下承式鋼管混凝土拱橋吊桿沖擊系數研究*

楊宏印 陳興權 湯 杰 宋騰騰 易 蓓

(1.武漢工程大學土木工程與建筑學院 武漢 430073； 2.中交第二公路勘察設計研究院有限公司 武漢 430056)

鋼管混凝土拱橋具有跨越能力強和結構美觀等優點，吊桿作為連接橋面系和拱肋的重要桿件，起到將橋面系荷載傳遞到拱肋的作用。在行車荷載下，吊桿的動力作用效應非常顯著，因此是評估橋梁結構動力性能的關鍵構件之一。

目前，各國學者對梁式橋沖擊系數的研究較多[1-5]，而關于鋼管混凝土拱橋吊桿沖擊效應的研究還較少。袁小欽等[6]探討了車速、橋梁阻尼、車道位置、路面不平順4種因素對鋼管混凝土拱橋跨中撓度及橋梁沖擊系數的影響。許華東[7]分析了橋梁阻尼、路面不平順、車重和車速4種因素對橋梁吊桿動力沖擊系數的影響。楊建榮等[8]研究了不平順及車速等因素對橋梁吊桿沖擊系數的影響。冀偉等[9]分析了不平順、橋梁阻尼和車速3種因素對橋梁吊桿沖擊系數的影響。鄧露等[10]研究了不平順、車速、車數和車距4種因素對中承式系桿拱橋沖擊系數的影響。綜上可知，廣大研究者對橋梁沖擊系數展開了較多的研究，但較少考慮車數和車距等一系列因素對橋梁吊桿沖擊系數的影響，因此，關于橋梁吊桿沖擊系數的研究還有待進一步完善。本文以某下承式系桿拱橋為背景，采用ANSYS建立了車輛和橋梁模型。分析了路面不平順、車數、車速與車距4種因素對下承式系桿拱橋吊桿沖擊系數的影響。

1 工程概況

以某下承式鋼管混凝土拱橋為研究背景，橋跨組合為4×(4×30 m)+280 m+3×(4×30 m)，全長 1 120 m，橋型布置見圖1。主橋拱橋計算跨徑265 m，矢高58.88 m，拱腳采用樁基礎。研究該橋吊桿沖擊系數可為后續類似設計提供參考。

圖1 橋型布置圖(單位：cm)

2 車-橋耦合振動分析模型

2.1 汽車模型

采用空間7自由度汽車模型，車體包含豎向、俯仰與側滾方向的3個自由度，車輪只有1個豎向方向的自由度，見圖2。采用MASS21和CO-MBIN14單元模擬車輛，汽車模型參數[5]見表1。

圖2 汽車模型

參數數值車體質量ms/kg25 530俯仰轉動慣量Jθ/[(kg·m2)·rad-1]55 259側滾轉動慣量Jα/[(kg·m2)·rad-1]6 893懸架粘滯阻尼系數Csi/(kN·s·m-1)20 前軸懸架剛度系數Ksi/(kN·m-1)4 000后軸懸架剛度系數Ksi/ (kN·m-1)8 000前軸輪胎質量Mt1、Mt2/kg445 后軸輪胎質量Mt3、Mt4/kg890 輪胎粘滯阻尼系數Cti/(kN·s·m-1)20前軸輪胎剛度系數Kt1,Kt2/(kN·m-1)2 250 后軸輪胎剛度系數Kt3,Kt4/(kN·m-1)8 000 X向前軸-重心間距α1/m3.479X向后軸-重心間距α2/m1.021Y向車軸-重心間距b1、b2/m0.915

2.2 橋梁結構模型

采用ANSYS中BEAM188單元模擬橫撐、拱肋等構件；系桿使用LINK8單元來模擬；橋面板用板殼單元SHELL163模擬。建模時在殼單元之上增加了梁單元，此梁單元是虛擬的，實際道路上不存在，只是方便計算。虛擬梁單元需滿足條件：①不改變系統的剛度；②不改變系統的重量；③不增加系統的自由度。在建模時，虛擬梁單元的彈性模量按殼單元的105倍數取值；質量密度取1/105；梁與殼之間采用了節點耦合，不增加系統的自由度。

表2列出了靜載作用下各吊桿張力與設計值。其中1號吊桿位于橋梁端部，12號吊桿位于跨中，從端部往跨中，吊桿編號依次增大。

表2 靜載作用下各吊桿張力與設計值 kN

由表2可見，靜載作用下各吊桿張力與設計值相差較小，表明建立的計算模型精度較高。

2.3 車-橋耦合振動系統模型

車-橋耦合詳細求解方法見文獻[11]。

橋梁振動方程可使用一般有限元方法得到，其振動方程為

(1)

式中：Mb，Cb，Kb分別為橋梁質量、阻尼、剛度矩陣；Pb，Zb分別為橋梁外荷載和位移向量。分析中考慮了汽車與橋梁的自重，在APDL中給出材料密度，并施加重力加速度g，以實現自重自動添加。

本文使用ANSYS中APDL語言編制了車-橋耦合計算的命令流，建模之初，并不考慮車輛和橋梁因靜力作用產生的幾何變形，均按原始尺寸位置建立模型。拱橋的左端為坐標原點，車輛從此原點出發。為了便于接觸分析，建模時在殼單元之上增加了虛擬梁單元，梁與殼之間采用了節點耦合，不增加系統的自由度。

2.4 路面不平順激勵

路面不平順使用功率譜密度函數來描繪，由式(2)表示：

(2)

式中：n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1；n為空間頻率，m-1；Gq(n0)取值與路面等級有關。

采用三角級數疊加法以模擬路面不平順，見圖3。

圖3 路面不平順樣本

關于不平順路面引起的對橋梁和車輛的作用力見參考文獻[12-13]。

3 系桿拱橋吊桿沖擊系數研究

為研究吊桿位置對沖擊系數的影響，對處于橋梁端部、(1/8)跨、(2/8)跨、(3/8)跨、跨中處所對應的1，4，7，10，12號吊桿進行研究。

汽車荷載的沖擊系數可表示為

(3)

式中：Rdm(xi)與Rsm(xi)對應為汽車通過橋梁時截面xi處橋梁結構的最大動力、靜力響應，mm。

3.1 路面不平順的影響

為分析不同路面不平順狀況對橋梁吊桿沖擊系數的影響，對4種路面不平順(A，B，C，D級路面)狀況進行比較分析。車速為80 km/h，距橋梁中心線8 m，取1輛車，初始位置為后輪位于橋梁左側250 m處。計算結果見圖4。

圖4 路面不平順對沖擊系數的影響

由圖4可見，相同速度時，吊桿沖擊系數隨路面等級降低而增大，1號吊桿沖擊系數最大，7號吊桿沖擊系數最小，7號吊桿位于(2/8)跨處，可見(2/8)跨處吊桿沖擊系數最小。當路面等級為C級或以下時，5根吊桿的沖擊系數均高于規范的取值1.078。當大于B級路面之后，隨路面等級降低吊桿沖擊系數迅速增長。7號吊桿從B級路面降低為C級路面時，沖擊系數增加0.071，而1號吊桿增加0.46，是7號吊桿的6.5倍。建議橋梁在運營階段應及時進行管理和養護，特別是橋面鋪裝層的養護，直接影響著路面等級，路面平順能夠極大減小短吊桿承受的車輛荷載沖擊力。

3.2 車速的影響

為分析不同車速對橋梁吊桿沖擊系數的影響，車速分別取20，40，60，80，100和120 km/h，取1輛車，距橋中心線8 m，考慮B級路面不平順，初始位置為后輪位于橋梁左側250 m處。

圖5給出了車速在20～120 km/h范圍內變化時，5根吊桿沖擊系數的變化曲線。與路面不平順等級的影響不同，吊桿沖擊系數并不一定隨車速增加而增大。當車速增大時，12號吊桿沖擊系數變化最小，僅0.07，1號吊桿沖擊系數變化最大，達0.28，可見車速對短吊桿沖擊系數的影響比長吊桿要劇烈的多，控制車速可改善吊桿的受力。

圖5 車速對沖擊系數的影響

3.3 車數的影響

為研究車數對吊桿沖擊系數的影響，車數取1～4輛，車速取80 km/h，車距取55 m，距橋中心線8 m，考慮B級路面不平順，初始位置為后輪位于橋梁左側250 m處。

圖6 車數對沖擊系數的影響

由圖6可見，車數對吊桿沖擊系數的影響比較明顯。各吊桿沖擊系數有隨車數增加而增大的趨勢，當車數增至3輛時趨于穩定，建議以3輛車分析吊桿的沖擊系數。

3.4 車距的影響

為研究車距對吊桿沖擊系數的影響，車數取3輛，車速取80 km/h，車距分別取50，60，70，80，90，100 m，距橋中心線8 m，考慮B級路面不平順，初始位置為后輪位于橋梁左側250 m處。

圖7 車距對沖擊系數的影響

由圖7可見，車距對吊桿沖擊系數有著較大的影響，隨著車距的增大，1號吊桿沖擊系數變化得最為顯著。吊桿沖擊系數總體上有隨車距增加而趨于穩定的趨勢。因而，對車距進行合理地控制，可更好地確保橋梁安全服役。當車速為80 km/h時，綜合考慮吊桿沖擊系數和行車安全，建議車距不宜小于100 m。

根據上述分析可得，路面不平順對沖擊系數的影響具有單調性，路面等級越低，吊桿沖擊系數越大，這與人們的常識是一致的。而行車速度、車輛數量和車輛間距對沖擊系數的影響是非單調的，并不是簡單增加車速度、車輛數量和車輛間距，沖擊系數就一定增大。沖擊系數是一個綜合效應值，影響因素眾多，構件自身的剛度就是一個重要因素。當外激勵作用在橋梁上，車速、車距和車輛數量的變化都會對車橋的共振狀況產生影響，從而導致沖擊系數有升有降。由分析結果看到，1號吊桿的沖擊系數最大，這時由于1號吊桿最短，與其它吊桿比較，其相對剛度最大。吊桿的沖擊系數與激勵源直接相關，激勵源距吊桿越近，對應的沖擊系數就越大。隨著汽車數量和車輛間距的增加，增加的車輛對橋梁指定吊桿相距甚遠，其影響減弱，當車數超過3輛或車距超過100 m時，沖擊系數趨于穩定，結果是合理的。

4 結論

1) 端部吊桿沖擊系數最大；吊桿沖擊系數隨路面等級降低而增大。橋梁在運營過程中應及時對鋪裝層進行養護維修，提高路面等級能夠明顯減小短吊桿承受車輛荷載的沖擊力。

2) 車速對短吊桿沖擊系數的影響相對長吊桿顯著得多。

3) 各吊桿沖擊系數有隨車數增加而增大的趨勢，當車數增至3輛時趨于穩定，建議取3輛車以分析吊桿的沖擊系數。

4) 車距對吊桿沖擊系數有著較大的影響。隨著車距的增大，1號吊桿沖擊系數變化最為顯著；吊桿沖擊系數總體上有隨車距增加而趨于穩定的趨勢。因此，對車距進行合理的控制，可更好地確保橋梁安全。當車速為80 km/h時，綜合考慮吊桿沖擊系數和行車安全，建議車距不宜小于100 m。