等。好的問題引導學生思維的展開、引發學生認知上的沖突，進而促進他更深入進行思考，有重要的推動作用。

例如在推導兩角差的余弦公式時，可設置如下的問題情境培養學生的思維批評性及發散思維。

師：想想 cos（α-β）是否有實數的分配律？

也就是 cos（α-β）=cosα-cosβ 會成立嗎？

生：不會。

師：為什么？

生：可以舉反例：cos（60°-30°）≠cos60°-cos30°。

師：很好，那么我們能不能借助于已學的知識中具有求夾角余弦值的相關公式來推導 cos（α-β）？

生：向量數量積公式變形可以求夾角余弦值。

生：平面幾何中，三角函數的知識也可以求余弦值。

在數學教學中，設置好的問題情境，不僅可以使學生的解題思維開闊，妙法頓生，克服思維刻板與僵化，解題思路受阻，方法單一的缺陷和題目稍有變化就不知所措等現象，而且對于培養學生成為勇于探索新方法，新理論的創造人才具有重要意義。

三、通過精心設計的習題訓練學生的數學思維

1.通過變式訓練培養思維品質。

高中教學中，變式訓練教學在培養學生數學技能和思維品質方面具有很大的有效性和實用性，教師把經過精心設計的變式情境呈現在課堂，使課堂因變化而顯得生動，學生的學習興趣由此被激發，注意力被吸引。數學課堂應該為學生獨立解決問題做好題型形式和思維能力上的鋪墊和過渡，學生通過課堂中邊練邊思考能夠得到信息數量的增加和思維能力的提高。變式教學要給學生在問題上的參與和表象上的傳授，更關鍵的是讓學生在問題的認知、探索、發現、設計、解決、創造等全過程深層次的參與，從中獲得對問題的深刻理解，達到思維激發。

例：△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-6），（0，6），邊 AC、BC 所在直線的斜率之積是求頂點A的軌跡？

變式1：△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-6），（0，6），邊 AC、BC所在直線的斜率之積是求頂點A的軌跡？

變式2：△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-a），（0，a），邊 AC、BC所在直線的斜率之積是k，求頂點A的軌跡？

以上過程不僅有效培養了學生抽象概括能力，也體現了分類討論思想，培養了學生的思維品質。

2.通過一題多解培養思維創造性。

所謂思維的創造性，就是主動地、獨創地發現新事物，提出新見解，解決新問題的一種思維品質。我國司馬光破缸救人，古代曹沖稱象，10歲的高斯很快計算出100以內自然數和等所表現出來的就是這種與眾不同的突破常規的可貴思維品質。教學中應注意發揚教育民主，提倡多思多想引導學生獨立思考，分析問題解決問題。同時盡可能運用發現法，研究性，學導式教學法，為培養學生數學思維提供條件。

例如在解決以下有關三角函數基本關系式問題時，可以通過一題多解，培養學生的創造性思維。

分析：這是一道有關三角函數基本關系式應用的問題，解答方法有多種，常規代數方法有三種：（1）解一元二次方程（5sinθ-4）（5sinθ+3）=0，然后驗根；（2）解二元一次方程組轉化雙弦齊次式，然后驗根。

教師通過問題設置，學生有目的思考，可以發現也可以用數性結合法，過程如下：

令 sinθ=y，cosθ=x，

總之，在課堂教學中，要根據數學學科和學生的特點，合理創設問題情境，發揚教學民主，提倡多思多想，引導學生獨立思考，分析問題、解決問題，讓課堂教學真正體現以學生發展為本，全面培養學生的數學思維能力。