經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng) 發(fā)展數(shù)學(xué)思考

張揚(yáng)

【摘 要】數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)基于學(xué)生學(xué)和教師教的相結(jié)合的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，要遵循學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，突出基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)基本思想，關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展，重視經(jīng)歷知識(shí)的生成，積累活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，收獲數(shù)學(xué)思想和方法，生長(zhǎng)數(shù)學(xué)的智慧。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng)；數(shù)學(xué)思考；思維品質(zhì)；數(shù)學(xué)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出數(shù)學(xué)教學(xué)“要適合數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律”， 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)“要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)要遵循學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，突出基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)基本思想，關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展。在課堂教學(xué)中不斷地進(jìn)行嘗試、改進(jìn)和反思，使教學(xué)過(guò)程不斷優(yōu)化，立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思考。

一、貼近生活實(shí)際，豐富認(rèn)知背景

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師選用的活動(dòng)素材應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的已有知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)。在設(shè)計(jì)時(shí)，既要從能反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，又要能貼近學(xué)生的生活實(shí)際，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活實(shí)際情境抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)表象的過(guò)程。在學(xué)生熟知的認(rèn)知背景中，不斷地內(nèi)化數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)基本思想。

如蘇教版一年級(jí)上冊(cè)《11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)時(shí)，教師就從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，整合了大量貼近學(xué)生生活素材進(jìn)行教學(xué)，豐富了學(xué)生的認(rèn)知背景。通過(guò)擺小棒和撥數(shù)珠活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)十幾就是一個(gè)十和幾個(gè)一合起來(lái)的數(shù)。在練習(xí)中，繼續(xù)通過(guò)情境豐富學(xué)生對(duì)十幾的意義認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化理解。例如：紅燈信號(hào)顯示12秒，12路公交車，一盒巧克力有12塊，一瓶飲料12元，這些大量與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了11-20各數(shù)的意義，更讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)的作用。通過(guò)實(shí)際感知實(shí)際數(shù)量的多少，初步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)的價(jià)值，增強(qiáng)了數(shù)的應(yīng)用意識(shí)。

二、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的基本落足點(diǎn)應(yīng)是學(xué)生知識(shí)的掌握和學(xué)生相應(yīng)學(xué)習(xí)能力的提高。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的全過(guò)程，突出學(xué)習(xí)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、積累和感悟。

如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生借助長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率展開教學(xué)活動(dòng)，分層次喚醒學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上不斷的把學(xué)習(xí)引向深處。教師通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行“分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)”，激活學(xué)生已有的一位小數(shù)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)；接著展開兩位小數(shù)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，通過(guò)推理與思考的活動(dòng)，讓學(xué)生借助于已有的經(jīng)驗(yàn)從一位小數(shù)向兩位小數(shù)進(jìn)行知識(shí)遷移，不斷讓學(xué)生自主體驗(yàn)、感悟新知識(shí)。最后，通過(guò)類似的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三位小數(shù)。有層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅僅展開了小數(shù)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷了小數(shù)概念的形成過(guò)程，豐盈了學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，逐步發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)的推理能力，又促進(jìn)了思維能力發(fā)展的過(guò)程。

三、順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律，形成知識(shí)體系

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)有著完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系。皮亞杰關(guān)于兒童的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程的研究告訴我們，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，先是有具體認(rèn)識(shí)，然后才有具體概念，再有定義概念。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“拓展點(diǎn)”，加強(qiáng)每節(jié)新課教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)體系的關(guān)系，處理好局部知識(shí)與整個(gè)知識(shí)體系之的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)整體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

如蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)射線和直線》教學(xué)時(shí)，本節(jié)課的開始，教師引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)生活中的光線，從直觀上形成射線的表象，認(rèn)識(shí)射線是直直的，只有一個(gè)端點(diǎn)，向另一邊無(wú)限延長(zhǎng)。結(jié)合二年級(jí)上冊(cè)學(xué)生已經(jīng)知道線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)的認(rèn)知基礎(chǔ)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線；如果把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線。通過(guò)緊密聯(lián)系知識(shí)，把線段作為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)無(wú)限延長(zhǎng)端點(diǎn)來(lái)描述射線和直線的特征，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸知識(shí)教學(xué)，展開合理的想象，既讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了線段、射線和直線是，理解了三者的特征，又讓學(xué)生體會(huì)到了三者是緊密聯(lián)系的。

四、經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程，提升思考價(jià)值

史寧中教授指出：“智慧是表現(xiàn)在過(guò)程之中的。而表現(xiàn)在過(guò)程中的東西必須通過(guò)過(guò)程來(lái)教育。”在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，就是學(xué)生激活已有認(rèn)知基礎(chǔ)，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，把經(jīng)驗(yàn)表象抽象、內(nèi)化為知識(shí)表象的過(guò)程。對(duì)于學(xué)生個(gè)體來(lái)說(shuō)，新知的認(rèn)知過(guò)程，就是知識(shí)的形成、建構(gòu)過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。在認(rèn)知過(guò)程中，教師重視學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)，在探究知識(shí)的過(guò)程中，注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，切實(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，在過(guò)程中讓學(xué)生自主探究、獨(dú)立思考、合作交流，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓的面積》教學(xué)，涉及了這樣一道探究規(guī)律的練習(xí)“用同樣長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)圓形或正方形，哪個(gè)圖形的面積大？”。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如何解決這個(gè)問(wèn)題？在持續(xù)不斷的探究規(guī)律的活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生相互啟發(fā)，相互交流，思維得到碰撞，能力不斷得以提升。

總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種動(dòng)態(tài)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知背景，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的生成，不斷積累活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)的探究發(fā)現(xiàn)，交流自己的收獲體會(huì)，在把握知識(shí)與技能的過(guò)程中，收獲數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，不斷生長(zhǎng)數(shù)學(xué)的智慧。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[s].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]史寧中.注重過(guò)程中的教育——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂的若干思考[J].人民教育.2012（7）