高中數學新課程背景下的數學函數的分析探究

劉鵬飛

【摘 要】學生在初中學習的函數是在“兩個變量之間的依賴關系”的基礎上的。而到了高中，函數則是用集合的語言來刻畫的。無論是理論上還是從認識過程來說，學習難度都有了很大的提升。在新課程背景下高中函數的教學，對于教師的教學過程和方法也有了新的要求，在新課程的背景下，以學生為主體，教師為主導，學生在學習過程中掌握絕對的學習主動性，而教師只是起點撥、啟發的作用。

【關鍵詞】新課程；高中函數；分析探究

在新課程的背景下的高中數學教學更注重以學生的積極主動性的激發，通過學生的自主學習、合作探究、小組交流等形式來完成教學任務。同時教師在教學過程中的主導作用也不可忽視，教師在具體的教學實踐中，通過情境的創設，使學生對學習過程展開形象而具體的認識，使復雜抽象的理論知識變得簡單化、具體化，讓學生在具體地發現過程中，形成對知識和理論的生動而富有形象性的認識過程。因此，在高中函數教學的過程中，教師通過有效途徑，引導學生形成對變量的認識，能用集合的語言來刻畫函數，能夠用正確而恰當的數學語言來描繪函數，即函數教學的重點內容。以下是我對新課程背景下高中數學函數的幾點思考。

一、更新教學理念，關注學生的發展

在新課改的要求下，我們要轉變以前單純的“題海戰術”的教育理念。注重學生對概念的理解，對公式及定理的推導過程。注重培養學生的數學思維方法。因此，在習題安排上改為：觀察思考、探究總結、合作交流、習題、練習，這種習題訓練模式的安排，雖然使習題的量減少了，卻使學生在具體的學習實踐中提高了自身的思維能力和動手能力。另外，教師要注重初高中知識的銜接，學生在初中的思維發展水平往往限制了他們對于函數概念的理解和把握。如何讓學生從初中函數的理解水平合理的過渡到高中函數的學習中需要教師在平時的教學中做到：認清課前課后函數的內容與教學目標的變化，對函數的內容進行準確的定位，對考點與難點做出精細的講解，提高學生的學習效率，讓學生在學習中理解函數的特點和本質。

二、創設生活化的情境，讓學生在生活化的學習情境中有效地體驗

在高中數學函數的平時教學中，由于教師的純數學教學嚴重脫離實際生活，使得課堂教學氣氛沉悶，學生的學習積極性不高，學習效率低下，因此，教師要努力在課堂中創建生活情景，提高學生的學習積極性，使學生能夠在課堂中發現函數與生活的密切聯系，激發學生的學習興趣，讓學生在學習中發現問題。

例如：秋高氣爽，天氣晴好，最適合帶著家人出游。而在這個時節，正是中國優質柑桔之鄉——建德三都柑橘上市的日子。公路邊柑橘零售攤堆得像小山似的柑橘讓人垂涎欲滴。許多外地的車輛停在路旁，農戶們熱情地招待，先讓客人們嘗嘗剛從樹上摘下的果實，要不了多久，一筆生意就完成了，好不熱鬧！橘農介紹，客人們可以從以下集中方式中選一種購買：用適當的函數表達式表示下列函數：（1）購買100斤以下3元/斤，則購買x斤所需費用f（x）。（2）購買100斤以上500斤以下2.5元/斤，則購買x斤所需費用f（x）。（3）購買500斤以上2元/斤，則購買x斤所需費用f（x）。（4）根據以上三條信息寫出x斤所需費用f（x）的函數表達式。教師組織學生進行分組討論，最后由小組代表匯報討論的結果：

（1）f（x）=3X （X<100）

（2）f（x）=2.5X （100

（3）f（x）=2X （X>500）

第四小題是把前三個函數合并寫成分段函數。通過這樣與實際生活聯系緊密的例題，使學生深刻體會到數學來源于生活，服務于生活的含義，同時在小組合作的過程中，學生通過具體的合作實踐體驗，體會到合作學習給自身帶來的成功的喜悅和滿足感。

三、利用多媒體巧設情境，激發學生的求知欲

數學教學的主要目標之一就是培養學生的抽象思維能力。多媒體教學輔助設備能夠通過創設具體而形象情境，使學生在有效情境的體驗過程中具體而又生動地感受具體與抽象間的關系。以“橢圓的定義及其標準方程”一課為例，教師利用多媒體先展示天體的運動多彩的畫面立刻把學生帶入了橢圓的世界。接著，教師提問：“如何精確地設計、制作、建造出現實生活中這些橢圓形的物件呢？”引入本課的主題。接著先讓學生親自動手體會橢圓形成的過程：取一條頂長的細繩，把它的兩段都固定在圖板的同一點出，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的是一個圓，如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么圖形呢？教師通過多媒體展示這一過程，進一步加深了學生對橢圓的認識和理解，體現了數學與現代教育技術的有機結合。得出了橢圓的概念，再次利用橢圓的概念解題，教師可以利用多媒體可以在課本練習題的基礎上增加題量。既擴充了題的數量豐富了學生的視野，又節省了時間，優化了課堂效率，提高了課堂質量。

總之，隨著課程改革理念的不斷深入，函數的教學設計中加入更多了的創新型、自主性的元素。作為高中數學教師，我們在具體的教學實踐中不斷地改進自己的教學理念、教學方法，不斷地反思自己的教學過程，從而實現有效改善高中數學函數知識的課堂教學效果。

【參考文獻】

[1]鄧燚.淺析掌握高中函數概念的意義[J].好家長，2017（33）

[2]李振華.函數概念教學應注意的幾個細節[J].中學數學教學參考，2017（15）