把簡單問題教出數(shù)學思想味

摘要：小學數(shù)學中的諸多問題，從成人的眼光看似簡單，但從學生的角度，教材編排的意圖來看，其實是不簡單的。把看似簡單的問題教的思維化、思想化、系統(tǒng)化，需要教師對教材的把握，對學生的了解。本文旨在通過兩個例子闡述，簡單問題教學不能簡單化，而應把其背后蘊藏的數(shù)學思想方法，教出來，充分發(fā)揮習題的發(fā)展功能、遷移功能。

關(guān)鍵詞：簡單問題；數(shù)學思想；發(fā)展

本文旨在通過兩個例子闡述，簡單問題教學不能簡單化，而應把其背后蘊藏的數(shù)學思想方法，教出來，充分發(fā)揮習題的發(fā)展功能、遷移功能。

案例一：9+（）=13

這是蘇教版一年級上冊期末“復習與整理”的一道題，通過填未知加數(shù)的形式幫助學生進一步感受加減法的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后學習退位減法埋下伏筆。此題中，運用“（）”符號表示未知量，感受總分關(guān)系的方程模型。

有的老師認為這很簡單，教學時，僅把它當成一道減法題，學生說等于4，頂多追問一句，為什么呢？因為9+4=13，所以13-9=4，就結(jié)束了此題教學。這樣教學的教師完全沒有理解這道題的目的，導致了題中蘊含著的方程思想、轉(zhuǎn)化思想、集合思想擦肩而過。

此題求（）里的數(shù)，不正是五年級學習解方程的前奏曲嗎？求未知加數(shù)滲透了方程思想，其計算思考方法與前面學習的加、減法完全不一樣，因此，教材在第八單元“10以內(nèi)的加法和減法”中，專門安排了例11的教學。就本題來說，教師可引導學生結(jié)合具體情境理解題目，如把9+（）=13，理解為9元+（）元=13元，或9只兔子+（）只兔子=13只兔子……這樣把抽象的數(shù)字“9、13”與具象的錢數(shù)或兔子的只數(shù)等一一對應，學生易于接受；教師也可根據(jù)數(shù)的分與合引導學生解決：13可以分成9和幾，在此滲透集合思想中的子集思想；也可以運用“化難為易”的轉(zhuǎn)化思想來解決。如讓學生先想3+（）=4，學生馬上會想到4-1=3，明白了方法3+（）=4可以轉(zhuǎn)化為4-（）=3來思考，同樣的可以把9+（）=13轉(zhuǎn)化為13-（）=9來思考，從而建立了解決這一類問題的模型——“做加法想減法”。建模的思想、“化難為易”“化新為舊”的轉(zhuǎn)化思想就在一年級小學生的心中萌芽了。

案例二：這是學習了蘇教版五年級上冊第五單元《小數(shù)乘法和除法》后，在“整理與練習”中出現(xiàn)的一道習題。

先算一算，再比較每組題的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4.8÷0.1=2.6×0.5=1.5÷0.25=

4.8×10=2.6÷2=1.5×4=

題目的要求比較簡單：算一算——比較——發(fā)現(xiàn)。在《教師教學用書》就這道題的“教材說明”是：……其中，第8題通過計算與比較，引導學生發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘、除法算式題的某些內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)他們在今后的計算中利用轉(zhuǎn)化的方法更加簡便地計算相關(guān)算式題……。同時《教師教學用書》在隨后的“教學建議”中建議：第8題可以先讓學生逐組進行計算，再引導他們比較每一組的得數(shù)，從而體會相應的小數(shù)乘、除法算式之間的關(guān)系。同時，可提醒學生：今后在計算這些小數(shù)乘、除法算式題時，可以根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，靈活進行轉(zhuǎn)化，使計算簡便。

而后，在蘇教版小學教材編寫組編寫配套使用教材的《練習與測試》中，安排了以下練習題：在括號里填合適的數(shù)。

0.59×7.6=5.9×（）

3.8÷0.42=（）÷42

7. 6×0.25=7.6÷（）

9.6×（）=9.6÷（）

很顯然，就這道題而言《教書教學用書》非常注重引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想。

仔細思量，這道題的教學遠非有的老師說得如此簡單。

教學時不能僅停留于算出結(jié)果了事，而是要在算出結(jié)果的基礎(chǔ)上讓學生比較兩道題的結(jié)果一樣，這兩個算式是相等的，即4.8÷0.1=4.8×10；5.4×0.1=5.4÷10…再讓學生說說發(fā)現(xiàn)了什么？有的學生說，除法可以轉(zhuǎn)化成乘法計算；有的學生說除法和乘法有密切的聯(lián)系；有的學生說，除數(shù)和乘數(shù)的積都是1，0.1×10=1、2×0.5=1、4×0.25=1。有了這一發(fā)現(xiàn)過程的經(jīng)驗積累，當學生面對《練習與測試》中第二列的習題時就不會顯得束手無策，而是能輕松應對。

從習題的編排的明線來看，第一列前兩題是利用等積變形的原理；后兩題是利用商不變的規(guī)律；第二列的四小題是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為小數(shù)除法，體會乘除法之間的聯(lián)系。從知識隱含的暗線來看習題承載著轉(zhuǎn)化思想、等積變形思想、函數(shù)思想、聯(lián)系的觀點等。因此，教學時，要做好以下幾點：

首先，教師不僅要讓學生發(fā)現(xiàn)每組中兩個算式的得數(shù)相同，而且要多方面引導學生思考為什么每組中兩個算式的得數(shù)相同。接著教師還要再引導學生認真觀察每組算式，找出這幾組算式的共同特點：都是一除一乘；運算符號前的一個數(shù)字相同；運算符號后面的兩個數(shù)字相乘等于1，在引導學生觀察比較的過程中建立了解決這一類問題的數(shù)學模型。至此，類比思想與建模思想已經(jīng)無聲滲透了。

其次，“一個數(shù)除以0.1的商等于這個數(shù)與10相乘的積；一個數(shù)乘0.5的積等于這個數(shù)除以2的商；一個數(shù)除以0.25的商等于這個數(shù)乘4的積。”學生在一次次觀察比較中發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)相同，不管除數(shù)或后一個乘數(shù)怎么變，只要除數(shù)和后一個乘數(shù)相乘的結(jié)果等于1，這兩個算式就相等。學生在經(jīng)歷多次的“數(shù)的變化”與“結(jié)果的不變”的體驗后，掌握了這一類問題的規(guī)律，從而掌握了解決這一類問題的方法。而“變與不變”正是函數(shù)思想的重要特征。

第三，學生運用掌握的規(guī)律解決9.6×（）=9.6÷（）這道題時，發(fā)現(xiàn)自己的答案與別的同學不一樣，而每個結(jié)果又都是正確的，通過討論并進一步明晰“只要所填的兩個數(shù)相乘的積是1，等式都相等?！倍线@個條件的結(jié)果是無窮多時，無限思想又已悄然根植于學生心中了。

總而言之，看似“簡單”的問題，其中往往蘊含著極為豐富的教育資源，教學時不能簡單處理，這需要教師具有發(fā)現(xiàn)教育價值的數(shù)學眼光，而這數(shù)學眼光的養(yǎng)成，離不開教師自身不斷地學習、實踐、研究與反思。

作者簡介：

陳清，福建省寧德市，寧德市壽寧縣南陽中心小學。