遺傳算法對RVM短期風速預測模型的多參數同步優化

董利江， 李 偉， 王 瑜， 錢白云， 沈中信，馬勤勇， 孔筱葉

(1. 新疆電力建設調試所，新疆 烏魯木齊 830011; 2. 國網新疆電力公司電力科學研究院，新疆 烏魯木齊 830000;3. 華北電力大學電子工程系，河北 保定 071003; 4. 四川中測輻射科技有限公司，四川 成都 610000)

0 引 言

風速預測是風力發電研究的基礎環節。對于風力發電機來說，輸出功率與風能關系密切，而風能正比于風速的三次方，風速預測誤差對風機功率預測有很大的影響，故電力系統對風速模型預測誤差有著很高要求[1-2]。因此，建立一個有效的短期風速預測模型具有一定的意義。風速預測的方法主要有兩大類：一類是基于流場分析的預測模型，例如考慮尾流效應、地形效應等，但該類方法嚴重依賴于流場分析的準確度；另一類是基于風速時間序列的預測方法，即對風速歷史數據建立預測模型，該類方法中模型參數的選取是當前研究的重點。本文基于第二類方法建立短期風速預測模型，并對預測模型參數的優化選取進行研究。

相關向量機[3](relevance vector machine,RVM)作為一種基于貝葉斯框架的稀疏概率模型，在短期風速及功率預測過程中不僅誤差較低，而且計算時間短、魯棒性較強[4-5]。故本文選用RVM方法建立短期風速回歸模型對風速進行預測。在使用RVM模型進行預測分析時，訓練樣本質量決定了模型的學習能力。根據Takens[6]的嵌入定理，重構空間與原時間序列的動力學特征相同，故本文選用相空間重構法提取蘊含在風速時間序列中的特征構建樣本。相空間重構中嵌入維數E和時間延遲τ往往通過混沌理論[7-8]計算得到，但得到的值未必是針對模型的最優解。本文通過實驗驗證了這兩個參數確實對風速預測模型最終的誤差有著不可忽視的影響。為進一步降低模型預測回歸誤差，應綜合考慮影響模型預測結果的各個參數。基于此，本文首次提出一種多參數同步優化方法，搜索(E，τ，σ)的最優組合。隨著待優化參數個數的增加，計算復雜度急劇增加，模型優化的時間成本越來越高。故文中基于遺傳算法(genetic algorithm,GA)搜尋風速預測模型超參數的全局最優解。實驗結果驗證了本文方法對提高模型預測效率的有效性。

1 基于RVM的風速預測模型

1.1 RVM預測模型訓練

對于給定的風速時間序列V={v1,v2,···,vN}，在建立預測回歸模型之前，需事先得到模型的訓練學習樣本，即特征向量x與目標值t。本文采用時間延遲τ和嵌入維數E對V進行空間重構，得到n個訓練樣本：si={xi,ti}={[vi,vi+1×τ,···,vi+(E?1)×τ],vi+E×τ}，i=1,2,···,n，n≤N-E×τ。

假定樣本目標值ti獨立分布，樣本集中伴有均值為0、方差為σ2的高斯噪聲εi。RVM回歸模型可定義為

式中：n——樣本集總數；

wi——權值；

K(x,xi)——徑向基核函數[9]；

xi——第i個樣本的特征向量。

ti服從獨立分布，其似然估計為

由SVR的結構風險最小化原則可知[10]，如若直接將式(2)最大化而不考慮權值w的約束，將導致十分嚴重的過擬合現象。因此為避免過擬合現象，需要限定各個權值wi滿足高斯先驗概率分布：

其中α=[α0,α1,···,αn]T為先驗分布的超參數。

權值的后驗概率分布由Bayes準則計算：

權值的后驗分布均值和協方差表達式為

其中A=diag(α0,α1,···,αn)。

因此由權值后驗分布的均值μ得出權值的估計。后驗協方差矩陣Σ表示模型預測的不確定性。若α服從gamma分布，超參數的似然分布為

其中C=σ2I+ΦA?1ΦT。

使用MacKay[11]的方法最大化超參數似然分布：

其中λii為Σ中第i+1個對角元素。

反復計算式(7)，再利用得到的結果不斷更新式(5)，當迭代滿足收斂條件時，即求出模型訓練結束。

1.2 預測模型風速預測

風電場所在地的氣候基本穩定，風速波動具有內在的規律性。因此在1.1節訓練過程中，本文通過對歷史風速時間序列進行空間重構來提取出蘊含在其中的特征，進而構造訓練樣本的特征。

RVM預測過程是利用已經完成訓練的模型對輸入待預測時刻的特征向量x*進行計算的，得到預測值。若要預測第j時刻的風速值vj*，按式(1)構造相應的特征向量：

將其代入RVM模型，預測結果表示為

τ和E的選擇對時間序列的重構影響很大，目前，這兩個參數一般利用混沌理論求解得到。

2 基于GA的參數聯合尋優

2.1 E和τ對模型的影響

相空間重構方法中的重要參數E與τ，與機器學習樣本質量有著極大的關聯。由于樣本質量直接決定了機器學習的效果，因此E和τ對RVM模型的回歸能力應該有著較大影響。本文通過實驗分析驗證了這一結論。

以時間延遲τ為例，運用單一變量法的思想，控制核函數寬度γ和嵌入維數E不變，改變τ的取值。以3.1節實驗為例，選取不同的τ值（σ=143，E=8），建立預測模型，并得到其誤差的變化，見表1。

表1 不同τ值的預測模型誤差

從表中可以明顯看出，模型的預測誤差隨τ的取值變化而變動，且沒有規律性。因此，E與τ在滿足時間序列動力特性的基礎上，還需要對其進行優化進而匹配RVM預測模型。

2.2 多參數同步優化的實現

通過以上分析，認為應當對樣本特征參數E、τ和核函數參數σ進行并行優化，并將(E,τ,σ)組合的優化結果作為風速預測模型的最終參數。考慮到這3個參數的取值范圍都比較大，若采用傳統的遍歷算法，耗時過長。因此，應選擇合適的優化算法搜尋全局最優解。GA算法由于其具備很強的全局搜索能力，同時精度可調，故本文基于遺傳算法對風速預測模型中的3個參數進行多參數同步優化。

GA算法是模擬自然界優化選擇和遺傳的一類現代智能算法[12]。其核心思想是通過“適者生存”的法則篩出一批父代染色體，對其進行交叉、變異和選擇復制，產生適應能力更強的子代樣本，不斷逼近參數組合的最優解。本文利用GA尋求3個參數的最優組合，并以其作為RVM風速預測模型超參數降低預測誤差。針對短期風速時間序列s，具體步驟為:

1)規定遺傳算法的初始參數：交叉概率、最大迭代次數以及初始種群規模等。

2)編碼待優化參數和確定尋優區間：本文需要編碼的參數為σ、E、τ，其中τ與E在優化過程中必須是整數。

3)選擇適應度函數：由于適應度函數值越大的染色體被選為父代的幾率越多，因此適應度函數直接決定了待優化參數的進化方向。文中先計算預測值與真實值間的平均相對誤差，通過一些形式變化確定適應度函數，其表達式為

式中：t——測試樣本對應的實測值；

ti′——測試樣本的預測值；

n——測試樣本的個數；

C——隨著代數增加遞減的函數。

4)產生子代：計算父代染色體適應度值，通過選擇、交叉、變異操作得到子代。

5)重復4)，直到滿足最大迭代次數。選出最后一代中適應值最大的個體，解碼后得到3個參數的最優組合（σs，τs，Es）。利用τs和Es重構風速時間序列，構建訓練樣本集（xi，ti），i=1,2,···,n。

6)預測模型核函數參數設定為σs，（xi，ti）作為訓練樣本，通過對（xi，ti）的學習訓練使得預測模型獲得回歸能力。用相同的方式獲取待預測數據的特征xi，并將其輸入到預測模型中，計算出模型的預測目標值ti′。

3 實驗應用及分析

3.1 基于本文方法的風速預測模型

以A、B兩個風力發電場歷史風速實測數據為例，每20 min提取一個采樣點，記錄連續8 d內的風速值，共計576個數據。風速曲線分別見圖1、圖2。

圖1 風電場A的8 d風速值

圖2 風電場B的8 d風速值

利用2.2節方法預測A、B兩個風電場第8d的風速值，具體步驟如下：

1)設定GA算法初始參數及待優化參數的尋優區間：σ∈[50，107 3]，τ∈[1，16]，E∈[5，20]。

2)將前6 d的數據作為學習樣本(N=432)，運用第2節中給出的參數尋優方法對第7 d的風速值進行預測。

3)在尋優范圍內搜出參數的最優組合（σs，τs，Es），優化結果見表2。

表2 3個參數的優化結果

4)代入τs、Es值對前7 d的風速時間序列進行相空間重構，得到第8 d風速的特征值。基于RVM預測模型對兩個風場第8 d的風速進行預測（σs為RVM中核函數參數）。

3.2 參照組模型

參照組中時間延遲τ和嵌入維數E分別采用互信息法[13]和Cao[14]方法求解。A、B風場風速時間序列對應的E的求解見圖3、圖4。

圖3 風速時間序列對應嵌入維數（風電場A）

E1和E2為定義的兩個參量，若二者大于E0時不再變化或趨于穩定，則嵌入維數為E0+1。由圖3、圖4可以看出，兩個參數分別在13和10的位置趨于穩定，那么可以確定嵌入位數為14和11。確定嵌入維數與時間延遲之后，再次用每組中的前6 d數據對第7 d的值進行預測。另一方面，GA算法只對σ進行尋優。優化結果見表3。

得到σc、Ec、τc后，仿照3.1節中的第4)步，對A、B兩個風電場第8d的風速值進行預測。

圖4 風速時間序列對應嵌入維數（風電場B）

表3 E與τ的計算結果及σ的優化結果

3.3 預測模型的對比研究

本文方法與對照方法建立的RVM風速預測模型預測結果的圖形比對見圖5、圖6。從圖中可以看出，本文方法的預測值與真實值間誤差較小，而對比方法的預測值在趨勢上反映了真實值的變化，但誤差相對較大。

為了較好地衡量本文風速預測模型的擬合效果，本文利用縱向誤差、橫向誤差、模型效率和模型預測時間對擬合結果進行綜合評價。其中縱向誤差包括平均相對誤差，均方根誤差，主要體現預測結果在豎直方向與真實值的差別，數值越小，表示預測值與真實值越接近；橫向誤差從時間軸上描述預測值與真實值的相關程度，用皮爾遜相關系數表示，數值越大，相關程度越高。兩種模型預測結果的縱向、橫向誤差見表4。

圖5 風電場A風速數據預測

圖6 風電場B風速數據預測

表4 縱向、橫向誤差

從縱向誤差來看，本文模型與對比模型相比，數值誤差更小；從橫向誤差來看，本文模型預測結果與真實值高度相關，能更大程度上刻畫風電場風速波動的規律。

對于短期風速預測，除了預測誤差外，模型效率（預測數據峰峰值之間有效點占總點數的百分比）和預測時間也是重要參考指標。本文同時統計了兩種模型的預測時間和模型效率，見表5、表6。

表5 模型預測時間

表6 模型效率

從表中可以看出，基于GA多參數優化的RVM預測模型預測時間更短、效率更高。因此本文模型可有利于電網及時調整調度計劃。

4 結束語

為了降低風速預測誤差，本文提出一種基于GA的RVM風速預測模型多參數同步優化方法。得到以下結論：

1）基于相空間重構方法構建機器學習樣本時，嵌入維數和時間延遲都對風速預測誤差具有較大影響。為了得到模型的最優解，需要對參數E、τ、σ進行同步優化。

2）基于GA算法對E、τ、σ進行同步優化，可以降低模型的預測誤差。GA算法可以較為高效地搜索參數組合的全局最優值，同時降低時間成本，具有良好的工程實用價值。

3）對于其他預測方法，如組合預測方法[15-16]，為降低其預測誤差，同樣可以利用本文方法對其模型參數進行同步優化選取，因此將該方法應用到組合預測中，將是本文后續的重要研究內容。