基于Matlab/Simulink的四輪轉向汽車操縱穩定性分析

郭子蒙， 辛青青， 張萬枝， 楊興， 隋軍鵬

（山東農業大學，山東泰安271018）

0 引言

四輪轉向是指汽車在轉向時，后輪可相對于前輪主動轉向，通過對后輪的轉向控制來改善汽車的操縱穩定性。國內外學者對汽車四輪轉向控制的研究有很多，但許多方法存在明顯的缺點，例如當采用了四輪轉向后，車輛的橫擺角速度和側向加速度增益會產生較大幅度的變化，這就增加了駕駛的難度，喪失了原有的轉向感覺[1]。為此，本文通過建立4WS汽車二自由度模型，對基于前輪轉角前饋控制、基于車輛狀態反饋和前輪前饋的最優控制分別進行分析，在Matlab/Simulink軟件中進行仿真，并與前輪轉向比較，分析這兩種控制策略下的四輪轉向對汽車操縱穩定性的影響。

1 4WS汽車操縱動力學模型

圖1 汽車轉向簡化模型

為了分析四輪轉向控制系統，將汽車簡化為二自由度單軌操縱動力學模型，即汽車只有側向和橫擺運動，如圖1所示。

假設輪胎側偏特性處于線性范圍，汽車的行駛速度一定，在前、后輪小轉角情況下，模型的簡化運動微分方程[2]為：

前后輪的輪胎側偏力可表示為：

式中：m為整車質量；I為橫擺轉動慣量；β為質心側偏角；r為橫擺角速度；δf、δr為前、后輪轉角；a、b為質心到前、后軸的距離；v為車速；kf、kr為左右單個前、后輪的側偏剛度，且取負值；β1、β2為單個前、后輪胎的側偏角。

將式（2）代入式（1）并整理可得4WS汽車系統的狀態空間表達式：

因此，由式（3）可得系統的狀態方程[3]為

根據狀態方程可以采用各種不同的控制策略來分析4WS汽車的操縱穩定性，并且當δr=0時，即為前輪轉向汽車系統的狀態方程。

2 4WS汽車控制策略分析

2.1 基于前輪轉角的前饋控制

在后輪轉向過程中，若后輪轉角是與前輪轉角按一定比例控制，即δr=kδf，則后輪轉向控制是基于前輪轉角的前饋控制，代入式（3）中，即得基于前輪轉角的前饋控制系統的狀態方程：

k為前后輪轉角比例系數（k＞0時表示前后輪同向轉向，k＜0時表示前后輪反向轉向），然后可以根據需要考察的具體輸出信息來確定4WS車輛系統狀態的輸出方程。

在四輪轉向汽車的控制策略中，一般以穩態轉向時車輛的質心側偏角等于零為控制目標，所以得出k應滿足：

2.2 基于車輛狀態反饋和前輪前饋的最優控制

在后輪轉向過程中，若后輪轉角由前輪轉角和車輛行駛狀態兩部分信息組成，即基于車輛狀態反饋和前輪前饋控制，則后輪轉角δr可表示為

式中：K1為前輪前饋增益矩陣；K2為車輛狀態反饋增益矩陣。

為了實現4WS的最優控制，即保持車輛質心側偏角等于零的情況下，也應使得4WS汽車在轉向時，橫擺角速度響應與前輪轉向基本一致，以保持原有的轉向感覺[5]。假設系統的理想模型Xd[1]為

從控制的角度講，應使4WS系統的工作性能指標達到極值，其性能指標可具體寫為

式中，Q、R為權矩陣。

對于式（9），可利用變分法來求解。因此，最優控制下的增益矩陣分別為：

3 Matlab/Simulink下的仿真分析

3.1 4WS車輛的Simulink建模

為了更好地體現4WS對汽車操縱穩定性的影響，同時也建立了前輪轉向（FWS）汽車模型。基于Matlab/Simulink的前輪轉向FWS和兩種控制策略下4WS的Simulink模型如圖2所示。本文以別克1949轎車為例，其車輛模型參數見表1。

表1 車輛模型參數

3.2 4WS車輛操縱穩定性仿真分析

汽車以30 m/s的恒定速度直線行駛，駕駛員突然給方向盤一個較小的角階躍輸入（0.02 rad），在Matlab/Simulink下分別進行上述兩種控制策略下的4WS汽車操縱穩定性仿真，并與傳統的FWS汽車進行比較。

3.2.1 時域特性角階躍響應

4WS汽車操縱穩定性仿真的時域特性角階躍響應結果如圖3所示（FWS為前輪轉向，4WS1為前輪轉角前饋控制轉向，4WS2為最優控制轉向）。

圖3 時域特性角階躍響應比較

由圖3可以看出，與FWS的質心側偏角（-2.15°）相比，4WS1幾乎完全實現了汽車在轉向過程中質心側偏角保持為零，但是在轉向的瞬間并不等于零（0.35°）；4WS2的質心側偏角則保持恒等于零，說明4WS2更有助于提高汽車的行駛平穩性。4WS2橫擺角速度響應與FWS基本一致（穩態值為7.01°/s），且超調量減少9.46%；而4WS1的橫擺角速度（穩態值為2.15°/s）過多減小，若轉過相同的角度，迫使駕駛員應多打方向盤，加重了駕駛負擔。4WS2的質心加速度較FWS的反應時間有所加快，與4WS1穩態值（1.24 m/s2）相比，4WS2與FWS的穩態值（3.75 m/s2）保持不變。

3.2.2 頻域特性角階躍響應

4WS汽車操縱穩定性仿真的頻域特性角階躍響應結果如圖4所示。

圖4 頻域特性角階躍響應比較

由圖4可以看出，與FWS相比，4WS1橫擺角速度增益較小，4WS2基本保持不變，且其峰值下降約2°，三者相位變化近似。在低頻階段，4WS2側向加速度增益趨于FWS，4WS1增益較小，在高頻階段則相反；4WS1、4WS2的相位變化小于FWS，系統的滯后有所改善。與FWS相比，4WS1、4WS2的質心側偏角增益明顯降低，4WS2更趨于平緩，其相位變化也小于FWS。

以上分析表明，相比FWS而言，兩種控制策略均使得車輛的質心側偏角接近于零，車輛與行駛方向始終保持一致，汽車的運動更加流暢。但4WS1的橫擺角速度過多減小，迫使駕駛員在汽車轉彎時會更多地轉動方向盤，增加了駕駛難度；4WS2則可以使得駕駛員能夠很好地保持和前輪轉向時一樣的轉向感覺，降低了駕駛的疲勞性，在一定程度上也提高了汽車的操縱穩定性。

4 結論

1）基于前輪轉角前饋控制和基于車輛狀態反饋和前輪前饋的最優控制均能夠實現車輛的質心側偏角為零，車輛與行駛方向一致，增強了汽車的防側滑能力，明顯改善了車輛的動力學特性，提高了車輛行駛的穩定性及安全性。2）相對于前輪轉角前饋控制，最優控制下的車輛橫擺角速度與前輪轉向基本一致，且超調量減小，反應時間加快，使得駕駛員能保持原有的轉向感覺，減輕了駕駛負擔。3）整個分析過程中，我們只在線性范圍內分析研究，由于汽車本身具有非線性，為了實現更有效的控制，自適應控制、魯棒控制和神經網絡控制等控制方法將會越來越多地應用于四輪轉向汽車的研究與設計。