解析問題核心 尋求教學平衡

楊婷婷

【摘要】人教版“解決問題”自2001年課改以來受教師的廣泛關注，從浙教版的“應用題”到實驗教科書的“解決問題”，再到“義務教育教科書”的三部曲，課程改革對這一領域從形式、內容、策略上進行了一系列大刀闊斧的改革.筆者結合實驗教材相關疑難問題教學策略，結合實踐案例提出思考.

【關鍵詞】第一學段；解決問題；教學途徑

義務教科書解決問題“知道了什么——怎樣解答——解答正確嗎”這三個小問題就像三部曲，“知道了什么”是解決問題的“前奏”，體現了教學中要重視引導學生理解現實問題情境、發現數學問題的能力；“怎樣解答”是解決問題的“主聲部”，體現了教學中要重視分析問題并解決問題；“解答正確嗎”是解決問題的“發展部”，不僅體現了對解題結果的檢驗方法，并注重問題解答步驟的回顧與反思.三者循序漸進，完成“解決問題”的交響曲.

一、三部曲之“前奏”——你“知道了什么？”

（一）整體—局部—整體，有序觀察

首先，教材在許多單元中都設置了“單元主題圖”，往往通過學生喜歡的情境為學生提供本單元數學學習的原型，引導學生思考，幫助學生揭示解題思路和方法.如，“20以內的退位減法”這一個單元中所有的例題都藏在主題圖中.教學時先讓學生從整體觀察畫中內容，體會到游戲中的數學問題，再觀察每一個游戲中所蘊含的具體問題，從而解決問題.其實，就圖中每一個小游戲而言，也存在著觀察順序，以“十幾減9”為例，我們都要先整體觀察，再分步感知.如，“原來有15個氣球，賣了9個”，讓孩子體會到氣球分成賣掉和剩下兩部分，再提出問題，完成“原來有15個氣球，賣了9個，還剩下幾個氣球”的問題，此時孩子必然經歷了從“整體—部分—整體”的觀察順序.

其次，低年級要讓學生按一定的方向、位置的有序觀察.仍以上面“20以內的退位減法”主題圖為例，如果按照由近到遠的順序觀察，就會先發現“十幾減9”的問題，再發現“十幾減8、7、6”的問題，這也正順應了教材知識前后鏈接的順序.仔細閱讀教材，我們不難發現，近景圖大而清晰，往往作為教學重點，遠景圖相對較小，教學時將其放在后面.因此，在三部曲的第一階段應讓孩子學會有序觀察，幫助師生把握教材重點，合理分配教學時間，起到事半功倍的作用.

（二）個體—群體，分層描述

首先，要指導學生個體清晰、有條理地表述數學問題.初讀，讀通：對低年級學生來說，認識生字是讀懂題的基礎.再讀，讀準：做到“字字出聲讀題慢”，不讀破句，輕讀后再默看題，詳細理解題目的意思，逐步提高讀題能力；細讀，讀懂：要善于抓住題目中的關鍵字、詞或句，準確理解其表達的意義，第一學段的習題較簡單，通過對關鍵詞的理解，就能明白題目所包含的含義；精讀，讀清：對于一步及多步計算，要讓孩子知道題目中說了什么事情，弄清已知量、未知量，以及所求問題.

其次，要指導學生群體簡潔地表達數學問題.解決問題中的“知道了什么”，不同于語文課堂中的看圖說話，不需要華麗的辭藻，卻需要抓住重點信息和簡潔的數學語言.可先讓學生獨立說出題目中的條件和問題，即使不完整也不要緊，再由其他學生補充，教師從旁引導；還可以讓同桌兩名學生互相說說“看圖你知道了什么，不知道什么，要求什么？”通過兩人合作、多人補充，去掉煩瑣的話語，再進行交流.這樣做，學生更易理解題目含義.

二、三部曲之“主部”——你“怎樣解答？”

（一）獲得分析和解決問題的一般方法

學生不喜歡解決問題，最主要的原因是沒有學會基本的數學知識和方法，逐漸失去了學習的信心，放棄學習.而解決問題最基本的目的就是要讓學生學會分析和解決問題的一般方法.

如，“排隊中的解決問題”：小麗排第10，小宇排第15，兩人之間有幾個人？此題就非常符合一年級學生的年齡特點和生活經驗.這類原先在思考題中的題型第一次正式放入課堂例題教學，就是要讓孩子合理運用生活常識解決數學問題，這種方法就是孩子解決問題的基礎，也是孩子必須要掌握的基本方法之一.

（二）體驗解決問題策略的多樣性

“解決問題”不僅要學生掌握一般的解題方法，更注重為學生創設獨立思考、動手實踐的空間，變“教解法”為“策略指導”，引導學生體驗解決問題策略的多樣性.

仍以“排隊中的解決問題”為例，除了用“數一數”的策略外，學生還能想到用“擺一擺學具”“畫一畫圖形”“算一算人數”等多種策略解決問題，在同一種策略中，學生也會有多種不同的表達方式.在此基礎上，教師應注重對數的大小、數序的理解，加深基數和序數含義的認識，深化數數、畫圖、推理等解決問題策略的指導，使學生理解“數數”是一種有效的解題策略，“畫示意圖”是幫助理解題意的重要手段，體會到策略的多樣性，促發學生深層次的數學思考.

三、三部曲之“提升部”——你“解答正確嗎？”

（一）使學生積累驗證問題的一般方法

解答正確是一種復習的方法，通過檢驗可以發現錯誤、糾正錯誤，也可以提高自己的解題水平.

1.重算法.把題目再按照要求認真解答一遍，檢驗計算結果是否一致，此種方法相對于一步計算地解決問題較常用.除了個體再算一次以外，我們也可以利用小組合作的功效，采取同桌對查、小組互批、重算的方式來驗證題目的正確性.

2.估算法.如，“用估算解決問題”：電話機（358元）、電吹風（218元），買這兩樣商品500元夠不夠？方法一：500-358<200，218>200，所以不夠.方法二：把電話機的錢數看成300元，500-300=200，剩下的錢不夠買電吹風，所以500元不夠.都是用估算的方法，但方法上也略有不同，一個是將電話機的價格看成300，一個是輔助估算用推理判斷得出的.

3.逆解法.根據逆算的關系進行驗算，即用一種方法解題，用另一種方法檢驗.如解答問題：15只蠶寶寶，平均放在3個紙盒里，每個紙盒放幾只？15÷3=5之后用5×3=15來驗算.驗證時，教師要組織學生回顧解決問題的過程，并將結果帶入原情境中進行檢驗，體會用乘法檢驗除法的便攜性.帶領學生明確每盒5只蠶寶寶，3盒確實放了15只，說明解答正確.通過比較異同，認識到平均分的方法雖然不同，但都是平均分，都用除法解答，在比較中突出除法含義的本質.

（二）使學生形成評價及反思的意識

首先，要建立“目標多元、方法多樣”的評價體系.問題的終極評價不僅要關心解題的結果正確與否，還要關心方法是否恰當、策略是否最佳.如，“排隊中的解決問題”方法反饋中，教師在評價中可結合“自主、互助式”的評價方式，在出示例題后先放手讓學生個體思考解題策略，引導學生在小組內開展各種方式的自我評價、后小組匯報反饋評價、班級策略優化評價等多種反思他組學生解法的過程.看似平凡的教學環節，教師只需作為一個對話者進行傾聽、探詢、引導，激發學生的興趣，引導學生互相在爭辯中明確認知.

其次，要建立“深層次、有價值”的反思策略.① 一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面.二班得了多少面？② 一班得了12面小紅旗，三班的小紅旗比一班少4面.三班得了多少面？上述兩題屬于“求比另一個數多幾（少幾）”解決問題.從已知兩數、求相差數用減法計算，到求比一個量多幾用加法計算，是學生理解數量關系的又一次擴展.在驗證反思時要讓學生溝通“求比一個數多幾”問題與原來所認識的“兩數相差”之間的區別，從而獲得解決“求比一個數多幾”數學問題的思維方法，理解“相同的部分加上多出來的部分就是二班的小紅旗數”用加法計算的道理.在此基礎上，編排“求比一個數少幾”的問題，反思“一班去掉多出來的4面紅旗就是和三班同樣多的小紅旗數”，求三班小紅旗數用減法計算的道理.引導學生比較、反思，將新問題轉化成舊問題加以解決，得出“求比另一個數多幾”和“求比一個數少幾”兩種問題的相同和不同點，通過反思、驗證，減輕學習負擔，這種方法體現了數學轉化思想的價值，使孩子的反思能力得到進一步的提升.