進退有度，號準課堂的“脈”

吳麗金

中醫學講究“號脈”，在查診過程中尋找病因，數學也具有其獨特的知識脈絡，它是對現實背景的概括與提煉.教學中，教師應基于學生的已有認知，透過簡單的圖形、符號、算式等，深刻挖掘其隱性的數學思維，號準數學文本的脈絡，順勢、及時、具體、深入引領學生和數學對話.

一、追本溯源，貴在順勢而為

數學是一門抽象的學科，在教學中，教師緊緊抓住數學的本真，根據學生的實際需要，順應教學發展的線索，不露痕跡地加以引導，使學生在不知不覺中對問題的思考更深入、理解更到位.如，在“長方體的認識”的教學中，為了充盈學生的認知，提升學生的空間觀念，在教學長方體的長寬高各部分名稱時，我追本溯源，以四個層次的引導讓學生體驗長方體的各部分名稱.

1.呈現長方體的立體圖，并提問，如果請你去掉長方體的一條棱，你還能想象出長方體的大小嗎？

2.在學生思考的基礎上繼續追問，如果讓你去掉一些棱，至少要剩下哪幾條棱，才能保證我們可以想象出長方體的大小？

3.利用小棒，動手操作驗證.學生會留下連接在同一頂點的三條棱.

4.追問：根據這同一頂點的三條棱真正能想象出長方體的大小嗎？請你比畫一下它的大小.還能去掉一條棱嗎，為什么？

教學中，筆者緊緊抓住制約長方體大小的三條棱這一本質特征，通過追本溯源的引導，讓學生邊想象、邊操作，并結合集體交流，學生就會清晰地發現：如果去掉橫著的棱，學生就不會想象出長方體有多長；去掉斜著的這條棱，就不會知道長方體有多寬；去掉豎的棱，就不會想象出長方體有多高.順著學生的探尋，長、寬、高不僅是長方體的各部分名稱，而且是決定長方體大小的決定因素，這些本質的特征都轉化為學生的數學思考.

二、及時捕捉，意在因時而動

及時，是指教師敏銳地捕捉學生認識和思維展開的最佳時機，分析學生的內在思維活動，有效引導，以推進教學的深入.例如，在教學“乘數中間有0的乘法”時，將乘數中間有0的三位數乘以一位數，積的位數是三位數還是四位數這一知識點的教學及時、巧妙地滲透在課堂教學中.

1.隨機寫算式328×4，讓學生小組合作討論該算式的積是幾位數，并在算式下方用四個“□”表示四位數.

2.將被乘數328改成308，并提問：十位上的2改成0，此時積要擦掉幾個“□”？（當學生說積的位數不要擦時，教師及時捕捉這一時刻，適時裝傻：“2變成0啦！”這樣，就把學生的注意力聚焦到問題的關鍵上，由此得出，盡管十位上的2變成0，但百位上的3不變，也就是說，第一個乘數仍然是大于300的數，所以積依然是四位數）

3.教師分層次寫算式：

（1）508×4，在學生快速回答積是四位數時，進一步追問，如果第一個乘數的百位改成2、3、4……，它們的積是幾位數？

（2）301×8，這個算式以不完整的形式逐步呈現：① 先寫第一個乘數的個位1，再補充十位上的0，引導學生明確個位和十位上的數字都無法具體判斷積的位數.② 如果教師補上百位上的數字，估計現在的積可能是幾位數，并進一步引導：什么情況下乘積是三位數？什么情況下乘積是四位數？

一個寫算式環節，在這看似“笨拙”的處理過程中，教師巧妙地捕捉學生的思維，及時引導，進而讓學生逐漸明朗：乘數中間有0的三位數乘以一位數，積的位數與三位數的個位、十位無關，只與百位與另一個乘數的個位有關.

三、切中肯綮，重在涵泳體味

《新課程標準》指出：數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括.教學中，教師要切中肯綮，設計好教學中的核心問題，讓學生經歷數學的發生、發展過程，從而更好地體味抽象的數學思想與方法.“負數的初步認識”一課，學生原有的負數認知只是一個模糊的、似曾相識的感知，如何讓學生從現實生活中抽象體味負數的意義是本課教學的重難點，因此，在教學時，教師提煉要切中肯綮，讓學生在具體情境中涵泳體味.

1.數形結合，還原生活中的負數.在學生初步認識負數的基礎上，板書“-2”，利用學生已有的認知，以圖形、線段圖、溫度計、列表等多樣的表現形式，加深對負數的認識.并在此基礎上，選取有代表性的作品，如，線段圖、實物圖、列算式等進行匯報，并相機板書：

2 多 右 存入 零上

-2 少 左 支出 零下

2.建立對應思想，揭示負數的含義.

引導學生分析每組上下對應的數量關系，并提問：“你發現了什么？”進而揭示，2和-2表示的數量意義相反.相機板書：一組相反意義的量.

3.生活應用，深化負數的意義.讓學生回顧剛才找正負數的過程，進一步體會生活中的正負數分別代表的含義，并聯系實際，舉例說明生活中的其他正負數及其他們所表示的意義.

在上述案例中，教師抓住核心數字“-2”，讓學生從生活中還原它的原型，引導學生在熟悉的情境中找出對應地數量關系，抽象得出負數的本質含義.最后，讓學生回歸生活，享受學習的快樂.

四、溝通聯系，妙在循循善誘

維果茨基的最近發展區理論表明，教學要在學生的“最近發展區”循循善誘，引導學生溝通聯系，使知識發展的邏輯順序與學生的認知序列相契合，從而促進學生逐步走向深入認識.

在教學“乘加、乘減混合運算”一課時，筆者借助算式的簡便過程教學運算順序，在溝通學生已有知識的基礎上，對新算理的教學進行有機滲透，使學生達到意義建構.

（一）創設情境，引入新知

出示：5+5+5+5+5+5+5+5+16=？

1.這一題怎樣算？你能又準又快地算出結果嗎？除了從左往右依次計算，你發現還有更簡便的計算方法嗎？板書：8個5相加的和.

2.算式中出現相同加數時，可以利用乘法進行簡便計算.板書：先算乘法8×5=40，再算加法40+16=56.

教學中，筆者緊緊抓住學生的知識生長點“幾個數相加的和用乘法計算比較簡便”，提供豐富的學習材料，讓學生在富有挑戰性的問題情境中自主探索加法與乘法之間的聯系.

（二）交流明理，明確順序

1.觀察這兩個算式，這是兩個分步計算的式子，我們把它們叫作分步列式，你能把它們合并成一個算式嗎？（8×5+16）

2.在剛才這個算式中，為什么沒有40？在分步列式中，每個算式中都出現了40？

教師提問：“為什么把8×5放在前面？然后再加16？”

3.由此可見，將兩個分步列式合并成一個算式，關鍵是找中間數.找到它們之間的聯系，就可以合并了.

4.8×5+16，這個算式是由兩個分步列式合并得到的，這種算式叫作綜合算式.

在這里，通過教師的提問：“分步列式中，每個算式中都出現了40，為什么在綜合算式中沒有40？”打通了學生的思維障礙，通過討論、分析、比較，凸顯“中間數”在數量關系中的重要性，使學生真正領悟分步列式到綜合算式的要領，同時滲透“替換”的數學思想.

（三）豐富材料，再次感悟

1.出示算式：50-8-8-8-8-8，你想到什么簡便方法，能列成綜合算式嗎？

2.對比這兩個算式，想想哪個算式正確呢？（5×8-50或50-5×8）

3.列綜合算式時，一定要找準關鍵數，看清楚在算式中表示什么，再定位置.

在乘減教學環節，融算理、綜合算式及遞等式教學為一體，那是學生對新知的再次感悟，也是學生思維從具體形象到抽象概括的一次提升.

數學課堂是教師引導下以學生為主體的“學”的活動，教學中，教師要善于開發和利用教學資源，精心設計問題，力圖通過數學學習的引導，捕捉教學契機，進退有度，引導學生逐步感悟和理解數學.