火車車軸懸臂彎曲試驗機有限元分析

王曉東， 王麗， 張煒， 張明星

（長春工業大學 a.工程訓練中心；b.機電工程學院，長春130012）

0 引言

火車車軸彎曲性能是保證火車安全行駛的重要條件，為了保證車軸的性能，需要通過彎曲試驗對其進行分析，因此與之相對應的疲勞試驗機則必不可少。疲勞試驗機一般用于檢測樣件的力學性能和預測疲勞壽命，因此合理進行疲勞性能試驗很有必要性。

從早期模擬車軸的彎曲疲勞試驗機發展至今，已經有著上百年的歷史。隨著工業的發展，出現了多種疲勞試驗機，比如模擬拉壓、扭轉等狀態的試驗機，廣泛應用到交通、機械工程等各個領域[1]。但是隨著科技發展對疲勞試驗機的要求也越來越高，其本身是否能夠更好地完成疲勞試驗也是所需要重點考慮的問題之一。

本文為了更好地分析火車車軸的彎曲性能，對火車車軸懸臂彎曲試驗機進行設計和分析，所設計的懸臂彎曲試驗機符合GB/T2611-07《試驗機通用技術要求》相關要求[2]。懸臂彎曲試驗機是模擬火車在運行中車軸受力情況，現有試驗機結構單一、成本較高，而且國內多數以研究試驗機的某部分結構為主，對整體疲勞試驗機的研究較少。因此本文針對這一問題對疲勞試驗機進行設計[3]，為了保證所設計的試驗機具有良好的工作性能，保證試驗的順利進行，還對其力學性能和疲勞壽命進行了有限元分析，根據結果判斷該疲勞試驗機是否符合試驗需求。

1 車軸懸臂彎曲試驗機的設計

車軸懸臂彎曲試驗機根據車軸型號的不同結構也不盡相同，需按照國家標準進行設計。所設計的懸臂彎曲試驗機車軸一端固定在旋轉承載盤上，另一端與垂向加載機構相連，施加垂向載荷。垂向加載連桿與車軸通過軸承連接。旋轉承載盤及其連接軸承應具有較大的承載能力，可抵抗5 kN·m的彎矩下的旋轉疲勞作用。旋轉承載盤由電動機驅動旋轉，轉速不低于1500 r/min，其車軸循環試驗次數應不少于107次，車軸試樣加載端應具有良好的抗擺動能力以保證加載的準確性。火車車軸懸臂彎曲試驗機主要設計步驟如圖1所示。

車軸懸臂彎曲試驗機主要用于模擬火車實際運動時車軸受力情況，從而對車軸彎曲性能進行檢測。由于車軸實際尺寸較大，故在保證不影響正常試驗的情況下，現按照實際車軸的1/7進行試驗機的設計。所設計的懸臂彎曲試驗機主要包括軸向加載機構、旋轉驅動機構、夾緊機構和主體框架等部分[4]。軸向加載機構用于模擬車廂對車軸所施加的壓力，旋轉機構用于模擬車軸實際運動過程中的旋轉，夾緊機構主要針對車軸的軸端進行支撐和限位，主體框架用于支撐。利用CATIA建立車軸懸臂彎曲試驗機的三維模型，其結構如圖2所示。

圖1 試驗機設計步驟

2 疲勞試驗機有限元方法

疲勞試驗機有限元分析的疲勞壽命計算方法主要包括名義應力法、局部應力-應變法和斷裂學法。名義應力法計算全壽命，主要用于高周疲勞；局部應力-應變法用于計算裂紋的形成壽命；斷裂學法用于計算裂紋擴展壽命。由于車軸懸臂彎曲疲勞試驗機屬于高周疲勞試驗，因此采用名義應力法進行分析。應用名義應力法[5]分析的主要過程包括：根據結構及載荷進行有限元分析，分析危險部位應力情況；建立結構的S-N曲線；選擇合適的疲勞累積損傷規則；進行疲勞分析，預測試驗機壽命。

圖2 火車車軸懸臂彎曲試驗機

2.1 建立S-N曲線

根據典型的S-N曲線可知，一條完整的S-N曲線分為低周疲勞區（LCF）、高周疲勞區（HCF）和亞周疲勞區（SF），而本試驗機屬于高周疲勞，因此S-N曲線在對數系坐標上幾乎為一條直線。采用冪函數繪制S-N曲線[6]，其表達式為

式中：α和C為材料常數；S為應力幅平均值。

將式（1）改為對數形式可得：

式中：a=lg C；b=-α，查表[7]可得a=46.4561，b=-15.6866,因此式（2）可寫為

在ANSYS中所得線性S-N曲線如圖3所示。

圖3 所得S-N曲線

應力比不同時，其疲勞極限也不盡相同。通過試驗測定不同應力比下的疲勞極限也比較困難，因此在分析時，可以選擇經驗模型進行估算。現有的經驗模型主要包括Soderberg直線模型、Gerber拋物線模型、Goodman直線模型以及折線模型。

Gerber拋物線模型：

Goodman直線模型：

Soderberg直線模型：

折線模型：

所述的模型疲勞極限圖如圖4所示。由圖可以看出，Gerber拋物線模型可能偏于危險，而Soderberg直線模型相對較為保守，因此Goodman模型和折線模型比較合適，本文選擇Goodman直線模型。

圖4 模型疲勞極限圖

2.2 疲勞累積損傷規則的選擇

疲勞損傷理論研究的是在疲勞載荷作用下的疲勞損傷的累積規律，這在疲勞壽命的預測中有著重要意義。任何一個疲勞累積損傷理論必定以疲勞損傷D的定義為基石，以疲勞損傷的演化d D/d n為基礎。根據疲勞損傷累積規律，主要分為線性疲勞累積損傷理論、修正的線性疲勞累積損傷理論和非線性疲勞累積損傷理論這3類[8]。

在工程應用中，雖然有多種損傷理論可供選擇，但是線性疲勞累積損傷理論最為常用。由于線性疲勞累積損傷理論能夠較好地預測疲勞壽命，而且能夠更好地應用于高周疲勞，因此本文選擇該理論進行疲勞壽命的分析。

線性累積損傷理論中最為典型的為Palmgren-Miner理論，簡稱Miner理論[9]，該理論為：

一個循環造成的損傷：

等幅載荷下n個循環造成的損傷：

變幅載荷下n個循環造成的損傷：

臨界疲勞損傷：若為常幅循環載荷，即n=N，由式（11）可得

3 有限元模型的建立

現利用ANSYS Workbench分析軟件[10]對所設計的車軸懸臂彎曲試驗機進行仿真[11]，并分析其受力變化情況。其分析流程主要步驟如圖5所示。

3.1 有限元模型的簡化

由于所設計的模型應盡可能地與實際情況接近，因此模型在設計上應較為精細，但是這在仿真過程中將會增加工作量，對硬件也要求較高，因此，為了方便仿真分析，節省計算時間，可以針對模型進行簡化處理，將外殼、不必要的支撐結構、裝配工藝孔等進行忽略，過濾圓角等細節。簡化后的模型如圖6所示。

圖5 有限元分析步驟

3.2 材料參數的設定

進入ANSYS材料庫進行材料的設置，針對不同零部件的情況，在“Engineering Data Sources”中分別對零件進行模型的材料定義。添加所需要用到的材料，對材料進行命名，設置材料的屬性并保存，進入DM界面，對零部件進行材料的選擇。

3.3 有限元網格的劃分

圖6 簡化后的模型

網格劃分是否合理將直接影響進一步分析，因此網格劃分是有限元分析的重要步驟[12]。進入ANSYS的Model操作環境中去，根據模型的尺寸，利用sizing選項對模型進行網格劃分。選定連續劃分的模型結構，根據模型大小，設定劃分的單元尺寸大小，選擇Generate按鈕，生成模型的網格。所劃分后的網格模型如圖7所示。

圖7 試驗機網格模型

根據整體機構的各零部件的性能以及裝配方式，需要對接觸[13]方式進行定義。所涉及到的接觸主要分為6種類型。車軸懸臂彎曲試驗機的零部件連接主要包括軸承連接、螺栓連接、鍵連接等，分別針對不同連接方式進行不同的接觸定義。螺栓與零件和軸承與軸之間的連接部分均屬于沒有相對運動的固定連接，因此選擇綁定接觸；軸承內部屬于有摩擦的接觸，由于屬于滑動摩擦，因此選擇滑動摩擦接觸類型。在存在相互運動的部件之間先選擇“Frictionless-無摩擦”接觸命令，存在利用螺栓連接的緊固件選擇“Bonded-綁定”接觸命令。

3.4 邊界條件設置

在DM環境中，對模型施加轉矩和約束力。車軸懸臂彎曲試驗機的車軸轉速為1500 r/min，在車軸的軸向加載機構上施加加載力，試驗加載力為F=7 kN，對底座部分添加固定約束。在“Displacement”中設置X、Y、Z三個軸方向的位移量為0。在分析界面添加“Total Deformation”與“Equivalent Stress”設置，并添加疲勞分析工具。

4 試驗結果的分析

添加應力和應變選項，進行仿真分析，所得到的應力和應變云圖如圖8、圖9所示。

圖8 試驗機應力分布云圖

圖9 試驗機應變分布云圖

通過分析結果可知，在載荷力的作用下，最大載荷力發生在軸與旋轉承載盤連接的位置，其最大應力為107.25 MPa，最大應變為0.0006 mm，屬于微小的應變。通過查表可知45鋼的疲勞極限強度σ-1=388 MPa，則根據強度校核[14]公式：其中:有效應力集中系數Kσ=1.73；尺寸系數ε=0.83;表面質量系數β=0.99，代入式（13）可得：

圖10 疲勞壽命云圖

圖11 最小壽命值

因此可知，所設計的試驗機能夠滿足實驗條件所承受的加載力，使得試驗機能夠穩定地運行。

根據名義應力法進行疲勞分析[15]，選擇Goodman模型和線性累積損傷理論進行疲勞壽命的計算，所得到的疲勞壽命云圖如圖10所示，其壽命最小值如圖11所示，為1.1618×1013次循環，符合不少于107次循環的設計需求。

5 結論

根據試驗機的設計標準建立火車車軸懸臂彎曲試驗機模型，并對試驗機進行有限元分析。主要建立了車軸懸臂彎曲試驗機的模型，選擇合適的有限元方法和疲勞累積損傷規則，介紹了材料的S-N曲線和有限元分析的基本步驟，實現對火車車軸懸臂彎曲試驗機的分析。通過分析所得到的應力及應變分布云圖可知，所設計的試驗機結構性能良好，通過疲勞壽命云圖可知該試驗機能夠達到試驗要求的循環次數，從而可知所設計的試驗機滿足火車車軸懸臂的試驗要求。