我國股市特質波動率之謎探究

渠宇軒

摘要：對滬深股市3352支A股1994年1月1日到2016年11月30日的交易數據進行實證研究。使用Fama-French五因子模型，對股票特質波動率進行提取，發現滯后一期的特質波動率和股票預期收益負相關，控制換手率后，負相關減弱。同期已發生的特質波動率和已實現的股票收益率之間的關系為正相關。控制換手率后，相關關系并沒有受影響。從而得出，特質波動率之謎是否存與特質波動率和股票收益的橫截面數據是否同期有關。

關鍵詞：特質波動率；Fama-French五因子模型；股票預期收益；換手率

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1008-4428（2018）01-126-04

一、引言

關于特質波動率和預期收益率的關系一直是學術界爭論的焦點。不論采取理論模型分析和實證數據驗證的方法，學者們都難以取得一致的結論。Sharpe等（1964）提出的經典資本資產定價模型中，提出了非系統風險由于可以被完全對沖，并不會對預期收益產生影響。基于這一經典的理論模型，作為非系統風險的代理變量特質波動率并不會對預期收益產生影響。經典資本資產定價模型是建立在投資者是完全理性并且資本市場不存在任何摩擦的假設下的。不同的理論模型，基于不同的市場假設情況，得出了不同的結論。Miller（1977）基于異質信息和賣空限制下，得出特質波動率和股票的截面收益負相關的結論。而Meton（1984）基于不完全信息并不存在賣空限制的市場假設，得出特質波動率和股票的截面收益正相關的結論。實證研究的結果也難以一致，Ang等（2006，2009）他們對美國的股票市場和國際股票市場數據進行研究，高特質波動率的股票均出現了低的預期收益。學術界稱特質波動率和預期股票收益之間的負相關關系為“特異波動率之謎”。而Fu（2009）使用EGARCH模型去估計的特質波動率和預期收益具有顯著的正相關關系。

文章旨在分析實證結果中出現特質波動率和預期股票收益關系相悖結論的原因。通過對之前學者研究成果的總結分析，我們發現凡是使用滯后的特質波動率來作為預期波動率的代理變量和預期股票收益對全市場的股票進行回歸的，得出其相關關系均為負相關。而使用時間序列對預期特質波動率進行估計和預期股票收益對全市場的股票進行回歸的，得出的結論均為正相關。我們進行大膽的猜測，同期的特質波動率和同期的股票收益率之間存在顯著的正相關關系，而滯后一期的特質波動率和股票收益率之間的關系為負相關。文章通過采用Fama-French五因子模型對已發生的特質波動率序列進行提取，并研究其與同期股票收益率和下期股票收益率之間的關系。

文章的主要貢獻是應用更為全面的Fama-French五因子模型來對特質波動率進行提取，從而剔除了特質波動率序列中更多的市場因素的影響，另一方面，提出了有關實證研究中特質波動率和預期股票收益關系相悖的原因是在于是否采用同期或滯后期的信息，并研究了已發生的特質波動率與已實現的股票預期收益之間的關系。豐富了目前特質波動率之謎的研究成果。

二、文獻綜述

國外學者對于特質波動率方向和截面收益之間的關系研究取得了豐富的研究成果。不同的學者從不同的角度對特質波動率進行提取。一部分學者采用定價模型來回歸，具體做法是提取殘差的序列的標準差來定義股票的特質波動率。這種方法的優點是在捕捉到市場風格特點變化的同時，計算股票收益中不包含在市場風險中的特質的變動。Tinic和West（1986）使用CAPM模型來提取特質波動率。Ang等（2006，2009）使用Fama-French三因子模型，其中三因子模型中包含的變量為市場風險溢價MKT，市值因子SMB，賬面市值比因子HML。Boehme（2009）使用Carhart（1997）四因素模型，在三因子的基礎上加入動量因子。基于定價模型對于特質波動率和股票預期收益關系的研究大多默認采用滯后一期的特質波動率來作為預期特質波動率的代理變量，而這一做法，暗含的假設是特質波動率序列符合一個隨機游走的過程。而Fu對這一隱含假設進行檢驗，發現特質波動率并不服從隨機游走的過程，因此采用EGARCH模型進行預期特質波動率的回歸估計。Huan（2010）使用ARIMA模型來對預期收益率進行估計。

在理論研究中，學者們基于不同的理論假設基礎對特質波動率與股票收益的關系進行研究。經典金融理論認為在理想市場環境下，非系統風險可以通過充分對沖行為進行分散，因此不被定價。Miller（1977）認為特質波動率會對股票收益產生負面的影響，因為過高的特質波動率導致了投資者對于股票價值的過分樂觀，但是由于高特質波動率導致的高套利成本，使得理性投資者短期無法將過高的估值對沖。Me～on（1987）基于無賣空限制的市場，由于投資者并未擁有完全對沖的組合，所以特質波動率高的股票應該獲得高回報，以補償投資者所承擔的高風險。Barberis和Huang（2001）提出前景理論資本資產定價模型，其考慮了投資者盈利時風險厭惡，損失時風險喜好的心理特征，基于此，得出了預期股票收益和預期特質風險是存在關系的。Guo和Savickas（2010）認為基于CAPM模型的特質方差和股票收益是存在負相關的關系的，原因在于其為Campell（1993）ICAPM模型中所提到的股票貼現率的代理變量。Bhooha和Hut（2011）使用預期理論解釋了特質波動率和股票收益的負相關關系。由于風險偏好投資者對于高特質波動率股票是有偏好的，在公司出現沒有預料到的資產損失時，特質波動率和股票收益負相關，而這樣的關系在公司獲得沒有預料到的資產增加時，則不存在。

在實證檢驗特質波動率和期望收益之間的關系時，學者們采取不同的代理變量以及計量方法對特質波動率和股票預期收益的關系進行研究。Ang等（2006，2009）提供的實證結果支持了Miller（1977）的理論預測，他們對美國的股票市場和國際股票市場數據進行研究，高特質波動率的股票均出現了低的預期收益。Fu（2009）使用EGARCH模型去估計的特質波動率和預期收益具有顯著的正相關關系，他們認為Ang等（2006）得出的負相關關系是因為高特質波動率的小市值股票的收益反轉造成的。Huang等（2010）闡釋不考慮上月的收益過高而出現收益反轉的情況，將會出現收益負相關，而一旦將收益反轉進行控制，特質波動率和預期股票收益會出現顯著的正相關現象。而Fink，Fink和He（2012）指出Fu（2009）中使用了條件方差模型中的同時期的信息，所以會產生正相關的結論，一旦將這一信息進行控制，則不會出現正相關的信息。同時也有學者認為特質波動率和預期收益率之間的關系是正負同時存在的。Stambaugh，Yu和Yuan（2015）將股票分為高估、低估兩種狀態，并指出股票價格處于低估狀態中，其預期收益和特質波動率正相關，而高估狀態下，其關系則為負相關。Raeh-walski和Wen（2016）研究發現，短期特質波動率和短期的預期收益負相關，長期特質波動率和長期收益率正相關。

國內學者對中國特質波動率和預期收益的關系進行了大量的研究。楊華蔚等（2007）發現中國市場也存在著特質波動率和收益之間負相關的關系。與發達國家特質波動率不受換手率的影響，不同的是這種負相關的關系會隨著換手率因素的控制而減弱。楊華蔚、韓立巖（2007）研究發現換手率和特質波動率有著很高的相關性，這種現象可以應用投機性交易泡沫進行解釋。涂宏偉（2008）驗證了股票特質波動率和其截面收益的負相關關系，排除了公司規模、賬面市值比、動量和流動性是這種現象的原因的可能性，并驗證了異質信念和賣空限制在一定程度能對特質波動率之謎進行解釋。鄧雪春和鄭振龍（2011）通過建立ARMA模型來提取預期波動率，并發現預期波動率和預期截面收益之間存在著顯著的正向關系。熊偉、陳浪南（2015）在Merton（1987）模型的基礎上引入噪聲投資者，并分析整個市場上高特質波形率和低特質波動率股票的收益差和投資者情緒之間的關系。研究發現特質波動率和截面收益的關系為正相關，并且其關系的強弱受投資者情緒的影響。

特質波動率和截面收益之間的關系，理論層面上，學者們基于不同的市場假設前提得出不同的結論，即使在實證中，也因為特質波動率提取方法、計算過程等方法的不同結論不同。結合我國市場和國際市場實證研究的結果中，我們發現滯后一期特質波動率和股票預期收益的關系負相關，下期的特質波動率的估計值，其和預期股票收益的關系即同期的特質波動率和預期收益率關系為正相關。基于此結論，文章將對同期發生的特質波動率，股票收益率的關系以及滯后一期的特質波動率和股票的橫截面收益的關系進行實證檢驗。

三、實證分析

（一）數據來源與變量定義

文章以滬深股市全部A股共3352股為研究對象，研究時期為1994年1月1日到2016年11月30日。Fama-French五因子數據、股票收益率數據、無風險收益數據來源于國泰安數據庫，其他公司財務數據來源于銳思數據庫。Fama-French五因子數據采用2x3分組的方法，選取流通市值加權計算的數據。股票收益率采用考慮現金紅利再投資的日、月個股回報率。無風險收益率采用央行發布的三個月基準利率除以360，進行日處理后的數據。

特質波動率的定義方法被廣泛使用的是采用Fama-French三因子定價模型的殘差的標準差進行定義，而隨著Fama-French五因子模型的提出，五因子模型的有效性得以檢驗，為了更好地捕捉到股票特質性風險，文章采用Fama-French五因子模型的殘差序列的標準差對特質波動率進行定義。具體的做法為：首先對每只股票的日頻收益數據以月為一個單位，按照Fama-French五因子模型如式（1）所示進行回歸：

在回歸求解特質波動率的過程中，為了保證特質波動率的數據更加反映股票本身的特性，只保留在當月交易天數大于10的股票進行計算。

另外，文章考慮了其他與預期收益有相關關系的變量作為控制變量。流通市值的自然對數值（1nsize）單位為億元，賬面市值比（BM），換手率（Turnover）和動量（moment）作為控制變量。動量定義為t期前十二個月的累計收益率。對全部變量進行描述統計，結果如下表所示：

（二）Fama-MacBeth方法實證檢驗結果

使用Fama-MaeBeth方法對特質波動率和股票收益率關系進行實證檢驗，該方法具體操作分為兩部分，第一步：在每一個時間截面上對所有的樣本進行回歸，得到回歸系數、R方等回歸變量，第二步：對所獲得的回歸系數進行t檢驗，檢驗其顯著性，并對R方求平均值。

文章建立了六個模型，以便全面了解變量之間的相關關系。實證回歸結果如表（2）所示。模型一基于式（3）進行橫截面回歸，檢驗了滯后的特質波動率和股票預期收益之間的關系，回歸結果顯示，滯后的特質波動率和股票預期收益存在顯著的負相關關系。如果使用滯后的特質波動率作為預期特質波動率的代理變量，特質波動率之謎在我國市場上是顯著存在的，這一結果和之前應用相同代理變量，采用Fama-French三因子模型對特質波動率進行提取，研究結果一致。截面回歸的R方的平均值為0.0167，模型的擬合程度較差，說明模型遺漏了較為重要變量。

模型二基于式（4）進行截面回歸，檢驗了已發生的特質波動率和已實現股票收益之間的關系，實證結果顯示，已發生的特質波動率和已實現的股票收益率存在顯著的正相關關系。如果特質波動率和股票收益率基于同一時期的話，我國市場上并未存在特質波動率之謎。通過我國市場上特質波動率和預期收益率正相關的文獻中可以總結出，其研究均是基于同時期的數據進行的，或者雖然沒有同時期的數據，基于歷史數據，進行預期收益率和預期特質波動率的估計后，進行研究，其實質也是基于同一時期的數據。值得關注的是，同時期的特質波動率和股票收益的關系要遠遠強于不同時期，這說明，特質波動率高的股票下期的收益降低，很有可能是基于股價的價格圍繞價值波動的現狀導致的。

模型三基于式（5）進行截面回歸，只考慮了傳統的代表股票特點的控制變量和下期股票收益之間的關系。這為觀察特質波動率和股票收益率之間的關系建立基礎。從結果得出：流通市值的對數（Insize）、賬面市值比（BM）、動量（mo-ment）、換手率（Turnover）均和預期股票收益有顯著的相關關系。

模型四則與模型三進行對照，研究控制變量和當期收益的關系，從結果中可以看出，同樣控制變量和當期收益的關系要強于下期收益，這也從側面看出，股價的波動周期對于相關關系的符號存在很大的影響作用。

模型五基于式（6）進行截面回歸，從結果可知，加入控制變量后，特質波動率和下期收益率之間的相關關系并未消失，特質波動率和下期收益之間存在較為顯著的負相關關系。并且這一模型的R方均值均高于模型一和模型三，說明特質波動率對未來收益率的預測是有貢獻的。另外，特質波動率的加入動量變量的系數并未發生改變，可知特質波動率中不包含動量信息，而其他變量的系數絕對值均有所下降，可知特質波動率中，包含一部分其他變量的信息，換手率的系數變化最大，特質波動率和換手率之間的相關關系較強。

模型六基于式（7）進行截面回歸，從結果可知，控制變量的加入并未使特質波動率與當期收益率之間正相關的關系消失，并且這一模型，要明顯好于模型四與模型二，說明特質波動率和同期收益率之間的關系較為穩健。

四、穩健性檢驗

（一）控制換手率信息

我們基于橫截面使用控制變量對特質波動率進行Fama—MacBeth截面回歸分析，結果如表3所示。結果顯示，市值的對數、賬面市值比，換手率和特質波動率均存在相關關系，并且在橫截面上，R方均值較大。而這幾個變量中，市值的對數和賬面市值比與特質波動率的相關系數較小，我們做了特質波動率和換手率的橫截面相關性分析，其中系數為0.0128，￡值為36.13，而R方均值也達到0.2989。所以截面的特質波動率和換手率具有很高的相關性，為了檢驗實證結果的穩健性，我們采用Hou和Moskowitz（2005）提出的直和分解法對特質波動率中含有的換手率信息按照式（8）在截面上回歸進行剔除。

具體的做法為：首先按照式（8）進行回歸，獲得其殘差序列，回歸殘差與常數項之和代表了不包含換手率信息的特質波動率序列（REIV_i，t），我們對處理過后的特質波動率序列與股票收益進行Fama-French截面回歸，與之前回歸結果形成對照，回歸的結果如表4所示。

實證結果模型七與模型八顯示剔除換手率信息后，未加控制變量滯后一期的以及同期特質波動率和股票預期收益相關關系均減弱，值得注意的是模型九中滯后一期的特質波動率和預期收益的負相關關系減弱，而換手率與股票預期收益的關系增強，而模型十中同期的特質波動率與股票收益的關系并沒有發生改變，同時換手率的關系與股票收益率的正相關關系增強。由于數據信息不變，處理前后的R方均值均未發生改變。

（二）面板模型實證檢驗

為了進一步檢驗結果在時間序列上的穩健性，使用面板回歸模型進行進一步的驗證。基于豪斯曼檢驗結果以及時間固定效應檢驗結果，采用雙固定效應面板回歸的方法對模型進一步檢驗。表5的結果可以看出，面板數據檢驗的結果和截面回歸的結果基本保持一致。說明我們的結果很穩健，特質波動率之謎是否存在和特質波動率和股票預期收益的時期關系有關，從我們的實證結果和之前相關的研究表明，同期的特質波動率和股票收益之間存在著正相關關系，而滯后特質波動率和股票收益之間存在負相關關系。

五、結論與建議

文章使用Fama-French五因子模型來代替之前被廣泛使用的Fama-French三因子的方法來對股票特質波動率進行提取。實證研究了1994年1月1日到2016年11月30日的滬深兩市全部A股交易數據。實證結果表明，使用Fama-French五因子模型提取特質波動率，特質波動率和預期收益率的結果相較于Fama-French三因子其相關關系并未發生明顯的變化。滯后的特質波動率和股票預期收益之間存在負相關關系，廣為學術界流傳的特質波動率之謎在我國市場上確實存在。

同時我們發現已發生的特質波動率和已實現的同期股票收益率存在顯著的正相關關系，這種正相關關系要強于滯后一期的特質波動率和股票收益率之間的關系。由此可以得出，同期的特質波動率和股票收益率在我國股票市場上正相關，滯后一期的特質波動率和股票收益率在我國股票市場上負相關。因此找到為什么不同學者采用不同的實證方法研究特質波動率和股票收益率的關系的結果相悖的原因。如果使用的實證方法提取出特質波動率的預期值，將其和股票收益率進行回歸，其結果已經從很多文獻中證實為正相關，例如鄧雪春、鄭振龍（2011）年所使用ARMA對預期特質波動率進行提取、Fu（2009）使用EGARCH模型、Huang（2010）使用ARIMA來預測特質波動率等結果均為正相關。原因在于特質波動率和股票預期收益率為同期值，所以其為正相關。而如果使用滯后一階的特質波動率來作為預期特質波動率的代理變量，或者直接研究滯后一期的特質波動率與預期收益率之間的關系，則為負相關，即出現特質波動率之謎的現象。

另外對截面數據特質波動率中的換手率信息使用直和分解法進行剔除。我們發現，剔除換手率信息的滯后一期特質波動率序列與股票收益的仍存在顯著的負相關關系，強度減弱，但是同期的特質波動率序列與股票收益相關關系的強度并沒有隨著換手率信息的剔除發生變化。這說明同期的特質波動率和股票收益之間的關系，不會因為控制換手率發生變化。