輪式管道機(jī)器人過彎動(dòng)態(tài)特性分析

閆宏偉, 汪洋, 馬建強(qiáng), 袁飛, 彭方現(xiàn), 李亞杰

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 030051, 太原)

管道機(jī)器人作為一種在特定環(huán)境中工作的智能裝備,近年來一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一[1-4],由于輪式驅(qū)動(dòng)具有動(dòng)力傳遞效率高、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性高等優(yōu)點(diǎn)成為管道機(jī)器人的主要驅(qū)動(dòng)方式。哈爾濱工業(yè)大學(xué)許馮平等分別從直輪驅(qū)動(dòng)管道機(jī)器人的過彎特性、差速調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、管徑自適應(yīng)能力、過彎位姿等方面對管道機(jī)器人過彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了詳細(xì)分析[5-10]。Lee和Kwon等提出通過控制驅(qū)動(dòng)輪角度可以驅(qū)動(dòng)機(jī)器人順利通過彎管和T型管道[11-12]。Jeon和Rollinson等采用柔性連接方式,提出一種具有自適應(yīng)能力的管道機(jī)器人,并研究了其在不同類型管道內(nèi)的移動(dòng)性能[13-14]。Kakogawa等提出了適用于驅(qū)動(dòng)管道機(jī)器人的螺桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu),并找到了機(jī)器人在移動(dòng)過程中的最佳彈簧剛度,使此機(jī)器人具備了通過較小曲率半徑彎管的能力[15-16]。多數(shù)學(xué)者已經(jīng)注意到管道機(jī)器人過彎過程中機(jī)器人質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡與管道中線并不重合,但其相對距離對機(jī)器人過彎時(shí)的動(dòng)態(tài)特性影響尚未見報(bào)道[17-19]。為了更加精確地了解機(jī)器人過彎時(shí)動(dòng)態(tài)特性的變化,設(shè)計(jì)了一種輪式管道機(jī)器人,并將此相對距離的變化納入運(yùn)動(dòng)分析方程,從運(yùn)動(dòng)分析和受力分析兩個(gè)角度研究了機(jī)器人質(zhì)心到管徑中心線的相對距離的變化對其過彎時(shí)運(yùn)動(dòng)特性的影響。

1 輪式管道機(jī)器人設(shè)計(jì)

為了提高管道機(jī)器人各構(gòu)件的互換性,便于維修和降低制造成本,本文機(jī)器人采用模塊化設(shè)計(jì)[20]。

圖1所示為管道機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)模塊,由驅(qū)動(dòng)部分、齒輪傳動(dòng)部分、連桿機(jī)構(gòu)和彈簧等組成,此驅(qū)動(dòng)模塊傳動(dòng)原理如圖2所示。為了提高裝置運(yùn)行的穩(wěn)定性,在驅(qū)動(dòng)模塊前端裝有固定接頭,用來和另一個(gè)驅(qū)動(dòng)模塊固接以限制管道機(jī)器人工作時(shí)的自由度,如圖3所示。為了提高裝置的柔性,在驅(qū)動(dòng)模塊后端裝有活動(dòng)接頭,用來串聯(lián)相關(guān)執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如封堵器、機(jī)械手等)。驅(qū)動(dòng)模塊設(shè)計(jì)為全驅(qū)動(dòng)形式,一方面可以提高其負(fù)載能力,另一方面使此管道機(jī)器人具備了過T型管的能力。彈簧和連桿機(jī)構(gòu)配合使用使機(jī)器人在管道中具備徑向自適應(yīng)能力。驅(qū)動(dòng)部分包括電源和減速電機(jī),所輸出轉(zhuǎn)矩先后通過錐齒輪和直齒輪組最終傳遞到驅(qū)動(dòng)輪上[21-22]。

圖1 驅(qū)動(dòng)模塊示意圖

驅(qū)動(dòng)模塊主要由兩套相互獨(dú)立且結(jié)構(gòu)相同的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成,傳動(dòng)機(jī)構(gòu)原理如圖2所示,主要由1對用于變向的錐齒輪和5個(gè)用于傳遞扭矩的直齒輪串聯(lián)組成。其中直齒輪系均置于連桿同一側(cè),且固定于連桿上,并能夠隨著連桿的運(yùn)動(dòng)而改變相對空間位置,以保證電機(jī)所產(chǎn)生的扭矩穩(wěn)定地傳遞到機(jī)器人的輪子上。

(a)傳動(dòng)關(guān)系 (b) 直齒輪系某瞬時(shí) 空間分布圖2 機(jī)構(gòu)傳動(dòng)原理圖

輪式管道機(jī)器人在結(jié)構(gòu)上由兩個(gè)驅(qū)動(dòng)模塊經(jīng)固定接頭串聯(lián)組成,在傳動(dòng)上由4套相互獨(dú)立的傳動(dòng)系統(tǒng)組成,驅(qū)動(dòng)電機(jī)所輸出的扭矩通過串聯(lián)的齒輪系可直接傳遞到機(jī)器人輪子上,且4套獨(dú)立的傳動(dòng)鏈不僅能使機(jī)器人獲得更大的驅(qū)動(dòng)力,還可以允許操作者根據(jù)不同工況選擇相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)模式。例如:機(jī)器人爬升時(shí),采用4個(gè)電機(jī)同時(shí)驅(qū)動(dòng)以保證獲得足夠大的驅(qū)動(dòng)力;機(jī)器人水平行走時(shí),用兩個(gè)靠近管道下部的輪子作為驅(qū)動(dòng)輪,上部兩個(gè)輪子作為從動(dòng)輪,從而提高驅(qū)動(dòng)效率。管道機(jī)器人整體模型如圖3所示,并以此為研究對象,研究其過彎時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。

圖3 管道機(jī)器人示意圖

2 過彎運(yùn)動(dòng)分析

機(jī)器人在過彎道過程中,由于管道同一橫截面內(nèi)各點(diǎn)相對于彎道圓心的曲率半徑不同,為保證其不發(fā)生打滑,要求機(jī)器人外側(cè)的驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速大于內(nèi)側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速,以保證其順利過彎。此時(shí),由管道機(jī)器人自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和機(jī)器人與管道內(nèi)壁的接觸條件可知,在過彎過程中,機(jī)器人質(zhì)心G的運(yùn)動(dòng)軌跡WG與管道中線WD不重合,且WD與WG的相對距離Δx也不是一個(gè)定值,具體變化規(guī)律為先增大后減小,如圖4所示。

圖4 管道機(jī)器人過彎時(shí)各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

由于Δx的不斷變化,管道機(jī)器人在過彎過程中的位姿將隨之不斷調(diào)整。由高等數(shù)學(xué)知,此過程中通過兩內(nèi)壁接觸點(diǎn)且垂直于管道機(jī)器人的平面與管道的交線為一類似橢圓(非橢圓),此類似橢圓具體大小可由彎管曲率半徑rc、彎管內(nèi)徑D和機(jī)器人長度2L等參數(shù)確定[8]。此過程中,管道機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)為其繞彎管圓心轉(zhuǎn)動(dòng)和繞自身質(zhì)心擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)合成。設(shè)ψ為管道機(jī)器人入彎姿態(tài)角,λ為過彎過程中管道機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)角,θ為擺動(dòng)角。

設(shè)管道機(jī)器人前輪與管道內(nèi)壁的接觸點(diǎn)分別為A、B,常用于分析接觸點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的分析方法為[13,17]

|VA|/|VB|=|rA|/|rB|=

|rc+0.5Dcosψ|/|rc+0.5Dcos(ψ+180°)|

(1)

式中:VA、VB為接觸點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)速度;rA、rB為過彎過程中接觸點(diǎn)A、B到彎管圓心的距離。

(a)主視圖

(b)截面示意圖圖5 管道機(jī)器人某瞬時(shí)過彎示意圖

由于機(jī)器人在過彎過程中發(fā)生擺動(dòng),產(chǎn)生擺動(dòng)角θ,使ωA≠ωB,故式(1)不成立。現(xiàn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法對接觸點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行分析[23]。設(shè){O0}為全局定坐標(biāo)系,其坐標(biāo)原點(diǎn)為彎管圓心,坐標(biāo)軸方向如圖5所示。{O1}為固定在機(jī)器人質(zhì)心的動(dòng)坐標(biāo)系,由定坐標(biāo)系{O0}繞Z軸旋轉(zhuǎn)(90°-λ),并沿坐標(biāo)系{O1}的X軸方向平移(rc-Δx)獲得。動(dòng)坐標(biāo)系{O2}由坐標(biāo)系{O1}繞其Z軸旋轉(zhuǎn)θ,再繞旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系的Y軸旋轉(zhuǎn)ψ獲得,{O2}的坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)系{O1}原點(diǎn)重合。動(dòng)坐標(biāo)系{O3}由坐標(biāo)系{O2}沿其Y軸平移L獲得。

根據(jù)上述坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)關(guān)系建立由動(dòng)坐標(biāo)系{O1}到定坐標(biāo)系{O0}的齊次變換矩陣

由于坐標(biāo)系{O2}是繞動(dòng)坐標(biāo)系連續(xù)旋轉(zhuǎn)獲得,現(xiàn)用Z-Y-X歐拉角表示法來進(jìn)行分析(令繞X軸旋轉(zhuǎn)0°)[24],由動(dòng)坐標(biāo)系{O2}到動(dòng)坐標(biāo)系{O1}的旋轉(zhuǎn)關(guān)系為

易推得由動(dòng)坐標(biāo)系{O3}到動(dòng)坐標(biāo)系{O1}的齊次變換矩陣為

由于機(jī)器人在徑向有自適應(yīng)能力,在運(yùn)動(dòng)分析中,根據(jù)其構(gòu)件設(shè)計(jì)尺寸eO3B(動(dòng)坐標(biāo)系{O3}原點(diǎn)指向接觸點(diǎn)B的向量)在坐標(biāo)系{O3}中可近似表示為

則接觸點(diǎn)B在定坐標(biāo)系{O0}中的坐標(biāo)為

聯(lián)立式(2)(5)～(7)可得接觸點(diǎn)B在定坐標(biāo)系{O0}中的坐標(biāo)為

式(8)中,Δx是時(shí)間t的函數(shù)。ψ和長度2L分別為機(jī)器人進(jìn)管道時(shí)的姿態(tài)角和機(jī)器人軀干長度分量,非時(shí)間t的函數(shù)。將式(8)兩邊對時(shí)間t求一階導(dǎo),得其在坐標(biāo)系{O0}中的速度分量為

由式(8)(9)可以看出,相對距離Δx的變化對管道機(jī)器人在過彎時(shí)的位移和速度均有影響,因此為保證研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性,在討論機(jī)器人過彎運(yùn)動(dòng)特性時(shí)不宜忽略Δx。同理,不難推得此觀點(diǎn)同樣適用于螺旋推進(jìn)式管道機(jī)器人。

同理,可以求出接觸點(diǎn)A在坐標(biāo)系{O0}中的速度分量,在此不加贅述。

3 力學(xué)分析

為進(jìn)一步了解相對距離Δx對機(jī)器人過彎時(shí)動(dòng)態(tài)特性的影響,對管道機(jī)器人進(jìn)行力學(xué)特性分析,其在動(dòng)坐標(biāo)系{O3}中的受力狀態(tài)如圖6所示。

圖6 管道機(jī)器人在動(dòng)坐標(biāo)系{O3}中的受力狀況分析

由于鉸鏈C、E固定于機(jī)體上,在坐標(biāo)系{O3}中不產(chǎn)生相對移動(dòng),故利用力學(xué)虛功原理分析時(shí)可將其視為相對固定點(diǎn)[21]。由于驅(qū)動(dòng)輪半徑rd?D/2,此處近似將向量eOBB(外驅(qū)動(dòng)輪軸心OB指向接觸點(diǎn)B的向量)視為與X3軸同向;將向量eOAA(內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪軸心OA指向接觸點(diǎn)A的向量)視為與X3軸反向,其中點(diǎn)OA、OB分別為對應(yīng)驅(qū)動(dòng)輪的軸心,則接觸點(diǎn)A在動(dòng)坐標(biāo)系{O3}中的坐標(biāo)為

式中:l1、l2分別為短桿、長桿的長度;l3為動(dòng)坐標(biāo)系{O3}坐標(biāo)原點(diǎn)到鉸鏈C的距離;α為連桿與管道機(jī)器人驅(qū)動(dòng)部分殼體的夾角。

在受力分析中,考慮驅(qū)動(dòng)輪在{O3}坐標(biāo)系Y軸方向的微小變化,接觸點(diǎn)B在動(dòng)坐標(biāo)系{O3}中的坐標(biāo)為

滑塊H在動(dòng)坐標(biāo)系{O3}中的坐標(biāo)為

對式(10)(11)和(12)兩邊分別取微分,得滑塊H與接觸點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系{O3}中的虛位移為

δ3PA=

δ3PB=

式中:δ3PA、δ3PB和δ3PH分別為A、B和H在{O3}中的虛位移

根據(jù)前文關(guān)于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的分析,得滑塊與接觸點(diǎn)A、B在全局坐標(biāo)系{O0}中的虛位移為

式中:δ0Pi為i在定坐標(biāo)系{O0}中的虛位移,i分別指代滑塊H和接觸點(diǎn)A、B。

根據(jù)力學(xué)虛功原理得

FAj·δ0PA+FBj·δ0PB+FS·δ0PH=0

(17)

式中:FAj是接觸點(diǎn)A處切向力FfA與法向力FnA的合力;FBj是接觸點(diǎn)B處切向力FfB與法向力FnB的合力;FS是彈簧預(yù)緊力。

通過前文對管道機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)機(jī)器人過彎時(shí),其機(jī)體質(zhì)心與管道中線的相對距離Δx存在且不可避免。將Δx作為自變量納入運(yùn)動(dòng)和受力分析方程,有助于獲得管道機(jī)器人更加精確的過彎動(dòng)態(tài)特性。由于管道機(jī)器人在過彎時(shí)機(jī)體偏離管道中線靠近管道下方,所以在設(shè)計(jì)制造管道機(jī)器人時(shí),可提供如下建議:①如果機(jī)器人質(zhì)心置于機(jī)體正中,應(yīng)確保機(jī)器人輪子的徑向截面半徑大于機(jī)器人質(zhì)心處的徑向截面半徑;②如果機(jī)器人質(zhì)心置于機(jī)體正中之上,雖會(huì)破壞機(jī)器人的對稱性,但在一定程度上可以提高機(jī)器人的管道通過能力。

4 動(dòng)力學(xué)仿真

現(xiàn)利用Adams動(dòng)力學(xué)仿真軟件定量分析相對距離Δx對機(jī)器人過彎時(shí)的動(dòng)態(tài)特性影響。為便于分析,設(shè)接觸點(diǎn)B處為外驅(qū)動(dòng)輪,設(shè)接觸點(diǎn)A處為內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪,機(jī)器人材料采用鑄造合金鋼,其彈性模量E=1.9×105MPa,密度ρ=7 300 kg·m-3,其余相關(guān)仿真參數(shù)見表1。

表1 幾何參數(shù)及動(dòng)力學(xué)系數(shù)

4.1 運(yùn)動(dòng)特性

由前文分析知,由于管道機(jī)器人過彎時(shí)存在著繞自身擺動(dòng),機(jī)器人質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡與管道中心線的相對距離Δx是動(dòng)態(tài)變化的,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示,變化過程如圖7所示。

圖7 Δx隨時(shí)間的變化

通過分析發(fā)現(xiàn),機(jī)器人在入彎時(shí)相對距離Δx先增大至30 mm后逐漸減小,其增大速度略大于出彎道時(shí)的減小速度,即在運(yùn)動(dòng)慣性的作用下,機(jī)器人以較大的初速度入彎,在過彎過程中由于驅(qū)動(dòng)輪與內(nèi)管壁接觸力的變化,其質(zhì)心在過彎時(shí)的位置相對于管道中線有所降低。

VA、VB隨時(shí)間的變化如圖8所示。通過分析發(fā)現(xiàn):VA、VB的變化趨勢相反,VB先增大后減小,VA先減小后增大,且外驅(qū)動(dòng)輪將提前達(dá)到穩(wěn)態(tài)(伴隨輕微速度波動(dòng))。即在過彎過程中機(jī)器人繞靠近內(nèi)輪處沿過彎旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生擺動(dòng),使外輪運(yùn)動(dòng)速度增加,內(nèi)輪運(yùn)動(dòng)速度減小,以保證平穩(wěn)過彎。

圖8 VA、VB隨時(shí)間的變化

圖9 VB與VA之比隨時(shí)間的變化

同時(shí),發(fā)現(xiàn)VB與相對距離Δx的變化趨勢大體相同。當(dāng)相對距離Δx最大時(shí),VB達(dá)到最大。

在機(jī)器人過彎過程中,VB與VA之比隨時(shí)間的變化如圖9所示。在過彎過程中,VB與VA之比先增大后減小,當(dāng)t∈2～2.5 s時(shí),VA逐漸達(dá)到最小,此時(shí)其速度比發(fā)生小幅度波動(dòng),波動(dòng)幅值約為0.1。

4.2 力學(xué)特性

由于機(jī)器人過彎時(shí)其質(zhì)心位置相對于管道中線的距離不斷改變,導(dǎo)致機(jī)器人與管道內(nèi)壁的接觸條件也發(fā)生變化,因此在此過程中,FAj和FBj也隨之變化,如圖10所示。

圖10 FAj、FBj隨時(shí)間的變化

在過彎過程中,FAj、FBj均先增大后減小至穩(wěn)態(tài)。分析發(fā)現(xiàn),相對距離Δx的最大值、FBj的最大值和FAj的最大值出現(xiàn)時(shí)間均具有一定滯后性,此研究模型的滯后時(shí)間約為0.5 s。過彎過程中由于機(jī)器人自身擺動(dòng)的存在,在入彎階段FBj大于FAj;在出彎階段,FAj略大于FBj。

機(jī)器人過彎過程中FBj與FAj之比如圖11所示。分析發(fā)現(xiàn),在入彎階段,FBj與FAj之比變化較為劇烈,隨著相對距離Δx增大,其接觸力之比逐漸增大至1.4。在出彎階段接觸力變化較為平緩,接觸力之比略大于0.9。入彎過程和出彎過程之間還存在著過渡區(qū),在此階段FBj與FAj之比為1并伴隨著小幅度波動(dòng),此過程與速度比的波動(dòng)區(qū)相對應(yīng),說明與入彎和出彎兩個(gè)階段相比,過渡階段在運(yùn)動(dòng)和受力上均相對不穩(wěn)定。

圖11 FBj與FAj之比隨時(shí)間的變化

4.3 研究展望

輪式管道機(jī)器人具備通過T型管道的能力,過T型管時(shí),機(jī)器人一側(cè)的驅(qū)動(dòng)輪會(huì)經(jīng)歷“懸空”狀態(tài),如圖12所示,此“懸空”狀態(tài)會(huì)對機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性產(chǎn)生重大影響。因此,機(jī)器人驅(qū)動(dòng)輪“懸空”狀態(tài)對其運(yùn)動(dòng)特性和功能關(guān)系的影響將是未來的研究重點(diǎn)。

(a)t=1.18 s (b)t=1.54 s

(c)t=1.86 s (d)t=2.17 s圖12 機(jī)器人過T型管道示意圖

5 結(jié) 論

本文研究了管道機(jī)器人過彎過程中,機(jī)器人質(zhì)心與管道中線相對距離發(fā)生變化對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性和力學(xué)特性的影響,得出以下結(jié)論:

(1)從模塊化角度出發(fā),設(shè)計(jì)了一款輪式管道機(jī)器人,提高了各構(gòu)件間的互換性。將機(jī)器人質(zhì)心到管徑中線的相對距離變化納入運(yùn)動(dòng)分析方程,使推導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)特性方程更加精確。

(2)管道機(jī)器人過彎過程中,由于自身發(fā)生擺動(dòng),其質(zhì)心位置相對于管道中線的相對距離先快速增大后略低速減小。

(3)相對距離的變化對管道機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度有影響,隨著相對距離增大,接觸點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度隨之增大,接觸點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度有所減小。當(dāng)VA達(dá)到最小時(shí),VB與VA之比會(huì)發(fā)生小幅度波動(dòng)。

(4)相對距離的變化對驅(qū)動(dòng)輪與管壁的接觸力大小有影響,隨著相對距離增大,內(nèi)外驅(qū)動(dòng)輪與管壁的接觸力隨之增加。機(jī)器人在入彎和出彎過程中,驅(qū)動(dòng)輪受力情況有較大差異。此模型中,在入彎階段外驅(qū)動(dòng)輪和內(nèi)驅(qū)動(dòng)輪與管壁接觸力之比為1.4,出彎階段此接觸力之比約降為0.9。

(5)從平穩(wěn)性角度來看,與入彎和出彎兩個(gè)階段相比,過渡階段在運(yùn)動(dòng)和受力上均相對不穩(wěn)定。