高中數學核心素養之數學抽象能力的培養實踐初探

陳紹楠

（本溪市高級中學 遼寧 本溪 117000）

一、獨立探索解題過程，培養數學抽象能力

獨立探索數學解題過程要求學生在沒有他人幫助的情況下，主動去嘗試構建數學解題模型。教師在學生開展獨立探索解題過程之前只需要給予學生一定的引導，學生根據自己對知識的掌握程度嘗試探究并解答數學問題。由于在自主解題過程中一切解題方法都是虛擬化的，因此通過此種教學模式可以培養學生數學抽象能力。高中學生在接受完九年義務教育之后，自身具有大量的數學知識儲備，面對獨立解題的設置時不會出現過多的迷惘慌亂。

探究空間中的平行問題時，教師在課堂上帶領學生熟悉有關的判定定理。我們選取其中一個部分進行舉例：證明空間中某一條直線與一個平面是平行關系。根據定理我們得知只需要在平面中找到某一條直線，證明這條直線與空間中已知的直線平行即可。接下來的解題任務教師直接交由學生獨立完成，學生只需要在已知平面中找到解題需要的那條直線即可。學生找直線的過程中需要在腦中構建空間立體模型，通過假想將虛擬空間與現實問題結合得出直線的具體位置，將得到的直線在題目給出的示意圖中具體形象的畫出來。調出以往數學學習中與證明直線平行的概念定理，通過畫圖計算依次完成數學問題的解答。空間證明題的解答作為高中數學學習中對抽象能力考察最嚴格的部分，讓學生獨立探索解題有助于培養數學抽象能力。

二、強化數學習題解答訓練，培養數學抽象能力

強化數學習題解答訓練并非是要求學生機械化的重復做題，而是在不同的方面對學生進行補充于添加，從而完善學生數學思維體系，這對培養學生數學抽象能力具有積極意義。摒棄一成不變的習題訓練模式，對題目給出的條件或者問題解答的方向作出改變，有區別于舊的題目的解題方法從而得到一個新的題目。

空間角問題中有一部分是要求計算得出平面與直線的角的大小，數學教材對該問題給出了完整的定理公式，但是對于學生在空間中抽象解題仍然是具有挑戰性的一個問題。主要原因還是學生在這部分問題解答方面經驗不足，教師可以挑取已經做過的習題改動之后再次讓學生解答。比如在計算直線與平面所成角時，可以改變直線與平面的相對位置；在不影響解題的前提下減少或者添加相關條件；或者改為證明平面與角是否有相交關系；若經過證明發現空間中平面與角是相交的關系，此時計算平面與直線所得角的具體數值。

三、推動概念具體化教學，培養學生數學抽象能力

高中數學的學習是以數學概念為基礎的，數學概念包含各種定理、公式、解題思路等。因此，理解與掌握數學概念應該是學好數學的首要任務。將課本上抽象的文字符號轉化成形象具體的參照物，這種教學模式容易被學生接受，讓學生在腦中形成深刻的認識。數學抽象能力的培養與實際具象的東西相結合，是高中數學教學實現復雜問題簡易化的一個有效途徑。

高中學生在學習“空間中直線與直線的位置關系”的時候，這部分課題要求學生對空間具有一定的感知能力，能夠做到在腦中構想出一個虛擬的空間。教師在進行這一部分教學時會產生一定的難度，通過概念具體化教學可以降低這一難度。教師可以用筷子模擬直線的存在，首先拿出兩根筷子擺出平行、相交的位置關系，分別觀察兩根筷子在平行和相交的時候的區別。通過教師引導學生觀察公共點的存在情況，可以讓學生知道兩條直線在平行時是沒有公共點的，而在相交的時候存在一個公共點。聯系教材中給出的概念，加深對空間中兩條直線的位置關系的理解。

由于高一學生的基礎和認知水平有限，在學習函數單調性的時候，復雜的函數公式很容易讓學生產生恐懼的心理。教師在引導學生學習的初始階段可以借助函數圖像，讓學生直觀地獲取有關函數的知識，讓學生自主說出函數圖像是單調遞增還是單調遞減。如果能夠借助動畫效果在多媒體上放映，讓點沿著圖像作曲線運動，會讓整個教學過程更容易進行。在進行圖像解析之后代入數值，然后分析數值變化導致的圖像變化，并由學生總結規律。這樣學生可以獲取到由于數值變化導致的函數變化的規律。

在學習“任意性與存在性”的相關問題時，學生知道要帶入兩個函數的最大值或最小值進行求解，但是不知道何時帶入最大值，何時帶入最小值。出現這樣問題的根本原因還是學生沒有真正的理解這一抽象問題，若要解決此問題的關鍵是讓學生理解。方案有兩個：一是通過函數圖像分析兩個函數的具體大小關系，二是抽象問題具體化，帶入一些特殊函數，找到反例，讓學生明白自己的問題所在。

通過以上不同方面的分析，可以得知數學核心素養的培養需要學生親身投入實踐，主動探索數學解題思路，只有這樣學生學習的過程才可以升華成為核心素養的發展過程。針對高中數學抽象能力的培養，教學方式還在不斷被更新和升級中，通過不斷的改革來順應時代的要求。