單管感應電能傳輸系統參數全局優化

2018-08-14 09:05:44趙志斌王春芳駱彬司劍飛于守淼

西安交通大學學報 2018年8期

關鍵詞：優化

趙志斌, 王春芳, 駱彬, 司劍飛, 于守淼

(1.海軍航空大學青島校區, 266041, 山東青島; 2.青島大學自動化與電氣工程學院, 266071, 山東青島)

近年來,無線電能傳輸技術(WPT)因能有效地解決電源的便捷、安全接入等問題而受到廣泛關注[1],研究熱點主要集中在電磁感應耦合(ICPT)及磁共振耦合[2-3]。在中小功率ICPT領域,采用單個開關管實現諧振逆變的單管感應電能傳輸系統具有體積小、開關損耗低、性能可靠等優點,非常適用于中小功率家電、電子產品等無線供電[4]。

青島大學王春芳等人研制成功一款傳輸功率在1 kW左右且具有低成本、高可靠性、高效率和高功率因數的家電領域用單管型感應電源[4-5]。該單管感應電源的參數優化設計存在以下不足:①沒有優化開關頻率,文中直接給出開關頻率為21 kHz,較小的開關頻率可以降低開關損耗但影響能量傳輸,開關頻率應該受到系統各種條件相互限制而有一個最佳參數;②沒有在設計前考慮原副邊電感、電容的實際參數選擇范圍,以及電感、電容上的電流、電壓大小等約束條件,往往設計完后發現參數不符合實際條件,需要重新設計多次才能得到一組優化參數[6-7];③沒有從整體角度考慮系統各參數變化對最優目標的影響,如以電壓增益最大為優化目標,先繪制原副邊電感之比變化時的電壓增益曲線,得到最優的原副邊電感關系,再繪制互感變化時的電壓增益曲線,得到最優的互感參數,實際上沒有考慮兩個待優參數之間的相互制約關系,所得到的最優參數很難全局最優[8-9]。

為克服以上不足,本文基于非線性規劃思想,提出一種參數全局智能優化算法。將系統效率作為目標函數,以工作頻率、原副邊電感、電容為優化變量,以工作頻率、原副邊電感、電容及相關的電壓、電流等作為約束條件,建立單管感應電能傳輸系統的非線性規劃數學模型,采用智能優化算法進行非線性規劃模型求解。為避免算法收斂于局部最優,設計了“遺傳算法+模式搜索”的混合算法,即在遺傳算法求得最優解的基礎上,進一步采用模式搜索進行深度優化。該方法能將系統設計中的重要參數進行綜合考慮,能涉及較多的參數且在優化中對各參數間的制約關系進行整體權衡,從全局角度對系統參數進行智能優化,可得到所有最優參數,避免了參數的逐次多次優化,減少了工作量。

1 電路模型分析

單管感應電能傳輸系統(SSIPT)基本電路模型如圖1所示。Vd為直流電壓源,可由交流電經整流濾波得到。諧振環節包括諧振松耦合變壓器原邊Lp、副邊Ls、互感M及并聯補償電容原邊Cp、副邊Cs。功率開關管Q的控制電壓用Ug表示,緒流保護二極管用D表示。為了簡化分析,將負載等效成純電阻Ro,負載上的電壓用Uo表示。另外,為了優化時考慮更多實用參數,用UCp、ICp分別表示電容Cp的電壓、電流,其他參數同理。

圖1 SSIPT基本電路模型

為了方便使用基爾霍夫電流電壓定律建立數學模型,采用松耦合變壓器漏感模型建立基本電路的等效電路模型[10],如圖2所示。圖中,Ui為開關電路等效電壓源,ZM、Zo分別為對應區域等效阻抗,Lpp、Lss分別代表原、副邊漏感,圖中標出了各支路的電壓與電流符號。各參量的有效值一般指基波有效值。

忽略電源及線路內阻,Ui與UCp滿足如下關系

UCp=Ui≈Vd

(1)

漏感Lpp、Lss滿足下列關系

Lpp=Lp-M;Lss=Ls-M

(2)

等效阻抗Zo、ZM表達式整理為

參數優化中,假設Ui、Ro已知,f、Lp、Ls、Cp、Cs為待優化變量;總輸入電流Ii,原邊電感電流ILp、電壓ULp,副邊電感電流ILs、電壓ULs,原邊電容電壓UCp、電流ICp,副邊電容電壓UCs、電流ICs,輸出電壓Uo設計時均需要考慮有效約束范圍。根據KVL及KCL定律,可得

將式(1)～式(3)代入式(4)、式(5),各參量取模化簡,整理得到電壓、電流有效值分別為

式中:中間變量Δ、Λ、K的表達式分別為

Δ=M2-LpLs;Λ=Lp+ω2CsΔ;K=1-ω2LsCs

2 非線性規劃模型

通過電路模型分析可知,SSIPT系統是典型的多參數、多約束非線性系統。非線性規劃(NLP)是研究一個多元實函數在一組等式或不等式約束條件下的極值問題,是解決復雜非線性問題的一種全局優化方法。一般的NLP數學模型可表示為

式中:目標函數f(x)可以是單目標或多目標函數構成的向量;優化目標如果是最大化,通過數學方法轉換成最小化;待優化變量x=(x1,x2,…,xl)為l維實向量,F表示可行域,S代表整個解空間;約束條件中有m個不等式約束gi(x)<0及n個等式約束hj(x)=0。

SSIPT系統參數設計時,應根據設計對象的體積、成本、實際條件等確定所選器件的額定參數范圍,以使設計的系統具有最大可行性。SSIPT系統NLP建模過程如下。

(1)確定優化變量及解空間。令Vd、Ro、k為已知參數,Lp、Ls、Cp、Cs、f為待優化變量,則向量

x=(x1,x2,x3,x4,x5)=(Lp,Ls,Cp,Cs,f)

(9)

式中:Lpl

(2)確定目標函數。以傳輸效率最高為優化目標,由式(6)、式(7)可得系統效率為

采用倒數方式將式(10)的目標函數轉換成如式(8)所示的標準最小化模型,得

(3)確定約束函數。將各支路電壓電流的范圍作為系統參數間的約束關系,實際情況下各電感電容等都有額定的工作電壓電流值,否則可能擊穿線圈或燒毀電容,令ULpl、ULpu分別表示ULp的最小、最大值,其余參數類似,則不等式約束關系有

式中:Ui作為輸入條件,在參數設計初應考慮電容電壓的約束。根據式(8),將不等式約束轉換成標準形式。以ULp為例,可得到兩個標準形式為

g1(x)-ULpu<0; -g2(x)+ULpl<0

3 混合優化算法

非線性規劃問題根據目標約束函數的不同形式有多種求解方法,目前,解決復雜多約束NLP問題適應性較廣的方法有模擬退火算法[11]、進化算法[12]、遺傳算法(GA)[13]、粒子群算法[14]、蟻群算法[15]、模式搜索(PS)算法[16]等。算法優化中常將各種算法混合改進以達到全局最優。針對SSIPT系統的NLP問題,本文采用“遺傳算法+模式搜索”(GAPS)形成一種新的混合算法。

遺傳算法模擬生物進化,從一個包含很多初始點的種群出發,通過適應度函數選擇最優種群,通過交叉、變異等方式使種群進化產生新個體[17]。模式搜索從一個初始點出發,以某種模式確定的動態網格在變量空間中不斷地輪詢最優解。遺傳算法搜索的空間范圍較大,有利于全局搜索[18];模式搜索適合于在一個點周圍探索,局部搜索能力強。這兩種算法可以優勢互補形成一種既有較強全局搜索能力又能克服局部最優問題的新算法。GAPS混合算法主要思路是,先重復運行GA,進行T次全局優化,得到T個較優解,由于算法具有一定的不確定性,取T個解的算術平均值作為PS算法的初始點,最后通過PS算法進行局部搜索得到最終最優解。GAPS算法的具體過程如圖3所示,需要說明以下幾點。

圖3 GAPS算法流程圖

(1)GA種群混沌初始化。混沌是一種典型的非線性行為,具有隨機性,并能在一定范圍內按自身規律不重復地遍歷所有參數[13]。本文利用Cat混沌序列發生器來產生分布更均勻的初始種群,Cat混沌模型為

式中:“mod1”表示取小數部分;xn、yn取(0,1)范圍內非0.25、0.5、0.75等不動點的值。首先隨機產生兩個初始點x0、y0,利用式(13)迭代N/2次,得到N個混沌系數,最后對決策空間進行混沌擾動,形成規模為N的初始種群,擾動映射函數為

(2)適應度評價函數。利用增廣拉格朗日算式,將目標函數及不等式約束合成一個適應度函數,再采用分級標定法對適應度函數進行處理形成新的評價函數,以增加進化種群的多樣性。以式(8)的NLP標準形式為基礎,不考慮等式約束,利用增廣拉格朗日公式合成新的適應度函數為

(3)遺傳選擇操作。采用“錦標賽”方法,隨機選擇一定數量個體進行比較,挑出評價最高的一個,進行N次循環,得到種群規模為N的優良父種群。

(4)遺傳進化操作。進化操作是解決如何產生子代種群使遺傳搜索能夠向前的問題,主要包括精英保留、交叉、變異操作方法,3種方法按一定比例相互配合共同產生子代種群。

精英保留方法確保當前種群評價值的個體直接繼承為子代,避免進化中丟失優良基因個體,但保留的個體不能太多(文中保留2個),否則影響進化多樣性。

交叉操作采用一種算術交叉方法,文中交叉操作貢獻了除精英外種群個體的75%,剩余的25%子代由變異操作實現。

(5)子種群遷移。算法運行一定代數容易在小范圍內遲滯不前,此時隨機將當代種群分為大小相等的S個子種群,采用一種遷移方法,將每個子群中的最好個體遷移到另一個種群并替換掉最差個體。文中采用向前遷移,即第1個子群最優個體遷入第2個子群,如此類推,最后1個子群最優個體遷入第1個子群。

(6)遺傳算法運行結束。單次GA終止的條件有最大迭代次數、算法停滯代數、適應度函數最大容限及約束函數的最大容限,任一條件滿足算法均會退出。

由于算法結果的不確定性,需要多次運行得到T個GA運行最優值,T取6～10即可。

(7)模式搜索初始參數。假設運行T次,GA得到的最優解分別為x1、x2、…、xT,則PS算法初始解向量x′為

(8)模式搜索操作。采用廣義模式搜索算法得到2倍優化變量個數的標準模式,標準模式與網格大小相乘再加上初始變量即得到新的輪詢變量。通過計算所有輪詢變量點上的適應度值,如果優于當前最優點,則表明輪詢成功,最優點進行替換,否則表明輪詢失敗,最優點不變。當輪詢成功,網格大小擴大2倍,否則縮小0.5倍。搜索結束條件是,最優解的提高精度達到規定容限(1×10-6)。

4 仿真及實驗驗證

假設Vd=310 V、Ro=50 Ω、k=0.29,根據電感、電容及開關管的基本參數,給出待優化變量Lp、Ls、Cp、Cs、f的實際范圍分別為[100,300]μH、[20,100]μH、[50,1 000]nF、[100,1 000]nF、[15 000,30 000]Hz。根據電路功率等級,電路結構及電纜、電容、電感等的電流及電壓,給出電路各支路的電流、電壓容限范圍。為了簡化設計僅考慮各參數最大值,即ULpu=600 V、ULsu=500 V、UCpu=800 V(由式(1)可知已滿足條件)、UCsu=300 V、ILpu=30 A、ILsu=60 A、ICpu=30 A、ICsu=60 A、Iiu=30 A、Iou=20 A,Uol=200 V、Uou=300 V。通過設置輸出電壓范圍來限定輸出功率等級,以上參數可以根據設計需要進行調整,另外參數UCsu及Iou可以整合到Uou中去,最終得到5個優化變量、1個目標函數、9個非線性不等式約束的NLP模型。利用Matlab編寫優化算法,得到的優化參數見表1、表2。

表1 優化變量相關參數

表2 約束條件相關參數

表1中前5個參數為優化變量,M為計算所得。表2為與9個約束不等式相關的參數,與給定條件相比較可知,所有非線性不等式約束均滿足條件,理論系統優化目標效率達到98%。

為了檢驗算法性能,針對以上設計條件,與另外兩種優化算法即雙層混合遺傳算法bi-level HGA[19]及自適應增強型模式搜索算法aEUS[20]進行比較,結果如圖4所示。

圖4 3種優化算法性能比較結果

bi-level HGA算法在120代停滯,aEUS算法在130代停滯且得到次優適應度值,本文GAPS算法在140代停滯且得到最優適應度值。因此,GAPS算法具有更好的優化搜索能力。

利用PLECS軟件搭建電路模型對最優參數進行仿真驗證。輸出電壓、副邊電容電流及副邊電感電流仿真波形如圖5所示。

圖5 uo、iCs及iLs的仿真波形

依據圖5計算穩態時的有效值分別為Uo=287 V、ICs=28.6 A、ILs=30.4 A,仿真傳輸效率約為97%。仿真結果與表2中的理論值基本一致。

原邊電容電壓uCp、電感電流iLp、開關管電壓uQ、電流iQ、開關管驅動方波ug的仿真波形如圖6所示。在開關管導通時,uCp沒有諧振到正向最大值,uQ較高,iQ有較大的沖擊電流;開關管是在零電壓條件實現了軟關斷。

圖6 uCp、iLp、uQ、iQ及ug的仿真波形

由于開關管有較高的電壓應力及較大的開通沖擊電流,做實驗易燒毀器件。參數設計還未能將軟開關考慮進去,因為這種單管電路軟開關條件公式極其復雜,難以得到解析解,一般結合經驗采用仿真設計來調整參數實現軟開關[4]。

根據相關文獻,為了實現零電壓開通,將Cp減小到285 nF(根據經驗約為原值的0.55～0.6倍),得到的仿真波形如圖7所示。

圖7 uCp、iLp、uQ、iQ及ug的仿真波形(軟開通)

在開關管導通時,uCp諧振到正向最大值,uQ為0,iQ有較小的反流,流過緒流二級管。Cp變化后,原邊電流基本不變,而有效值Uo=295 V、ICs=29.6 A、ILs=30.8 A等參數有適當增加,所有參數的諧波含量減少,波形更接近正弦波。

通過實驗電路進一步驗證具有軟開通特性的參數,如圖8所示。開關管采用54 A/1 200 V的IGBT型號為HGTG18N120BND,驅動芯片采用IR2101,單片機PIC18F4520輸出的弱電信號經過高速光耦6N137隔離,提高抗干擾能力。實驗中以防過電壓、過電流損壞系統,原副邊線圈設有電流檢測互感器采集電流,原副邊電容電壓采用運算放大器LM224進行電壓信號轉換,單片機進行綜合檢測控制,得到如圖9、圖10所示的實驗波形。輸入電壓將市電經過變壓整流濾波后得到穩定的直流電。

圖8 實驗電路示意圖

圖9 uo、iLs的實驗波形(軟開通)

圖9給出輸出電壓uo及副邊電感電流iLs波形,有效值Uo=283 V、ILs=29.7 A,副邊波形接近正弦波,受磁芯結構及線路寄生參數影響,原邊波形諧波含量較大,輸出效率下降到約87%。圖10給出開關管電壓uQ及控制電壓ug波形,IGBT開通時uo已經下降到0,實現了軟開通;關斷也是在零電壓條件下進行的。

圖10 uQ、ug的實驗波形(軟開通)

5 結論