巧置情景，培養學生的“猜想”意識

蔡美雪

【摘 要】隨著新課程改革的逐步深入，數學猜想作為培養學生創新意識和思維能力的一種有效手段，在小學數學教學中已得到了廣大教師的高度重視和廣泛運用。本文以小學數學四上《商的變化規律》一課為例闡述在小學數學教學中如何引導學生去猜想，進而達到提升思維品質，養成合理猜想的好習慣。

【關鍵詞】數學猜想；思維；小學數學；課堂教學

數學方法論的創導者波利亞說“數學既要教證明，又要教猜想”“在數學領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態度；在數學教學中必須有猜想的地位”。

由上可見數學“猜想”在小學數學思維活動中的重要性。因此，在課堂教學中要引導學生去養成愛“猜想”的好習慣就顯得尤為重要了。接下來，筆者就以自己教學中的實例來說明如何在課堂教學中培養學生愛猜想的習慣。

一、創造條件，引出猜想

在數學課堂教學中，教師可以通過合理的改編教學內容為學生營造出適合觀察猜想的氛圍，以點燃學生思維的火花，引出學生猜想的需求。

如：人教版2013教材四上冊的《商的變化規律》一課，課一開始就可以通過改編教材中的材料把簡單的算式改成復雜的。

教材中的例子： 改編后的例子：

從原先的可以直接口算得出答案的，到大多算式都是不能直接口算得到，這就需要他們去列豎式計算，又因為他們剛學完除數是兩位數的除法，試商還是比較慢，所以就顯得既費時又效率低。而有部分聰明的孩子通過前3題的計算，就發現了這組算式的特殊性，根據自己的“猜想”很快得出了后面3題的答案，并且算的又對又快。

這個時候很多孩子都發出羨慕的表情，他的怎么算得那么快？這時，就可以巧妙的去激發學生探究的熱情，引出有目的“猜想”。

“猜想”之前先讓學生先觀察一下這組算式有什么秘密（除數不變，被除數乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾），并說說有什么想法。其實這里就是根據觀察到的規律經過一定的思考，信息重組后得出猜想。

接下來就是驗證猜想的過程，除了繼續算出上面的正確得數外，還請了幾個學生自己舉幾個例子，其余學生根據原先的猜想進行驗證。由于猜想的結論是學生自己給出的，因此他們的積極性也很高，思維熱情得到了極大的發揮。

這里老師為什么要改編教材呢，是因為教材呈現的素材太簡單了，直接口算很快就能得到答案，那么猜想的價值意義就不大了，只有有目的性的猜想才能激發學生的求知欲，無目的的猜想只是胡思亂想。胡思亂想多了，不僅不能培養學生的數學猜想能力，還會使小學生本就處于萌芽狀態的、脆弱的創新意識、科學態度加速喪失，實在是得不償失。所以，有時教師可以通過創造性的改編素材，為學生有目的的猜想創造條件。

像這樣可以通過有目的創設條件引發學生有目的的猜想的例子在我們的教材中很多，關鍵是要靠老師去發掘。有目的的數學猜想能拓寬學生的思維，提高學生發現、分析、解決問題的能力，但提供具體豐富的感性材料，是學生進行猜想的基礎。

二、啟發類比，引導猜想

類比猜想是根據兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同，從而猜測它們在其他方面也可能相似或相同的猜想。

如：經過上面的環節教學，得出除數不變時，被除數乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾。再通過練習發現運用規律可以使計算變得又快又準。這時候再出來這樣的一組題（也是對教材的改編）：

不計算先請學生猜一猜：這組算式，可能又有什么樣的規律呢？

學生中出現了兩種結論，結論一：被除數不變，除數乘或除以幾商也乘或除以幾；結論二：被除數不變除數乘或除以幾商反而除以或乘幾。

接下來，老師要求學生以最快的速度算出它們的答案。筆者發現沒幾個學生是盲目的去一直做的，很多學生都是先算完前面兩題或三題，再找規律得出結論后干脆直接根據自己的猜想寫上了答案，還很自豪的高高舉起手說自己完成了。

最后老師公布這組題的正確答案，再全班一起去驗證這連個猜想，很顯然，盲目仿照剛才的結論的猜想是錯誤的，而經過自己的思考仿照剛才的結論創造的猜想二才是正確的。

第一個雖然是錯的，但是他卻也運用了類比猜想，只不過還欠缺思考，如果經過驗證加以調整就可以了。所以，在我們平時的教學中，為師者要鼓勵學生敢于去進行類比猜想，不要害怕因錯誤的猜想而遭別人的嘲笑；同時還要正確地指引導學生根據自己已有的知識經驗，經過思考再作出與真實結論相近的合理的類比猜想，最后再加以檢驗、修改和驗證。真正做到“大膽猜想、仔細驗證”。這也正是我們數學發現和解決問題的最基本而重要的思想方法。

像這樣可以進行的類比猜想在我們小學數學中也有很多，如：計算部分一些算理的遷移；根據除法、分數、比的聯系通過商不變性質得到分數的基本性質，比的基本性質等都可利用知識的遷移也就是類比猜想來進行教學。

三、歸納鼓勵，引發猜想

歸納猜想是從個別或特殊的事物的判斷，擴大為同類一般事物的判斷，這種思維歸納為歸納猜想。因為，猜想并不是胡思亂想的想怎么樣就怎么樣，猜想需要思考已有知識經驗和現有條件再進行。經過幾次這樣的訓練后，學生“口出狂言”的猜想就會越來越少，深思熟慮、有理有據的猜想越來越多。

就如在上面的教學中，學生通過猜想→驗證，等到了兩個結論：1.除數不變，被除數乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾；2.被除數不變，除數乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘幾。

這個時候，筆者在教學到這里的時候沒有像上面一樣出現一組算式，而是直接提問，在除法算式中，除了剛才兩個規律外可能還有哪些規律。

學生馬上想到了，商不變的時候，除數和被除數的變化肯定也是有規律的。那到底有怎樣的規律呢？經過上一個環節，學生沒有馬上下結論，而是小心翼翼的經過思考以后說：商不變，被除數乘機或除以幾（0除外），除數反而要除以或乘幾。

那結論是否正確呢？怎么辦？全班學生一起要求去驗證一下，包括有這樣猜想的學生也說需要驗證才能說明結論是否正確。從這里就看出來，學生這個時候的猜想是經過一定的思維不是張口就說的，有一部分學生雖然也有這樣的猜想卻因為剛才的失敗退縮了不敢說，這時，教師就要鼓勵他們不要怕失敗，失敗乃成功之母，只要從失敗中吸取知識，這個失敗也是很有價值的。

最后，有一個學生舉了這樣一個除法算式：72÷36=2，再全班學生各抒己見，把被除數和除數同時乘或除以幾（0除外），看看商是多少。216÷108=2；432÷216=2；648÷324=2；36÷18=2；18÷9=2，2÷1=2.最后得出結論；被除數和除數同時乘或除以幾（0除外），商不變，這就是商不變性質。在這個過程中雖然老師什么也沒做，但學生積極性卻很高，輕輕松松的既學會了知識，又提升了能力。相信這種猜想意識和習慣對學生的后續發展會帶來意想不到的收獲。

好的猜想習慣能給學生的后續發展帶來很大的幫助，教師在教學中應該多多引導和鼓勵學生，以促使他們養成大膽猜想的良好習慣。

總之，在小學數學課堂教學中培養學生的猜想能力有著重要的現實意義與實踐價值。猜想讓學生更加喜歡數學，從而提高了學生數學學習的興趣；猜想培養了學生的思維能力，使學生的思維空間得到了拓展，激活了學生的思維潛力；猜想與驗證相結合，不但能促進學生創新能力的發展，還能使教學實現良性循環。

【參考文獻】

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