基于畫圖策略視角培養學生解決數學問題能力的研究

梁小艷

【摘要】數學，作為一門核心學科在中小學生的學習進程當中扮演著不可或缺的重要角色。新課改要求學習者不斷加強自己的數學思維能力，學會把抽象的問題具體化。而圖畫策略作為解決數學問題的方法之一，能把難度較高的題目簡單化，能把復雜的問題從開始到結尾慢慢的理清，使解題者豁然開朗。本文旨在通過分析畫圖策略的視角為提升學生數學綜合能力提供自己合理的建議。

【關鍵詞】畫圖策略 培養學生 數學解題能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）18-0170-01

引言

數學這門學科雖然部分內容比較難以理解，但是其先進性與科學性始終對于培養學生的邏輯思維能力有著至關重要的意義。數學作為理科學科，光靠死記硬背是絕對不行的，必須要能理解相關概念并有較強的邏輯思維能力。教育者必須遵循科學的數學教育體系，用科學的數學教學方法教育學生，讓學生愛上數學這門學科，最終整體學習能力有一個大幅度的提升。為響應國家新課改的要求，教師需要對數學教學更盡心，努力使自己的課堂簡單有趣起來，當然更是為了學生的數學能力得到更好地培養。

一、將學生引入題目情境中

很多學習者覺得數學很難，其實并不然，學習者大多都沒有理解題目的意思，只是先入為主的意識讓他們退卻了，當然題目基本上都是文字，這對任何人來說都是很難理解的，對于處于學習初期階段的小學生來講更是顯得枯燥無味。但如果讓學習者自己根據題目意思畫一些圖畫來幫助自己理解題意，把題目所表述的一個一個條件都用圖的形式記錄下來，再結合所學知識題目就能迎刃而解了[1]。

比如在求公園里的一個圓形花壇的周圍小路的面積時，學習者一開始看題目就會覺得很難，思路很復雜，這很容易導致學生放棄解題，但是如果學習者就此題畫兩個同心圓，最里面的小圓表示花壇，大圓表示花壇和小路，小路就是圓環，這樣求小路的面積就很容易想到用大圓的面積減去小圓的面積[2]。又比如在這樣一個題目“有5桶油的重量相等，如果從每只油桶里取出15千克，則5只油桶里所剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量。問原來每桶油重多少千克？”中，學習者可以畫五個油桶，這樣5個油桶就共取出（15×5）千克油，5桶油里剩下的總重量相當于原來一桶油重量的兩倍，所以最終的結論是取出來的（15×5）千克油恰好是原來3桶油的重量，這樣通過列式{15×5÷（5-2）=25（千克）}就能求出原來每桶有重25千克。又如一個的題目“如果用五分鐘能把一件直徑10厘米的木料鋸成相同的三小段，保持這樣的速度去把相同的一件木料平均鋸成五小段，問需要多少時間？”這個問題的難點在于鋸成3段實際只需要鋸（3-1）下，而鋸成5段實際上只需鋸（5-1））下，讓學生想到這里可能有點難度，這時畫一條橫線表示木料，鋸一下就用豎線表示，學習者理解了這一點后列式{5÷（3-1）×（5-1）=10（分）}就得到答案了。所以教師要讓學生學會把文字題目轉化成圖形，不要只是列個式子給個答案或純粹地講理論知識[3]。

二、讓學生學會多種數學圖畫

運用圖畫來解決數學問題確實是非常好的方法，也有很多教師很好的運用了圖畫來講解題目，但是對數學解題的圖畫進行總結整理也是非常重要的[4]，老師要將每種圖形所適用的題目類型進行歸納。

（一）線段圖

例如在這樣一個路程應用題中“李剛獨自一人從a地騎行到b地，已知的條件有：李剛的速度是12千米每小時，一共騎行了5小時。他再次從b地返回到a地的時候因為種種原因多花費了一小時，那么請問李剛在返回的過程當中速度是多少？”這道題最簡單的方法就是用線段圖來解答，一旦畫出線段圖以后我們就可以知道a地到b地總共距離是多少？列式就是12×5等于60千米，而返回時多用了一小時，列式5+1等于6小時，所以，返回時的速度就是用返回的總距離除以返回時的總時間，即60÷6=10千米每小時。

（二）樹圖

在搭配問題中，運用樹圖能很好地解決問題得出答案。例如小明有3雙鞋和4雙襪子，問小明共有幾種穿搭方案，這時學生可以分兩行畫圖，第一行畫3個圓代表鞋，第二行畫4個三角形表示襪子，然后通過上下兩行一對一的連線，學生很快就能能到{4+4+4=12（種）}。

（三）集合圖

“某地的一個學校舉辦學科競賽，已知學校的五年級人數有59個人，其中參加了語文競賽的有36個人，參加數學競賽的有38人，一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人？”這樣一種問題確實有點復雜，但用集合圖把題意表示出來，問題也就簡單了。這道題目中，36個參加語文競賽的人里面也有部分參加了數學競賽，同理參加數學競賽的人也一樣。錯誤的方法是直接把二者人數加起來，這樣就會出現嚴重的統計偏差，通過集合圖，發現參加了競賽的有（59—5）人，而參加了語文競賽的人數和參加了數學競賽的人數共（36+38）（既參加了語文競賽又參加了數學競賽的人在這里算了兩次），因此既參加了語文競賽有參加了數學競賽的有（74-54）人。

（四）示意圖

所謂示意圖就是將題目意思讓學習者憑借自己的經驗來畫出來。例如，在數學題目小明有5個5毛硬幣和一個一塊硬幣隨機依次排開，一元的硬幣左邊有3個五毛的硬幣，它的右邊有2個五毛的硬幣，問從左往右數一元的硬幣排在第幾個。一般學習者就是在腦海中自己進行數學計算，但是實踐證明這樣會使學習者思路很模糊，一般結果都是錯的，即使對了也存在偶然性，下次遇到同樣類型的題目還是沒有清晰的思路，針對這種類型的題目，學習者應該運用示意圖的方式來解題，就比如這個題目，學習者可以用3個小圓圈代替左邊的5毛硬幣，中間用一個大圓圈代表一個一塊的硬幣，接下來只需要從左往右就能一下一元的硬幣在第幾個位置并得出答案為4。

三、結語

利用畫圖策略來解題，不僅能夠充分體現出數形結合的數學思想，還能夠充分鍛煉學生的思維能力，提升數學學習能力。學生往往在小學時因為不能理解題目意思，對數學學習產生了畏懼感，而圖畫策略就能很好地解決這個學習痛點。當然這些只是學生學習生涯的一個開始，之后他們還會接觸更加深奧的數學問題，但這種數形結合的思維將會在學習過程中扮演著越來越重要的角色。

參考文獻：

[1]竇菲菲，劉志敏，張景煥，等.元認知在畫圖表征策略和小學生數學問題解決能力中的中介作用[J].心理學探新，2012，32（2）：129-133.

[2]符衛紅，段安陽.畫圖：解決問題的金鑰匙——例談運用畫圖策略解決數學問題[J].小學教學研究：理論版，2010（11）：44-45.

[3]吳江明.小學數學運用“畫圖策略”解決問題的探究[J].時代教育，2016（4）：221-222.

[4]牛佳.利用畫圖策略培養學生解決數學問題的能力[J].中國教育學刊，2017（11）：107-107.