基于可拓學的道路互通式立交方案優選模型及應用

楊勝波

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司 貴陽 550001)

道路互通式立交方案的評價問題是一個相當復雜的系統問題，涉及到的因素眾多，各因素很難建立經典的數學模型進行綜合評價。傳統上，道路互通式立交方案綜合評價以工程經驗法為主，常見如技術指標比較法、分項指標打分法等，但是工程經驗法很大程度上會受主觀經驗的影響，導致評價結果不具有客觀規律性。目前，基于層次分析法、灰色關聯分析法、模糊理論等方法，眾多學者構建道路互通式立交方案評價體系，獲得了一些有意義的成果[1-2]，這些評價體系一定程度上降低了人為主觀性。層次分析法是一種定性與定量有機結合的多目標決策分析方法，一定程度上會依賴決策者通過經驗給與量化，對于受多種因素作用的道路互通式立交方案的評價，則會帶來較強的經驗性色彩。灰色關聯分析法通過設計一個最優的評價方案，然后計算各個待評方案與該最優方案之間的關聯度，得到關聯度最大的待評方案，即為各個待評方案中的最優方案，但是最優方案的指標體系是建立在人為主觀經驗的基礎上，構建的最優指標體系也會因人而異。模糊理論評價主要是采用隸屬度指標來綜合確定各個方案的最優性，其評價結果很大程度依賴于所選取的隸屬函數。

本文在前人研究成果的基礎上，從道路互通式立交的技術指標、使用功能、經濟指標、社會影響功能和管理功能5方面出發，運用可拓學理論，建立了道路互通式立交方案優選模型。

1 道路互通式立交方案評價指標

立交方案主要受技術性能、經濟效益、使用功能、社會影響和管理養護費用等因素的影響，本文采用技術指標、經濟指標、使用功能指標、社會影響指標和管理指標5個基本指標，構建道路互通式立交綜合評價體系，見圖1。

圖1 道路互通式立交綜合評價體系

2 基于可拓學的道路互通式立交方案評價模型

可拓學理論是以定量和定性的2個角度去揭示研究對象的本質規律，將研究對象N、研究對象具備的特征E及其特征反映的量化值E(N)構成有序的三元組，稱之為物元[3], 記作：

R=(事物,特征,量值)=(N,E,E(N))

(1)

現將可拓學優度評價法應用于道路互通式立交方案比選中，具體步驟如下。

1) 待評方案物元的確定。指標體系的選擇將決定道路互通式立交方案比選的合理性，本文通過了解該方案的特征以此確定所需要的特征指標。設評價指標集用E={E1,E2,…,En}來表示，并確定各指標值的取值，根據工程實際條件確定評價指標的容忍范圍。

0～4評分法則的評分方式為：對選定的因素在同一層、層次間進行一一比較打分，這一過程在權重系數表中進行，當2個比較因素的重要程度被判定為一致時，則在對應的第i行第j列記入2分，因同等映射關系在第j行第i列也記入2分；當2個比較因素的重要程度被判定為不一致時，可將兩者的重要性比較程度分為重要、很重要，依據比較程度進行打分，按上述2種情況進行具體描述，假如判定第i個因素較第j個因素重要時，則在第i行第j列記入3分，而在第j行第i列記入1分，假如判定第i個因素較第j個因素很重要時，則在第i行第j列記入4分，而在第j行第i列記入0分。現將第i行第j列的得分以aij表示，通過權重系數表可見，表中數據均滿足aij+aji=4(i≠j)，在i=j處不打分，然后得到每項指標總得分，以此可算出該指標的權重，見表1。

表1 道路互通式立交方案評價模型的權重表

3) 利用關聯函數ki(x)，計算合格度ki。按選定的指標集En和獲得的權重wn，確立指標集的關聯函數ki(x)[5]。

若Ei(N)用一個區間X0i表示，取

(2)

式中：|x0i|為區間的長度；ρ(x,x0i)稱為距，它表示點x與區間X0i=[a,b]較近端點的距離，

(3)

對于等級標準區間內實際數據值定位問題，可拓學理論是一種比較好的處理手段。根據可拓學理論觀點，當點x在X0i之內時，點x與區間X0之距為負值，負值大小確定點x在區間X0內的位置關系[3]。

當關聯函數ki(x)的最優點在X0以內時，即x0i

(4)

實際中某些指標最優點可能在合格區間之外，可能表現出越小越優或者越大越優的特征，在這種情況下，ki(x)應采用左側距或者右側距計算，即

(5)

在評價計算指標值表現出越小越優時，ρ(x,x0i)采用左側距方式計算

(6)

在評價計算指標值表現出越大越優時，ρ(x,x0i)采用右側距方式計算

(7)

通過以上建立方案Nm關于Ei的關聯度ki(Nm)。

為了方便評價Nj,對ki(Nm)進行規范化處理[5]，參評方案Nj關于評價指標的規范合格度為

(8)

則Nj關于Ei的規范合格度簡記為

ki=(ki1，ki2，…，kim)i=1，2，…，n

4) 計算優度，確定最優方案。參評方案Nj關于指標集En的規范合格度為

故方案Nj的優屬度C(Nj)為

(9)

按照可拓學理論判定，若C(N)>0，則表示被評價對象“得大于失”，若C(N)<0，則表示被評價對象“失大于得”，那么最優方案可記為

3 工程實例

以文獻[6]中給出的一個工程實例為例，結合文獻[1]對該實例進行評價，驗證本文方法的合理科學性。案例中針對某高速公路設計一座互通式立交，采用相同的設計技術標準，有3種設計方案可做選擇，根據實際情況選擇評價指標。

根據工程實際特點，確定比選方案的評價指標及指標值見表2。按照前述“0～4評分法則”得到了指標值的權重系數，見表3。

表2 某互通式立交比選方案的指標值及權重系數表

表3 某互通式立交比選方案各指標的權重系數表

3種比選方案N1～N3的指標集En，則待評方案物元為R1如下，R2、R3類似，此處省略。

根據工程經驗和參考相關規范，該道路互通式立交的各個評價指標取值范圍按表4所示基本準則確定[7-8]。

表4 各評價條件取值范圍表

續表4

評價指標取值范圍E9行駛速度/(km·h-1) 不能超過60,30～40可以接受,在40～50最好E10沖突點個數/個沖突點個數必須沒有E11工程造價/萬元 不能超過8 000,6 000～7 000可以接受,在4 000～6 000最好E12養護管理費用/萬元 養護費用越低越好,但不能超過300萬E13內部收益率/% 內部收益越大越好,但不能小于15%E14效益成本 效益成本越大越好,但不能低于1.2E15生態環境的影響影響越小越好E16生活環境的影響影響越小越好E17與周圍景觀的協調 與周圍景觀的協調越容易越好易E18施工難易程度施工越容易越好E19分期修建適應性 適應性越大越大越好,但不能小于6

由表2～4中的各項指標值及指標評價要求，按前述的可拓學理論分析評價方法，通過式(2)～(9)計算各比選方案的最優度結果，見表5。

表5 互通式立交比選方案計算優度值

由表5可見，3個比選方案優度值從大到小依次為：方案三、方案一、方案二，說明在該工程實際情況下選擇方案三的環形立交方案為最佳的設計方案，這與文獻[3]的工程實際是相符合的。

4 結語

道路互通立交方案評價是一個評價指標眾多、影響因素錯綜復雜的的決策問題，本文結合道路互通立交的特點，設計出道路互通立交方案評價指標體系圖，運用可拓學理論中優度評價法，建立道路互通式立交方案優選模型。將構建模型運用至實際工程互通式立交方案比選中，評價分析得到最佳的設計方案，該方案符合實際情況。研究表明，本文構建的基于可拓學理論的道路互通立交方案優選模型，能夠將各方案的影響因素進行最大限度量化，保護已有信息真實度，減少不確定性影響，模型算法簡單易行,便于理解，結果符合實際，這將為設計師進行道路互通立交方案選擇提供新的手段。