學為中心，讓數學學習真正發(fā)生

曾秀真

在紅五月的美好時光里，我們相約在《教學月刊·小學版》（數學）2018第4期的全刊導讀中，本期教學月刊共8個欄目，19篇文章，著重圍繞學生數學學習角度展開，因此可以用以下一張思維導圖進行解讀（見圖1）。

一、導讀概覽分類

“我認為的還是我認為的嗎？”我們尋找學生數學學習的認知與思維的軌跡，把本期主題定位為：學為中心，讓學生的數學學習真正發(fā)生，并分成以下六大板塊。

第一板塊：專家話題直面核心素養(yǎng)

如何進一步落實“求學問，需學問”這一思考？鄭教授把教學中的“發(fā)現問題，提出問題，解決問題，到進一步提出新問題”進行了具體分析。在分析過程中，直指學生的思維能力培養(yǎng)、思考問題的價值觀思辨，因此，指向了數學核心素養(yǎng)和關鍵能力。

第二板塊：本期話題找準認知學習

學生是如何進行數學學習的呢？王國元、楊文杰等老師的團隊研究發(fā)現，兒童在學習某個數學知識前，自身會存有很多原初認知。這一原初認知與兒童即將學習的新知之間往往存在差異，且呈現多種形式的相異類型。對此，王老師著眼當前教學中對“相異”類型分析不到位、相應調正策略不到位的現象，提出基于相異構想的教學理念，以期正確評估學習過程中的相異構想及對應調正策略的實施。本期刊重視這種教學理念的提出，特別策劃了4篇實踐性文章去跟進，從中讓我們具體詳細地了解到如何正確評估學生數學學習的相異構想，以及如何有針對性地進行策略實施，這種理論與實踐相結合的研究方法值得學習研究。

第三板塊：教例設計切入經驗方法

首先，是在“課堂新探”欄目中周利華老師以“1 億有多大”活動課為例談學生活動經驗的經歷。其次，關注思維方式與思想方法的滲透，錢雅琴老師對“優(yōu)化思想在解決烙餅問題教學中的滲透”，陸繼美老師從“分類、比較、求簡”進行“列舉”教學例談，為教師的教和學生的學提供了范例。學生是如何在經歷活動經驗的過程中，體驗并獲得思維方式的提升，這促使我們進一步了解到數學學習是如何發(fā)生的。

第四板塊：基于聯系比較修正教材

教材比較不只是針對教材內容，還基于聯系去尋找教材內容本質與學生認知規(guī)律的融合點，用以促進學生的認知學習建構。刊物中非常亮眼的文章是：“專題研究”欄目中郜舒竹教授寫的《“圓面積公式”的誤教與修正》，他指出，在小學數學課程與教學中，教師對“圓面積”的學習活動設計存在著誤教現象。主要反映為在不是長方形的圖形中，使用長方形面積公式。進而郜教授通過歷史考察尋找到誤教現象的歷史淵源，并對其進行了修正。以及“備課之窗”欄目中：“一課研究”團隊的徐建林老師對港臺版教材中“重量單位”內容的橫向比較研究和顏春紅老師對“異分母分數加減法”之結構化教學的實施路徑，都是很有價值意義。

第五板塊：正反兩面審視學習反思

從學習與反思視角來看小學數學教學，我們有必要用正面與反面進行辨析。如前面郜舒竹對圓面積公式教學的修正，讓我們有了科學辯證的思想。還有張衛(wèi)星老師“長方體的認識”教學實踐與反思，張偉明和劉琴霞老師從“梯形的面積”教學中的一道練習題說起，都很好地反思了教學題材。

第六板塊：前伸后延，前赴后繼

很有意思的是，我們的期刊并非獨門，每一刊之間也是有聯系溝通的，潘慧敏的教學月刊導讀記給了我們很大的啟發(fā)，我們在導讀學習的過程中成長，期刊也與我們一起記錄著這一學習軌跡，《直面學生差異，實施分層教學》這篇文章就是證據。同時，專家也一直在指導著我們的期刊學習方向。繼期刊2018年第1-2期朱國榮老師的“求學問，需學問——落實增強發(fā)現和提出問題的能力”之思考后，本期又有鄭毓信教授的深入分析為我們領航。這一路徑激勵著我們每一位學習者“學習→思考→實踐→研究→提升”的良性循環(huán)過程，堪稱“美哉”！

二、美文欣賞提要

（一）真正的數學學習在課前、課中、課尾都能發(fā)生

《用研究的精神從事教學——聚焦“學生發(fā)現與提出問題能力的培養(yǎng)》一文可以給我們以下三點教學建議：

1. 創(chuàng)設和提供缺少數學任務或數學問題的情境，不要直接將問題呈現出來，而是鼓勵學生自己根據情境中的信息和條件發(fā)現問題和提出問題。

2. 提供結構不良的數學情境，如條件不充分、不清晰甚至有矛盾等結構不良問題情境，在引發(fā)學生思考，促使學生產生疑問時，引導學生發(fā)現問題和提出問題。

3. 課尾或者解決一個問題后，鼓勵學生發(fā)現和提出想要進一步研究的問題。鼓勵學生學會學習，學會反思。

（二）真正的數學學習只有當讀懂教材和讀懂學生相互貫通時，才有可能發(fā)生

學生經歷的學習活動一方面應當符合學生認知規(guī)律，另一方面也不能違背知識本身所應當遵循的邏輯規(guī)律。郜舒竹教授在圓的面積教學中指出，在小學數學課程與教學中，教師對“圓面積”的學習活動設計“因為像，所以是”的推理而存在著誤教現象。具體表現如下：

① 無論將圓形分割為多少份扇形，重組出來的都是準長方形。

② 無論準長方形與真正的長方形多么接近， 也不是真正的長方形。

③ 既然不是真正的長方形，為什么能夠使用長方形面積公式呢？

我們在重組中無論把圓形等分為多少個扇形，份數的變化導致的是重組后準長方形形狀的變化，而邊的長度和面積都保持不變，因此隨著等分份數的增加，就可以依次把重組后的準長方形看作一個無窮序列。這個序列中不斷改變的是準長方形的形狀，這個形狀無限趨近于真正的長方形。而其中每一個準長方形的邊長和面積都是保持不變的，因此這個序列最終指向的結果是一個唯一確定的真實長方形，這個長方形與前面序列中準長方形的邊長和面積都一樣。所以可以運用長方形面積公式求得圓面積。依據這種“形變量不變”的解釋，圓面積公式的學習過程至少包括三個階段：

① “分割與重組”（略）。

② “觀察與想象”，將不同份數的準長方形依次排列后進行觀察，隨著等分的扇形數量的不斷增加， 想象準長方形的形狀是如何變化的，哪些數量是保持不變的。

③ “推理與計算”，在前面觀察與想象的基礎上，在無限趨近于真實長方形的基礎上使用長方形面積計算公式推導出圓面積公式。

這樣的過程在原來基礎上，增加了對準長方形序列中邊長與面積保持不變的觀察活動，體驗了從準長方形到真實長方形的質量互變過程，經歷了在運動與變化過程中尋找不變的過程。在這里，數學課堂已經聯于教材知識，聯于學生認知，真正的數學學習已經發(fā)生。

（浙江省溫州市鹿城區(qū)教師培訓和科研中心 325000）