非理性教學認識：初中數學教學研究的重要視角

高燮瑋

[摘 要] 傳統教學中，以知識發生和邏輯推理為特征的理性教學認識是主流認識. 從學生學習過程的有效性以及核心素養培育的角度來看，數學教學更需要建立非理性教學認識.

[關鍵詞] 初中數學；非理性教學認識；數學教學研究；研究視角

教學研究是教師專業成長的必由之路，教學研究需要一個有效的教學視角，對于初中數學而言，這個教學視角的確定往往遵循公認的范式，即知識的生成途徑必然是教學研究的重要支點. 然而，數學邏輯是嚴密的，數學知識是理性的，純粹理性的研究并不能讓學生很好地經歷知識生成的過程. 在這樣的背景下，非理性教學認識成為當下數學教學研究的一個重要視角.

非理性教學認識的基本觀點與內涵

教學認識是對教學的基本觀點與認知，非理性教學認識是相對理性教學認識而言的，對非理性教學認識持肯定觀點的研究者認為：學生作為一個完整的人，其在認知（學習）活動中不只有理性活動，也有非理性活動，不僅有智力活動，同時也有非智力活動，這種非理性、非智力的活動通常包括學習者的欲望、情感、態度、意志等. 此類研究者還認為，學生在校學習的過程，本就應當是理性能力與非理性能力同時發展的過程，而且只有當學生的理性能力受到非理性能力的支撐時，其學習才可能是積極主動的，才有可能是高效的.

不可否認，教學實踐中的經驗是支持這一認識的，一個典型的現象就是，當教師循著精心的教學設計在課堂向學生演繹嚴密的數學邏輯時，相當一部分學生總會游離于數學學習之外. 而當學生回答不想聽、聽不懂的時候，其實反映著教師在教學中缺乏非理性認識，將知識的演繹與運用當成了學生的全部. 事實證明，這樣的認識是偏頗的，有效的教學是需要教師具有非理性教學認識的視角的. 認識影響學生學習的非理性因素，就是全面認識學生學習過程科學性的開始.

因此，非理性教學認識的基本觀點與內涵可以這樣理解：非理性教學認識研究的是不屬于理性范圍的內容，包括感覺、知覺、潛意識、靈感（頓悟）、情感、態度、意志等；非理性教學認識視角的形成意味著關注學生在學習過程中的“身體感知”，強調以非理性方式即想象、比喻、擬人、類比等方式去促進學生對知識的理解.

應當說，作為一種相對較新的教學視角，非理性教學認識在一線教師的教學中并非蹤跡全無，相反，如果認真梳理與剝離，可以發現日常教學中是有著很多非理性教學認識的存在的. 比如當學生理解某個數學概念出現困難的時候，教師會下意識地用數學語言或者是生活語言去解釋、舉例子、打比方，這實際上就是非理性教學認識的一種表現. 只是更多的時候，由于教育哲學與教學習慣的影響，這種認識并不是一種顯性的認識，并沒有成為教師關注自身數學教學研究的一個重要尺度. 而筆者所做的探究與總結，就是想讓這種默會的認識變得顯性，從而讓非理性教學認識真正成為初中數學教師的教學研究視角.

數學教學中非理性教學認識的體現

作為一種教學視角的建立或者說教學觀的形成，從已有教學中將與非理性教學認識相關的內容提取出來并總結其特點，這是一個行之有效的途徑. 筆者對“平行四邊形”的教學實例進行了分析，就有相應的收獲. 為了行文方便，筆者僅擷取其中的一些片段進行說明.

片段一：讓學生觀察生活中的電動大門、籬笆等圖形，并提出問題：觀察這些圖片，看從中能否找到平行四邊形的形象？教師則相應地利用課件，給學生展示從實物圖中抽象出平行四邊形的過程.

這個過程中分析教師的教學語言與學生的學習細節，有這樣的發現：其一，教師在讓學生找平行四邊形的時候，強調了一個詞——形象，嚴格來說這不是數學語言而是生活語言，但正是這個生活語言，卻更容易激發學生大腦中已有的平行四邊形表象. 從非理性教學認識的視角來看，這個詞更容易激活學生的認識，以拉近學生與平行四邊形這個抽象的數學概念之間的距離. 而教師用課件呈現平行四邊形從“物”變成“形”的過程，實際上也是用形象的教學手段讓學生認識到數學存在于生活當中，從而增加學生親近數學、親近數學學習的情感.

片段二：在教學“平行四邊形”概念的時候，教師會讓學生去嘗試下定義，而方式常常是提出問題，不過這個問題如何表述卻需要仔細斟酌. 筆者看到過這樣的表述：你知道什么樣的圖形叫作平行四邊形嗎？筆者曾在另一個課堂聽到教師這樣的問題：如果給平行四邊形下一個定義，那該如何定義呢？

這兩個問題的指向是一樣的，但表述不一樣，從教師的角度去猜想：學生更喜歡哪個問題呢？顯然，后一個問題太過數學化，而前一個問題則多了些人情味兒. 不同的感受自然會影響學生的思維活躍程度，雖然筆者沒有做過量化對比（事實上學生不同，也無法進行量化對比），但從學生的反應來看，前一個問題可以讓很多中等生、學困生開始動腦筋、積極表達，而后一個問題似乎只是學優生的專利，其他學生好像都被這種冷冰冰的問題嚇得不敢思考了. 從非理性教學認識的視角來看，前一個問題顯然更能夠讓學生對平行四邊形的特征進行感知，并嘗試利用數學語言去描述. 從情感、態度這一要素來看，學生與平行四邊形這一數學知識是親近的. 實際上在此心境中，學生的頓悟也是容易發生的. 小組討論中常常看到學生一驚一乍地叫道“兩組對邊都平行”“一組對邊既平行又相等”……雖然與嚴格的數學表述有所不同，但實際上已經體現了平行四邊形定義的意味，說明這個問題的提出是恰當的，學生的學習過程是有效的.

片段三：“平行四邊形”的性質教學中，教師有兩個教學選擇，一是根據平行四邊形的定義讓學生去探究平行四邊形的性質；二是讓學生去研究平行四邊形，看有哪些等量關系，然后再上升為性質. 這兩個過程是不相同的，因為前者更多的是演繹而后者則重探究. 如果說前面的平行四邊形定義的建立中更多地照顧了學生的情感的話，那這里得出性質的過程則更需要基于思維發展規律與知識發生規律的演繹，其中挑戰不少，需要一定的意志，才能讓學生的探究堅持下去. 筆者以為，后一個選擇更具非理性教學認識的意味. 因為學生在定義平行四邊形的時候，已經有了對邊平行且相等的等量關系認識，在此基礎上探究平行四邊形的性質，實際上要尋找更多的等量關系. 教師在此過程中只要以“除了邊相等，還有哪些相等”這一個問題，即可撬動學生的思維邁向深入. 而探究的關鍵實際上是“化四邊形為三角形”這一思路，這個思路怎么來？筆者不建議教師直接講授，而應當“旁敲側擊”：要證明邊或角相等，已學過的知識中，“誰”能解決這個問題？這個“誰”字具有擬人的意思，學生都知道是指向數學知識，于是三角形全等就自然成為學生思維的選項. 總之在這個過程中，由于知識發生過程符合學生認知規律，由于學生的意志支撐了“化四邊形為三角形”“全等三角形工具”兩個難點的突破，因此教學過程亦是有效的，其也可視為教師非理性教學認識的產物.

教學設計中須融入非理性教學認識

非理性教學認識應當成為教師的一種教學理念，這意味著其最先影響的是教師對某個知識的教學設計.

初中數學教學設計通常都是以知識的發生邏輯為主線的，從平行四邊形的定義推導平行四邊形的性質，就是一種典型的邏輯推理過程，顯然從知識角度來看這是一個理性教學認識的產物. 而從建立非理性教學認識的角度來看，學習是學生的事，學習的過程是智力因素與非智力因素、理性因素與非理性因素共同作用的過程. 因此數學知識的生成過程設計，還需要教師建立非理性教學認識的視角，精心分析學生在學習過程中有哪些非智力的心理活動，并思考通過哪些語言、行為、動作等，可以激活學生的非智力心理活動因素. 可以肯定地講，當教師同時建立了理性教學認識與非理性教學認識時，學生的學習過程一定會是一個身心俱悅的過程.

同時，筆者還注意到，理性教學認識強調知識演繹過程中的抽象、推理、邏輯等，非理性教學認識強調知識發生過程中的情感、態度、意志等. 仔細推理這樣的界定，可以發現其與當下核心素養所強調的關鍵能力與必備品格形成了一種天然的對應關系，因此筆者以為，非理性教學認識視角的建立，對于學科核心素養的養成也是大有好處的.

總之，在初中數學教學中，教師建立非理性教學認識是必要的，其是需要與理性教學認識相互補充、相互支撐的. 當教師形成了這一認識并成為具體行為時，有效的數學教學就有可能發生，核心素養以及數學學科核心素養的培育是可以成為現實的.