利用激波與電磁波相互作用的新型雷達機理研究

黃鎮, 牛文斗, 吳九匯, 陳喆, 潘有順, 劉崇銳, 陳煦

(1.西安交通大學機械工程學院, 710049, 西安; 2.甘肅虹光電子有限責任公司, 744000, 甘肅平涼; 3.西安交通大學能源與動力工程學院, 710049, 西安)

飛行器在大氣層中超聲速飛行時,其頭部周圍會形成一道穩定的激波[1]。激波現象是氣體高速運動過程中最重要的現象之一,它是氣體經受強烈壓縮后產生的非線性傳播波[2],這種波對于氣流的擾動是一種強擾動。在非線性傳播波的波面內,氣體內部有較強的內摩擦和熱傳導,氣流通過這種波時,無黏性和絕熱假定已不能成立,所以它是一個增熵過程[3],而黏性物質中的正激波運動是穩定的[4],可知這個過程也是穩定的。

目前對激波的探測主要有2種方法:一種是通過分析不同形狀彈頭在超聲速飛行過程中產生特有的激波聲指紋,即N波[5-6],來達到探測的目的,但由于激波信號的衰減,這種方式主要應用在彈丸的打靶測距等短距離測量中;另外一種是根據激波是一個致密的非均勻介質層,光波在激波層中傳播時會發生折射現象的原理來探測,王寶元等基于這個思想提出利用實驗的方法來獲得激波層的等效折射率[7],但由于飛行器激波隨飛行器飛行高度和速度的不同而不同,因此利用實驗的方法來得到飛行器激波的等效折射率顯得復雜甚至難以實現。

對于鼻錐較大的飛行器,如超聲速巡航導彈等,在大氣層中超聲速飛行時將產生脫體弓形激波[8],這種空間曲面激波的中間部位接近正激波,在向下后方延伸時激波逐漸變斜,成為一般斜激波。正激波是特殊的斜激波,研究一維正激波與電磁波的相互作用,為利用電磁波探測超聲速飛行器產生的復雜激波提供了一定的理論基礎。

本文分析了激波的一般特性,以及激波厚度與飛行器飛行高度和飛行速度的關系。通過對比仿真和實驗的結果,提出了激波層中宏觀參量(氣流壓強、溫度和密度)的變化規律,在此基礎上將激波等效為分層均勻介質,最后探討了平面線極化波在激波層中傳播的規律。

1 激波基本理論

1.1 激波結構基本特性

在激波坐標系下,對包含正激波的控制體進行分析,可知流過控制體的流體具有定常、絕熱、控制體邊界上無黏且可以忽略體積力的特點[9-10]。對控制體進行守恒分析,并聯立完全氣體狀態方程可以得到正激波前后氣流馬赫數、壓強和溫度的關系

式中:Ma是激波馬赫數,Ma=v/a,a為當地聲速,v為速度;p表示壓強;T表示溫度;γ代表比熱容比;下標1、2分別表示波前和波后。

由式(1)～(3)可知,氣流通過正激波后速度下降,壓強和溫度升高。

氣體的宏觀參量從激波前數值變化到激波后數值是在一個極短的距離內連續完成的。當流體以速度v1經過激波時,流體微團所受到的壓力、黏性力、慣性力作用,當壓力、黏性力和慣性力達到平衡,同時壓縮波變陡使溫度梯度增大的趨勢與熱傳導使溫度梯度減小的趨勢平衡時,激波的波形就穩定了[11],此時激波速度設為v2,激波層速度變化曲線如圖1所示。

圖1 激波層速度變化曲線

激波厚度t定義為[10]

t=(v2-v1)/(dv/dx)max

(4)

1.2 利用弱激波理論計算激波厚度

王承書遵循Enskog展開的思想將激波厚度展開成(Ma-1)的冪級數,結果得出了與Thomas計算弱激波厚度時相同的表達式[12]

式中:y=Ma-1;γ是比熱容比;λ為激波前氣流的Maxwell平均自由程。

由式(5)可知,激波厚度與飛行器飛行高度和飛行馬赫數有關,其對應關系如圖2所示。

圖2 激波厚度與海拔高度和馬赫數的關系

從圖2可以看出:在海拔高度不變的情況下,激波厚度隨著馬赫數的增加而減小,這是由于馬赫數增大,激波層中的速度梯度將隨之變大,導致壓縮波的波形變陡,激波厚度降低;在馬赫數不變的條件下,隨著海拔高度增加,激波厚度增加,這是因為激波厚度與分子平均自由程成正比,而海拔越高空氣越稀薄,分子自由程加大,激波厚度也增大。

2 仿真和實驗確定激波層參數

激波是非均勻介質層,研究電磁波與激波相互作用的出發點是將激波等效為多層均勻介質。跨過激波后,氣體從一個均勻超聲速上游過渡到一個均勻亞聲速下游流動,其上下游狀態變量之間的巨大變化在很小的距離范圍內完成[13]。橫跨激波上下游宏觀參量(如氣體的流動速度、壓力和溫度等)的變化規律很難通過理論的方法得到。本節首先對激波層結構進行仿真,得到激波層中參數的變化規律,并利用實驗驗證仿真的可信度,接著開展不同工況下將激波層等效為分層均勻介質的研究。

2.1 激波層結構仿真

仿真模型采用紹伊本噴管,并利用COMSOL Multiphysics仿真軟件中高馬赫模塊中的S-A湍流模型來模擬激波的流場。仿真模型如圖3所示。

圖3 流場計算模型

改變模型入口處的流體壓強和流速值以及出口的流體壓強值,可以得到不同工況下的激波流場。實驗共仿真了19種工況,由于各工況仿真情況類似,本文以入口壓力為121.59 kPa、入口流速為0.5Ma、出口壓力為101.325 Pa為例,仿真得到的馬赫數、壓強和溫度云圖如圖4所示。從圖4可以看出,激波出現在喉部(截面最小)下游區域,且跨過激波后流體的馬赫數降低,而壓強和溫度增大,與式(1)～式(3)相對應。

(a)馬赫數

(b)壓強

(c)溫度圖4 流場中流體馬赫數、壓強和溫度分布

(a)馬赫數

(b)壓強

(c)溫度圖5 跨激波層流線上流體馬赫數、壓強和溫度變化

跨過激波沿流線方向做一條輔助線,輔助線上的參數變化情況如圖5所示。圖中,x為激波層內到波前界面的距離。從圖5可以看出,流場中氣流的速度、壓強和溫度在跨過激波時急劇變化,且近似呈線性分布[14]。其他18組工況得到的情況與其相似,就不再贅述。

2.2 激波前后壓強比實驗

圖6所示為激波管實驗裝置,主要包括一根兩端封閉的激波管、進氣和排氣裝置以及數據采集和處理設備。實驗前,首先將高壓段、夾膜段和低壓段抽成真空,然后在低壓段注入一定壓強(波前壓強)的空氣,在高壓段注入將氦氣和氮氣按一定比例混合的高壓氣體。實驗時,打開高壓段閥門,在壓差的作用下,高壓氣體沖破夾膜段的雙膜進入到低壓段中,在壓差的作用下產生正激波。當激波經過實驗段的壓力傳感器時,受激波擾動氣體的壓強(波后壓強)將被記錄下來。

本文實驗共得到12組有效數據,為了將數據與仿真值進行比較,取波后和波前的壓強比做為激波強度。

2.3 激波層中參數變化規律

將實驗得到的12組壓強比值與仿真得到的19種工況下對應的壓強比,以及式(2)計算的理論壓強比繪制在一起,如圖7所示。

V1～V13為閥門圖6 激波管實驗設備

圖7 實驗、理論計算與仿真計算的激波前后的壓強比

由圖7可知實驗結果與仿真、理論值擬合較好,可認為仿真具有一定的可信度。對激波形成的物理分析可知,其層內的溫度梯度和壓強梯度因氣體壓縮效應是增大的,而圖5表明激波層中溫度和壓強按照線性變化,從而可提出激波層中各參數所滿足的氣體溫度變化規律和氣體壓強變化規律

(6)

式中:d為激波層厚度;x為激波層內至波前界面的距離。

對于空氣來說,只有當溫度T遠低于室溫,或壓強p接近于101.325 MPa(1 000個大氣壓)時,完全氣體假設才不成立。由此可知,弱激波層中氣體滿足完全氣體假設,在溫度和壓強變化規律已知的情況下,激波層內密度的表達式為

2.4 激波層等效為多層均勻介質

激波是非均勻媒質,運用收斂的思想,可將激波層等效為多層均勻媒質,即在激波厚度一定(特定工況)時,對激波進行分層,由式(6)～(8)可計算出各層分界處的參數,任意層前后分界處的中間值作為該層的等效參數,通過比較電磁波入射到不同層數激波中的反射系數值,其值不變或近似不變時(收斂)對應的層數即可代表該工況下產生的激波等效層數。

激波層中的電參數主要包括介電常數ε(相對介電常數εr和真空介電常數ε0)、磁導率μ(相對磁導率μr和真空磁導率μ0)和電導率σ,而真空介電常數和真空磁導率為常數。弱激波層內氣體電離可忽略[8,15],因此其相對磁導率μr=1,電導率σ=0。研究涉及到的空域主要為低層大氣,其相對介電常數εr的表達式為[16]

εr=1+χ

(9)

式中:χ為空氣的極化率[17]。

在得知各層媒質中相應電參數的基礎上,利用電磁波傳播與網絡理論有機結合的方法[18],來分析電磁波入射到激波層中的情形,進而確定激波的等效層數。

影響激波的2個主要因素是飛行器所在的海拔高度和飛行速度。利用MATLAB編程,計算了海拔高度為8～18 km,每隔1 km取一個值;馬赫數Ma為1.5～2,每隔0.1取一個值,共計66組工況。這里以飛行器處在海拔10 km、以Ma=1.8飛行時產生的激波層為例,分析垂直極化波入射到激波層中時,反射系數的情況。入射電磁波的頻率范圍300 MHz～100 GHz,入射角度為30°時,5層激波層中的反射系數如圖8所示。

圖8 極化波入射到各激波層中的反射系數

由圖8可知:在激波層和入射波不變的情況下,當激波層數為5時,反射系數與激波層數為4時的值變化很小。計算結果表明,將激波分為15層時,反射系數已收斂。用同樣的方法對其他65種工況產生的激波進行分析,得到的結果相同,即激波分為15層時,反射系數基本不變,為了使等效層數具有普適性,取激波的等效層數為20。

3 電磁波與激波相互作用機理研究

飛行器激波層主要受飛行器的飛行高度和飛行馬赫數影響,而影響電磁波在激波層中傳播特性的主要因素也有2個,即入射波的頻率和入射角度。這4個因素是互不關聯的,因此可用控制變量法來研究各個因素變化時對電磁波在激波層中傳播的影響。本節分2部分進行分析:其一是在飛行高度不變的情況下,分析飛行馬赫數與極化波入射角度和入射頻率變化時對傳播規律的影響;其二是在飛行馬赫數不變的情況下,分析飛行高度和極化波入射角度和入射頻率變化對傳播的影響。

3.1 飛行高度不變的情況

飛行高度取為8 km。首先分析飛行馬赫數與入射角度改變時對極化波在激波中傳播的影響。如圖9所示,入射極化波頻率為0.1 GHz,平行極化波(TM)和垂直極化波(TE)以不同角度在不同馬赫數下產生的激波層中傳播的現象。

(a)反射系數實部

(b)透射系數實部圖9 飛行高度不變時TM、TE波的反射系數和透射系數隨入射角度的變化關系

從圖9可以看出:①反射系數隨著入射角度的增加而增大,透射系數隨著入射角的增大而減小;②TE波和入射角度小于46°(布儒斯特角)的TM波反射系數為負值,說明反射波與入射波反向,而入射角度大于布儒斯特角的平行極化波與入射波同向。2種極化波的透射系數變化趨勢一致,TM波的透射波幅值略大于TE波的,它們的透射系數值均大于0,說明透射波與入射波同相;③2種極化波反射系數幅值均隨著飛行馬赫數的增加而增大,透射系數隨著馬赫數的增大而減小。

圖10所示為飛行馬赫數與入射頻率對極化波在激波層中傳播的影響。所選取頻率參考的是雷達的波段,通過計算發現,盡管在0.1～100 GHz的頻段內,反射系數和透射系數虛部可以忽略不計,但由于激波層很薄,而波傳播相位因子與波的頻率和傳播介質厚度正相關,因此為了反映波在激波層中傳播的更多信息,選擇較高的頻率段,同時由圖9可以看出,在入射角為60°以上時反射系數才有明顯變化,因此取入射角度為78°。2種極化波在激波層中的傳播現象如圖10所示。

(a)反射系數實部

(b)透射系數實部

(c)反射系數虛部

(d)透射系數虛部圖10 飛行高度不變時TM/TE波反射和透射系數隨入射頻率的變化

從圖10可知:①當頻率較高時,反射和透射系數虛部不可忽略,說明反射波和透射波相位相較于入射波均發生了改變;②反射系數實部和虛部隨入射頻率的增大呈現周期性振蕩衰減的特性,且兩者變化不同步(從圖中可知振蕩相位相差π/2),反射系數幅值(反射系數實部和虛部平方和的方根)隨頻率的增加而減小。透射系數幅值變化不明顯,只在極高頻(1 000 THz)時幅值略有減小,這是因為極化波頻率接近了空氣的吸收頻率而出現衰減;③反射系數和透射系數實虛部振蕩周期隨馬赫數的增大而減小,且反射系數幅值隨著馬赫數的增加而增大,透射系數幅值與之相反。

3.2 飛行馬赫數不變的情況

(a)反射系數實部

飛行馬赫數Ma取為2。圖11所示的是入射頻率為300 MHz的情況下,飛行高度和入射角度對電磁波在激波中傳播的影響。

(b)透射系數實部圖11 飛行馬赫數不變時TM、TE波反射和透射系數隨入射角度的變化關系

從圖11可知,2種極化波反射系數和透射系數變化情況與圖9相似。而反射系數隨著飛行高度的增加而降低,這是因為海拔升高時,盡管激波厚度增加,但空氣密度下降。

(a)反射系數實部

(b)透射系數實部

(c)反射系數虛部

(d)透射系數虛部圖12 飛行馬赫數不變時TM/TE波在不同海拔高度下透射系數虛部

圖12反映的是飛行高度和極化波入射頻率對傳播的影響。飛行馬赫數為2,入射角度為78°,入射波段為3～3 000 THz。

從圖12可知,反射系數和透射系數隨入射頻率的變化情況與圖10相似,但其振蕩周期隨高度增加而減小。反射系數幅值隨著海拔高度增加而降低,而透射系數隨著高度的增加略有增加。

4 結 論

(1)通過分析激波層特點,在實驗和仿真的基礎上發現了激波層中流體的溫度和壓強按照線性變化的規律,給出了近似的關系表達式,并根據反射系數收斂原則,將非均勻激波層等效為分層均勻介質。

(2)數值分析了極化電磁波在激波層中傳播時,極化波的入射角度、頻率和激波層的飛行高度、馬赫數對傳播規律的影響,即反射系數幅值隨著極化波入射角度和飛行馬赫數的增加而增大,隨飛行高度的增加而減小。當入射波頻率較低時(300 MHz～300 GHz),反射和透射系數虛部可忽略不計,反射系數隨頻率的增加而降低;當頻率較高時(3～3 000 THz)時,反射系數的實虛部均呈現振蕩衰減特性,振蕩周期與飛行高度和飛行馬赫數有關,當飛行高度增加時,振蕩周期減小,當飛行馬赫數增加時,振蕩周期增加,同時實虛部振蕩相位不重合。通過對比還發現,垂直極化波較平行極化波具有較高的反射系數值,透射系數的情況與反射系數相反。

以上研究為利用激波與電磁波相互作用(新型雷達原理)探測超聲速飛行器(激波層含有飛行器的飛行高度和飛行馬赫數等信息),尤其是低空或超低空超聲速隱形飛機提供了一種新思路、新方法。