兩框架穩(wěn)定平臺(tái)模態(tài)分析及誤差校正方法研究

桑耀輝，蘭勇

（凱邁（洛陽(yáng)）測(cè)控有限公司，河南 洛陽(yáng) 471009）

0 引言

隨著光電穩(wěn)定平臺(tái)向高精度、小體積、輕質(zhì)量的方向發(fā)展，有限元分析在設(shè)計(jì)及工程中的應(yīng)用受到越來(lái)越多的重視。而模態(tài)分析作為評(píng)估平臺(tái)動(dòng)態(tài)剛度的一項(xiàng)重要特性顯得尤為重要[1-2]。傳統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)剛度和模態(tài)分析中，主要對(duì)實(shí)物樣機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量其固有頻率和動(dòng)態(tài)參數(shù)，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和改進(jìn)，大大延長(zhǎng)了產(chǎn)品的生產(chǎn)周期[3-4]。為實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜零件或系統(tǒng)的精確分析，目前大多采用ANSYS、ABAQUS等CAD/CAE技術(shù)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析，但在兩個(gè)構(gòu)件的結(jié)合部的處理方面，有限元軟件與實(shí)際實(shí)驗(yàn)有較大的差別。因此，如何在考慮結(jié)合部的條件下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有限元仿真分析已成為當(dāng)前CAE研究的熱門(mén)和難點(diǎn)[5-6]。

本文提出了一種兩框架穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)合部仿真處理方法，以及基于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的仿真分析誤差校正算法。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種利用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)庫(kù)校正仿真誤差的準(zhǔn)確性。

1 兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)

1.1 兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)分析

圖1為兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)的結(jié)構(gòu)原理圖，兩軸兩框架的兩軸即方位軸和俯仰軸，兩框架即是隨動(dòng)這2個(gè)軸運(yùn)動(dòng)的2個(gè)框架。

實(shí)際工作過(guò)程中，通過(guò)圖1中所示的載機(jī)接口與飛機(jī)、艦船、載車等連接，方位軸采用力矩電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)提供動(dòng)力，利用一對(duì)軸承支撐保證方位的方向。俯仰軸同樣利用力矩電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，利用左右兩對(duì)軸承提供支撐保證俯仰軸方向。紅外成像裝置、激光照射/測(cè)距機(jī)、可見(jiàn)光攝像機(jī)等傳感器載荷通過(guò)螺釘固定在載荷安裝面上。這樣通過(guò)穩(wěn)定平臺(tái)俯仰、方位軸的運(yùn)動(dòng)就可以實(shí)現(xiàn)傳感器載荷視軸在空間中的掃描。

穩(wěn)定平臺(tái)中的結(jié)合部主要包括實(shí)現(xiàn)連接、緊固的螺釘結(jié)合部以及實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軸承、電動(dòng)機(jī)等運(yùn)動(dòng)結(jié)合部。對(duì)于連接、緊固用螺釘結(jié)合部已經(jīng)有成熟的簡(jiǎn)化仿真方法，可以實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的精度，但是軸承、電動(dòng)機(jī)結(jié)合部的處理還缺乏實(shí)用的方法。所以電動(dòng)機(jī)結(jié)合部（電動(dòng)機(jī)內(nèi)外圈的相互作用）和軸承結(jié)合部的處理成為影響兩框架穩(wěn)定平臺(tái)仿真精度的主要因素。

1.2 兩框架穩(wěn)定平臺(tái)俯仰框架有限元分析

進(jìn)行兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)有限元分析，首先要先明確結(jié)合部的處理。根據(jù)上文所述，主要是進(jìn)行電動(dòng)機(jī)結(jié)合部和軸承結(jié)合部的分析。由于俯仰軸系完全包含方位軸系的所有結(jié)合部，所以本文以兩框架穩(wěn)定平臺(tái)俯仰框架為分析對(duì)象進(jìn)行研究。

圖1 兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)原理圖

電動(dòng)機(jī)結(jié)合部主要考慮兩框架平臺(tái)中的力矩電動(dòng)機(jī)結(jié)合部。光電穩(wěn)定平臺(tái)在工作過(guò)程中的某一刻，電動(dòng)機(jī)對(duì)于負(fù)載相當(dāng)于施加了一個(gè)沿軸線的雙向（正反轉(zhuǎn)）約束。其數(shù)學(xué)模型形態(tài)與有限元模型中的tie接觸處理形式相似，所以在分析過(guò)程中以tie接觸代替。

軸承結(jié)合部在雙框架穩(wěn)定平臺(tái)中有預(yù)緊側(cè)軸承和非預(yù)緊側(cè)軸承。在ABAQUS軟件中與這兩種結(jié)合部自由度相對(duì)應(yīng)的模型分別是Hinge及Cylindrical兩種連接類型，其模型示意圖如圖2、圖3所示。

圖2 Hinge連接示意圖

圖3 Cylindrical連接示意圖

對(duì)兩框架穩(wěn)定平臺(tái)的主要結(jié)合部設(shè)置完成后，還要進(jìn)行模型材料的彈性模量E、密度ρ及泊松比μ等參數(shù)設(shè)置。其中，電動(dòng)機(jī)密度按照實(shí)際重量與簡(jiǎn)化模型，彈性模量按照E=210 GPa處理。軸承彈性模量E=210 GPa，密度按照簡(jiǎn)化模型體積與實(shí)際質(zhì)量來(lái)間接給出。傳感器載荷根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際情況以配重塊來(lái)代替，材料參數(shù)按配重材料處理。

對(duì)某兩框架穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)俯仰框架進(jìn)行基于ABAQUS有限元環(huán)境的建模，如圖4所示。

零件網(wǎng)格采用六面體二次單元來(lái)處理，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示。

圖4 兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)有限元模型

圖5 網(wǎng)格劃分結(jié)果

對(duì)平臺(tái)500 Hz前固有頻率進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。前四階固有頻率的振型圖分別如圖7所示。

2 有限元建模誤差分析與校正方法

模型的主要誤差是由平臺(tái)中的轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)合部在處理的過(guò)程中產(chǎn)生的。因此，建立一種兩框架對(duì)通用的轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)合部模態(tài)修正的方法是必要的。

圖6 500 Hz前固有頻率

圖7 兩框架穩(wěn)定平臺(tái)前四階固有頻率的陣型

由于電動(dòng)機(jī)在傳動(dòng)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩T，載荷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、角加速度α的關(guān)系為T(mén)=J·α，滿足模型中固結(jié)處理的潛在假設(shè)條件是：電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩遠(yuǎn)大于平臺(tái)抵消振動(dòng)沖擊載荷所需的驅(qū)動(dòng)力矩T。而實(shí)際平臺(tái)中電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與載荷不一定嚴(yán)格滿足這樣的關(guān)系，所以勢(shì)必產(chǎn)生一定的誤差。另外，軸承的預(yù)緊會(huì)影響軸承結(jié)合部的軸向及徑向剛度，這些因素也是無(wú)法在有限元模型中反映的。

神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是一種由大量的、簡(jiǎn)單的處理單元（神經(jīng)元）廣泛地互相連接而形成的復(fù)雜系統(tǒng)，它反映了人腦功能的許多基本特征，是一個(gè)高度復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的并行、分布式存儲(chǔ)和處理、自組織、自適應(yīng)和自學(xué)能力，特別適合處理需要同時(shí)考慮許多因素和條件的、不精確和模糊的信息處理問(wèn)題。所以初步建立以光電穩(wěn)定平臺(tái)的結(jié)構(gòu)特性以及結(jié)合部影響因素為輸入層，以光電穩(wěn)定平臺(tái)整機(jī)動(dòng)態(tài)特性修正系數(shù)為輸出的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所示。

圖8中，x1，xn表示軸承尺寸、預(yù)緊特性、電動(dòng)機(jī)力矩等影響因素向量。所以校正后的模態(tài)結(jié)果Y滿足：T=λ·T1，其中T1表示有限元計(jì)算的模態(tài)結(jié)果向量。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖8 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖9 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D

為了驗(yàn)證本文所述有限元方法的有效性，根據(jù)本文描述有限元模型設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)組件，并在不同軸承預(yù)緊的條件下進(jìn)行了振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D9所示。

圖10 61809軸承最大預(yù)緊第一次掃頻幅頻特性

圖11 61809軸承最大預(yù)緊第二次掃頻幅頻特性

圖12 61809軸承中預(yù)緊第一次掃頻幅頻特性

圖13 61809軸承中預(yù)緊第二次掃頻幅頻特性

圖14 61809軸承小預(yù)緊第一次掃頻幅頻特性

圖15 61809軸承小預(yù)緊第二次掃頻幅頻特性

實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)俯仰軸上采用61809軸承的框架在大預(yù)緊（0.0010～0.0015 N·m）、中預(yù)緊（0.0008 N·m左右）、小預(yù)緊（0.00020～0.00035 N·m）施以0.5 g、10～500Hz激振，兩次采集到的頻譜如圖10～圖15所示。由圖可知，發(fā)現(xiàn)同一組預(yù)緊狀態(tài)進(jìn)行兩次掃頻實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的重復(fù)性，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是有效的。現(xiàn)將3種狀態(tài)的固有頻率點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示。

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)存在一階漏頻現(xiàn)象（對(duì)應(yīng)計(jì)算頻率208.76Hz處），所以在接下來(lái)進(jìn)行誤差分析的過(guò)程中先剔除計(jì)算結(jié)果頻率為208.76 Hz的模態(tài)。從表2可以看出有限元處理結(jié)果大預(yù)緊、中預(yù)緊、小預(yù)緊狀態(tài)前四階固有頻率最大誤差分別為12.5%、22.1%、27.37%。

表1 實(shí)驗(yàn)固有頻率

表2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表3 校正后結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)誤差校正算法的準(zhǔn)確性，利用大預(yù)緊狀態(tài)與小預(yù)緊狀態(tài)的仿真和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后對(duì)中預(yù)緊狀態(tài)仿真固有頻率進(jìn)行校正。校正后中預(yù)緊狀態(tài)的固有頻率如表3所示。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分析，并開(kāi)展了相關(guān)研究，主要結(jié)論如下：1）分析了兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)合面特性，并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真，得出了前四階固有頻率和振型；2）得出了一種基于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)模態(tài)誤差分析校正方法；3）開(kāi)展了動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)掃頻實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該方法具有較好的實(shí)際應(yīng)用效果；4）該模態(tài)仿真誤差校正方法對(duì)工程動(dòng)態(tài)參數(shù)庫(kù)建立、量化積累工程經(jīng)驗(yàn)具有較大實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。