復合應用題解題思路及方法例談

仲家榮

有些復合應用題，運用一般的解題思路，很難找到解答的方法，如果引導學生采用特殊的解題方法，如“代換法”“假設法”“轉化法”等多種思維方法來分析思考，不但可以把問題巧妙地解答出來，而且還能進一步活躍學生的思維，開拓解題思路，培養學生靈活分析、解答問題的能力。

一、代換法

有些應用題，題目里給出了兩個未知數量關系，要求求這兩個未知數量，學生難以直接下手。因此，教師在引導學生思考時，可以根據所給的條件，用一個未知數量代替另一個未知數量，從而找到解答方法。

例題：一個村有農田845公頃，其中水田的面積比旱田面積的3倍還多25公頃，這個村有水田、旱田各多少公頃？

解答這類題的突破口是根據已知條件中的數量關系，用旱田代替水田，那么水田就相當于3份旱田再加25公頃。從總公畝數中減去25公頃，就相當（3+1）份旱田，從而可求出旱田的公頃數，然后再根據已知條件求出水田的公頃數。

旱田：（845-25）÷（3+1）=210（公頃）

水田：210 × 3+25=655（公頃）

二、假設法

有些應用題要求求兩個或兩個以上的未知數量，教師在引導學生思考時，可先假設要求的兩個或幾個未知數量相等，或者先假設要求的一個未知數量是某一已知數量，然后按照已知條件進行分析推算并根據結果加以適當調整，就可以找到正確的解答方法。

例題：票面額為2元和5元的人民幣共50張，總值是208元。兩種人民幣各有多少張？

解答此題可做假設：假設50張人民幣全部為5元（也可假設全部為2元），那么總值應是（5 ×50）元，比原來的總值增加了（5×50-208元）元，這是因為把2元的錢算成了5元的，每張多算了（5-2）元。根據總值增加的錢數和每張2元多算的錢數，可求出票面額為2元的張數。

2元的有：（5×50-208）÷（5-2）=14（張）

5元的有：50-14=36（張）

三、比較法

這是通過比較已知條件，確定對應的數量的差的變化情況，從而找到解題途徑。利用比較法分析題意，有利于學生從形象思維過渡到抽象思維，有利于簡明扼要地顯示已知條件與問題的關系，學生易于理解。

例題：買5把凳子和3把椅子共付85元，買2把凳子和3把椅子共付61元。凳子和椅子的單價各是多少元？

教師可以引導學生用比較法進行思考。摘錄條件：5把凳子，3把椅子，共85元；2把凳子，3把椅子，共61元。比較兩次購買的情況，可以看出，由于第二次比第一次少買（5-2）個凳子，少付（85-61）元。根據兩次購買凳子的數差和所付總錢數的差，可以求出每個凳子的單價。然后再求椅子的單價。

凳子的單價：（85-61）÷（5-2）=8（元）

椅子的單價：（85-8×5）÷3=15（元）或（61-8×2）-3=15（元）

四、轉化法

當應用題的條件與問題之間難以直接建立關系時，學生直接分析解答思維會受阻。如果將題中有關條件進行轉化，使題中的數量關系更為明顯，思路就清晰了。

例題：兩筐重量相等的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克以后，甲筐余下的千克數是乙筐余下千克數的3倍。兩筐原有蘋果各多少千克？

教師可以引導學生用轉化條件的辦法分析解題思路：根據題已知條件，乙筐比甲筐多賣出（19-7）千克，因此，可以把條件“甲筐賣出7千克后，乙筐賣出19千克”轉化為“甲乙兩筐各賣出7千克后，乙筐又賣出12千克。結果甲筐余下的千克數是乙筐余下千克數的3倍”。這樣，就容易看出，乙筐比甲筐多賣出的12千克，相當于乙筐余下千克數的（3-1）倍，從而可以求出乙筐余下的千克數，然后再求兩筐原有的千克數。

兩筐各原有蘋果（19-7）÷（3-1）+19=25（千克）或（19-7）÷（3-1）×3+7=25（千克）。

總之，在應用題教學中，開拓學生解題思路的方法很多。只要教師在教學中有計劃、有目的地進行引導、訓練，就能活躍學生的思維，拓寬思路，提高學生的解題能力。但在引導學生尋找解題思路時，要注意正確合理、通俗易懂、精煉易記，這樣既能錘煉學生的解題思路，又能提高學生學習的積極性。教師要注意不斷地引導學生在學習過程中調整自己的解題思路。對于復雜多變的應用題教師要引導學生用多向思維進行分析思考，找出合理而又簡便的解題方法和解題途徑，使所求問題迎刃而解。

（責任編輯：周玉梅 陶 靜）