先試后議，讓學生經歷學習的過程

施國柱

數學教學必須以學生為中心，讓他們自主地經歷數學學習的整個過程，體驗知識、方法和思想的發生、發展已經成為廣大教師的共識，并在實踐中進行嘗試和探索。那么，教師如何凸顯學生的主體地位，讓學生經歷數學學習的過程？對此，筆者將結合一位新教師的隨堂課的數學實踐來展開分析思考，內容是人教版三年級下冊66頁“長方形、正方形面積的計算”。

一、創設和諧氛圍，激發探索欲望

【片段一】

師：我們已經學習了長方形的面積，誰能說出黑板的面積有多大嗎？

生：大約15平方米吧。

師：黑板比較大，用平方米為單位非常合適。因為結果是估出來的，用上了“大約”，你考慮問題很嚴謹。

生：我認為大約6平方米，因為上節課學習了1平方米的大小。用1平方米去量，大概6個差不多。

師：用已經學過的1平方米的正方形去量，是一種很好的測量面積大小的方法。你很會學習數學，向你學習（學生自發響起掌聲）！用這種方法來估計黑板的面積，會更加接近正確值。黑板很大，操作不方便。我們該怎么來研究它的面積大小呢？

生：它是一個長方形，我們可以先研究紙上的小長方形的面積，找出規律，再計算出黑板的面積。

師：說得太好了！先從小的長方形中探究出面積計算的一般方法，再來計算黑板的面積。下面我們就來研究“長方形的面積計算”。

【反思】

以黑板的面積有多大引入教學，一開始就調動了學生的情緒。因為黑板就在他們的眼前，是一個真實的存在，較好地激起他們探究的欲望。在對話的過程中，教師在傾聽的基礎上，及時捕捉學生發言中有價值的內容，真誠地予以肯定。學生感受到教師的欣賞，享受著成功的歡樂。同時，教師的評價語也是對全體學生數學地思考問題的引領。

不僅如此，教師還重視數學思想的滲透。“黑板很大，操作不方便，該怎么研究它的面積呢？”學生已經有了這方面的認識基礎，自然就想到了需要“變大為小”，“轉換”的數學思想得到了悄然滲透。自此，教學內容的進一步展開就顯得非常自然。

二、提供嘗試機會，展現思維過程

【片段二】

課件顯示“例”：一個長方形長5厘米，寬3厘米。你能求出它的面積嗎？

師：大家可以用老師發的面積是1平方厘米的小正方形來擺，也可以用其他的方法，求出這個長方形的面積。假如有不止一種的方法那就更好了。

【反思】

這個環節幾乎用了5分鐘的時間，完全由學生自己拼擺、思考、計算。教師不發聲，只是巡視學生的學習情況。

學生在學習新知識前不是一張白紙，他們是帶著生活的經驗和已有的知識基礎走進課堂的。教師拋出需要解決的問題，但不發表個人的意見，這樣不會對學生的思維過早地定向引導。從而使學生調動起跟學習內容有關的已有知識和先前經驗，努力為解決問題尋求各種可能的路徑。在這種狀態下，學生的情緒是興奮的，注意是高度集中的。

鄭毓信教授說，努力養成學生“長時間思考”的習慣與能力是我們當前應當特別重視的幾個問題之一。而要讓學生能夠長時間的有效思考，需要具有相當思維含量的問題引領，使他們既有思考的明確目標，又不能輕易地達成。“你能求出長方形的面積嗎”引導學生的思維離開了“舒適區”，絞盡腦汁想辦法突破現有發展區，向著最近發展區“跳一跳”，再“跳一跳”。此時，教室里的氣氛是靜謐的，但學生的思維卻是異常活躍的。理想的課堂不一定是發言熱鬧的課堂，而應該是學生用心思索的課堂。

5分鐘過后，大多數學生都有了自己解決問題的辦法，有的還不止一種。當學生的學習意愿被充分激活，他們的學習力和創造力常常會超出我們的預期。

三、組織精準議論，逐漸形成共識

經過嘗試解答后，學生會呈現多種解決問題的方法。并不是所有的方法都要展示，需要組織全體學生共同交流的是能夠幫助達成學習目標的內容。通常為三種類型：一是一般的解決問題的方法，二是較為創新的想法，三是存在的典型問題。在學生獨立嘗試以及之后的小組交流過程中，教師在不停地巡視并與學生互動。其間，除了幫助學生解決存在的個別問題，介入有關小組的研討外，重要的是尋找有價值的內容，為接下去的全班議論提供載體。

【片段三】

教師選取四種解決問題的方法，逐個展示在投影儀上。

師：請同學說一說是怎么想的？

生1：我用面積1平方厘米的小正方形一個一個鋪到長方形里面去，全部鋪滿后數一數，總共是15個，長方形的面積就是15平方厘米。

師：用面積是1平方厘米的正方形去鋪，是一種常用的好方法。總共15個小正方形，你是一個一個數出來的嗎？

生1（笑了笑，有些不好意思）：5×3，算出來的。

師：能夠使用簡便方法，很不錯。

生2（指著圖2）：全部鋪滿太費時間了，只要擺成這樣就可以了。第一排擺5個小正方形，說明第二、三排都可以擺5個，不需要再擺了。再看豎的可以擺3個，5×3=15，一共可以擺15個，就是15平方厘米。

師：真有想法！沿著長方形的長可以擺5個小正方形，就是5平方厘米。沿著寬可以擺3個，說明有3個5平方厘米，就是5×3=15（平方厘米）。還有別的想法嗎？

生3：也可以這么看，先沿著寬擺，可以擺3個，就是3平方厘米。沿著長擺5個，說明有5個3平方厘米，就是3×5=15（平方厘米）。

師（贊許地點點頭）：說得真好！

師（指著圖3）：這位同學是怎么想到這樣算的呢？

生4：培訓學校里的老師教我的，長方形的面積就是長乘寬。

師：那現在你知道長乘寬為什么就是長方形的面積了嗎？

生4：沿著長擺5個正方形，就是5平方厘米。沿著寬擺3個，說明有3個5平方厘米，長方形的面積就是5×3=15（平方厘米）。

師（指著圖4）：這位同學又是怎么想的呢？

生5（顯得有些難為情）：我做錯了，我把周長和面積混淆了。

【反思】

該片段中，教師的話語不多，但每一句都將學生的思維引向教學的目標，較好地站在了組織者、引導者的位置。“你是一個一個數出來的嗎？”這一問題將學生的思維指向了5×3，拉近了達成目標的距離。當生2回答以后，看似教師在復述學生的回答，其實把學生說的“第幾排”和“豎的擺”換成了“長”和“寬”，將學生原生態的想法進行了數學化、模型化地歸納，為最終得出長方形面積的計算方法做好鋪墊。同時指著圖2重點闡述對5×3=15（平方厘米）的意義的理解，使學生看到長方形長是5厘米，每行就可以擺5個1平方厘米，就是5平方厘米；寬是3厘米，就能擺3行。這樣，使一維長度數與二維面積單位的個數較好地對應起來。數的意義不同，但大小是相同的，面積單位的總個數就是長、寬兩個數的乘積。由此，長方形面積計算公式已經呼之欲出。生4的情況在現在的課堂上是普遍存在的現象，培訓學校常常以超前教學來顯示它的“成果”。學生在嘗試學習階段雖然能夠計算長方形的面積，但不知其所以然。教師讓學生復述長乘寬為什么就是長方形的面積，既補上了算理這一課，也是領著全體同學對前面的理解過程的一次鞏固。生5的問題是初學長方形面積的三年級學生中普遍存在的，課堂上的提醒有利于學生進一步澄清面積與周長的區別。

在這個議論的過程中，選擇的話題要么是對引導學生理解長方形面積公式具有重要支持作用的內容，要么是能夠幫助學生理清原來不甚明白或者容易產生混淆的概念。師生間的每一次對話都讓全體學生有收獲、有感悟，步步深入、層層遞進，學生的思維完全沉浸在探究的氛圍之中。課堂上沒有呈現個別學生恣意表現的快意和學生間熱烈爭論的場景，但每個學生都那么的專注，他們在享受疑惑被解除以后的喜悅。

由此看來，讓學生經歷數學學習的過程關鍵還在于教師如何擺正自己的角色，由對學生不放心、不放手轉向充分信任、鼓勵嘗試。讓教學從封閉走向開放，從預設走向生成。教師盡可能地讓出話語權，給學生提供自主學習的課堂時空。使他們時時處于主動實踐、積極思考的探索狀態，讓學生的學習真正成為充滿思考的學習過程。學生其實很愿意自己去探究，只是有時我們剝奪了他們進行探究的機會。只要我們順著學生的天性設計和實施教學，課堂上的學習就會真正發生。

（浙江省慈溪市陽光小學 315300）